關于上好解析幾何第一堂課的幾點思考

　　摘要： 解析幾何是數學系的一門基礎課，是學生在大一第一學期要學習的一門重要課程，它為學生以后的專業課學習提供了必要的知識。本文介紹了上好新生的第一堂解析幾何課的重要性，解析幾何的主要內容，以及學好解析幾何的一些方法策略。
　　關鍵詞： 解析幾何 第一堂課 重要性 主要內容 學習方法
　　大一的新生剛進入大學校門，來到一個陌生的環境，遇到的是新老師、新同學，很多學生的心理還沒有轉變過來，對大學的一切都很懵懂。學生在剛接觸解析幾何時經常會問：“學解析幾何有什么用？大學里學的解析幾何和中學里學的解析幾何有什么不同？解析幾何要學習什么？解析幾何教師要在第一節課上做好引路人，回答好學生的這些問題，激發學生對解析幾何的興趣。
　　一、解析幾何學是怎樣產生的？
　　在十七世紀，從封建社會內部產生出來的資本主義生產關系，處于上升時期，促進了社會生產的迅速發展。遠洋航行、礦山開采、機械制造及資本的對外擴張，向自然科學提出了大量的問題，例如天體運行，鐘表擺動、炮彈彈道、透鏡形狀等所有這些，都已超出歐幾里得幾何學的范圍。法國數學家笛卡兒親自參加社會實踐，重視對機械曲線的探討，終于突破了用綜合法研究靜止圖形的局限性，在他所著的《方法論》一書的附錄《幾何學》中引進了變數，開始用解析方法來研究變化的圖形的性質。他的基本思想是借助坐標法，把反映同一運動規律的空間圖形（點、線、面）同數量關系（坐標和它們所滿足的方程）統一起來，從而把幾何問題歸結為代數問題來處理。運用這種坐標法，可以研究比直線和圓復雜得多的曲線，而且使曲線第一次被看成動點的軌跡。從此，由曲線或曲面求它的方程，以及由方程的討論研究它所表示的曲線或曲面的性質，就成了解析幾何學的兩大基本問題。
　　二、解析幾何要研究的基本問題是什么？
　　解析幾何分為平面解析幾何和空間解析幾何。
　　在平面解析幾何中，除了研究直線的有關直線的性質外，主要是研究圓錐曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）的有關性質。
　　在空間解析幾何中，除了研究平面、直線有關性質外，主要研究柱面、錐面、旋轉曲面。
　　三、學習解析幾何有什么用？
　　橢圓、雙曲線、拋物線的有些性質，在生產或生活中被廣泛應用。比如電影放映機的聚光燈泡的反射面是橢圓面，燈絲在一個焦點上，影片門在另一個焦點上；探照燈、聚光燈、太陽灶、雷達天線、衛星的天線、射電望遠鏡等都是利用拋物線的原理制成的。
　　總的來說，解析幾何運用坐標法可以解決兩類基本問題：一類是滿足給定條件點的軌跡，通過坐標系建立它的方程。另一類是通過方程的討論，研究方程所表示的曲線性質。
　　四、解析幾何的研究方法。
　　解析幾何的基本思想是用代數的方法來研究幾何，為了把代數運算引到幾何中來，最根本的做法就是設法把空間的幾何結構有系統地代數化、數量化。這樣就把幾何問題的討論推到了可以計算的數量層面。
　　五、怎樣學好解析幾何？
　　我國著名數學家華羅庚說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”這是我在學習解析幾何的開始引入課堂的一句話，這句話告訴了我們“數”和“形”各自的特點和不足，從而強調了數形結合的重要性，尤其是在解析幾何的學習過程中，我們始終都要注意運用數形結合的思想方法。當然，學習這一部分內容，只是了解這種思想是不夠的，這里介紹一下學習解析幾何的方法和需要注意的幾點。
　　中學解析幾何中的內容是解析幾何的基礎，中學一些好的學習方法可以直接用在解析幾何上，但是大學解析幾何和中學的解析幾何有很多不同，這也就決定了學習方法會有很大差異。
　　1.課前預習。
　　解析幾何的內容多，涉及的知識廣而深，理論性強，每次兩節課的教學內容多且難，新生開始時會不適應，要避免出現這種局面，就要進行課前預習。預習時不是簡單地看一遍課本，而是要細致地看每一個定義、定理、例題，如果有時間可以做幾道課后習題。學生在看書時要多問幾個問什么，把不懂的地方標出來，這樣聽課時才能有針對性，做到有的放矢，提高聽課效率。
　　2.課堂上做筆記。
　　與中學數學相比，解析幾何的課堂容量大、講課進度快、內容更抽象，教師在講課時主要講重點、難點和疑點，并將自己的見解融入到教學中，講自己考慮問題時的思路。學生做筆記時要重點記錄老師的解題思路、對重點、難點、疑點的分析。解析幾何的教材注重邏輯性，但對一些理論的來龍去脈沒有說明，老師會在課堂上補充理論的來源、與之相關的背景知識、在實際中的應用和應用時需要注意的問題。學生要將老師補充的內容記下來，方便以后復習，筆記本就是一本很好的參考書。
　　3.課后認真復習。
　　根據艾賓浩斯遺忘曲線，復習的最佳時間是記憶材料后的1～24小時，最晚不超過2天，在這個區段內稍加復習即可恢復記憶。因此在上完一次課后，學生要及時復習。復習不是簡單的記憶，還要學會提煉和歸納總結，復習時要特別注意基本概念、基本定理、基本方法，復習后要能將書上的定義、定理、重要結論用自己的語言復述出來。學生在復習時既要動腦又要動手，將課堂上沒聽懂的例題自己演算幾遍，并將自己在復習時想到的新方法記下來。
　　4.獨立完成作業。
　　不做題目是學不好數學的，做作業有利于提高自己運用所學知識分析問題、解決問題的能力。但是學生在做題時不能太依賴課本和同學，要盡量獨立完成，這樣才能在做題時發現自己的不足，提高自身的數學能力。每次做完作業后要重新復習學過的內容，對老師批改過的作業要認真看，及時將做錯的地方修改過來。需要注意的是做題目沒必要搞題海戰術，要善于歸納總結，掌握解題方法，相似的題目做幾道就可以了。
　　5.勤于動腦，善于提問。
　　子曰：“學而不思則罔。”學生在學習時如果沒有思考，就只能被書本牽著鼻子走，不能將教材上的東西變成自己的，能力得不到提高。在學習時，學生還要善于提問，在學習過程中遇到的問題要及時向老師、同學請教，但是不能有了問題馬上就問別人，要在自己對題目有了比較深入的了解之后再去問，在問的時候先說出自己對題目的想法，然后說出遇到的問題，這樣問目的性強，更容易得到自己需要的解答。
　　好的開始是成功的一半，精彩的第一次課可以讓學生了解解析幾何的特點，產生學習解析幾何的興趣，認識到學好解析幾何的重要性，方便教師在以后的教學中調動學生的積極性。教師也要善于利用第一次課的機會給學生留下好印象，盡快讓學生接受自己，方便在日后長期的共同學習中建立和諧的師生關系。
　　參考文獻：
　　[1]呂林根，許子道編.解析幾何（第四版）[M].高等教育出版社，2007.5.
　　[2]任明明主編.解析幾何（第四版）全程導學及習題全解[M].中國時代經濟出版社，2007.