《圓錐的體積》教學回顧與反思

一、問題提出

在學習圓錐的體積計算時，學生都能流利地說出圓錐的體積計算公式。本以為只要牢牢記住圓錐的體積計算公式，就可以提高解決實際問題的能力，但在解決實際問題的過程中卻有很多學生只用底面積乘高而沒有除以3。為什么學生可以脫口說出圓錐的體積計算公式，卻在解決實際問題時忘記除以3？我對圓錐的體積教學過程進行了回顧與反思。

二、教學回顧

師：我們已經認識了圓錐，下面我們來研究圓錐的體積計算。

生1：我知道，圓錐的體積=底面積€贅還？。

生2：老師，我也知道，V=S/h。

師：（板書：圓錐的體積=底面積€贅還？）你是怎么知道的？

生1：看書的。

生2：書上寫著呢！

師：那么有誰知道這個計算公式是怎么推導出來的？

生1：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。

生2：把一個圓錐裝滿沙子，然后倒入一個與它等底等高的圓柱里，需要三次才能裝滿。

師：這兩位同學分析得很好，是不是這樣？我想其他同學可能都有這個疑問，下面我們一起來看兩個實驗。

（多媒體課件演示）

實驗1：把一個圓錐用沙子分三次將一個與它等底等高的圓柱裝滿。

實驗2：用一個裝滿水的圓柱裝滿三個與它等底等高的圓錐。

師：剛才的兩個實驗都看清楚了嗎？還有什么問題？

生：看清楚了，沒有問題。（學生很興奮）

師：那么圓錐的體積應該怎樣計算？

生：圓錐的體積=底面積€贅還？

師：用字母怎么表示？

生：V=Sh

師：下面我們一起用圓錐的體積計算公式去解決一些實際問題。

三、反思

（一）“看”不能代替學生的動手實踐

《數學課程標準》指出：“動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。”圓錐的體積計算為學生提供了一個合作探究、動手實踐的機會。在以往教學中，教師往往都會準備一組等底等高的圓柱和圓錐來演示推導圓錐的體積計算公式，有的甚至準備多組教具發動學生廣泛參與。而在本節課的教學中，課件呈現了上面的實驗過程，用一個看似先進的教學手段代替了學生的動手實踐，學生雖然是看得是興致勃勃、清清楚楚，但是在看的過程中缺少了學生內在的心智活動和情感體驗。離開了學生積極主動的探究實踐，無異于紙上談兵，這樣的課件演示只是讓學生看動畫片而已，留在學生頭腦里的認識也是浮淺和短暫的，在解決實際問題的過程中發生錯誤也是不可避免的。

（二）離開了現實實驗的多媒體演示是不可靠的

多媒體所呈現的實驗作為對現實實驗的模擬和動態演示，首先必須具備科學性，即要符合現實的真實情況，因此它必須建立在現實實驗的基礎上，如果缺少了現實實驗這一基礎，也就缺失了它的科學性，多媒體演示也就變得不可靠。例如，如果將課件改成用一個圓錐分4次或5次將一個與它等底等高的圓柱裝滿水或沙子，那么學生必定會推導出V=S/h或V=S/h。可見多媒體呈現的數學模擬實驗離不開現實實驗的基礎，它必須建立在現實實驗的基礎上，作為對現實實驗的補充、比較和拓展。

四、策略

（一）在“做”的過程中學數學

美國教育家蘇娜丹戴克說過：“告訴我，我會忘記；做給我看，我會記住；讓我參加，我就會完全理解。”學生雖然能流利地說出圓錐體積計算公式，但是說出公式不等于理解公式，不理解公式就不能正確地運用公式，因此課堂教學中必須為學生提供“做”的機會，在做的過程中發展思維能力，拓展想象能力，理解數學規律、方法和公式，體驗學習的樂趣。

在學生嘗試說出圓錐的體積計算方法后，教師出示一組等底等高的圓柱和圓錐容器（最好是每個學習小組都有一套教具），讓學生先觀察比較，認識等底等高，再讓學生猜一猜它們的體積之間有什么樣的聯系，以及怎樣驗證。待學生說出方法后，放手讓學生動手實踐。在此基礎上，請幾名學生操作演示，接著讓學生根據自己的實驗現象，說一說等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關系，進而推導出圓錐的體積計算公式。最后，教師還可以利用一組不等底等高的圓錐和圓柱進行實驗，呈現出不同的實驗結果，讓學生探究其中的原因，進一步明晰推導過程。

（二）借助多媒體展開有效的思維訓練和拓展

本節課在學生動手實踐的基礎上，可以借助多媒體創設一個情境：小明要做一個圓錐體積推導實驗，需要選擇合適的圓柱容器，請你幫他選一下。（多媒體出示一個圓錐和三個圓柱。其中A圓柱與圓錐底面積相等，但高是圓錐的；B圓柱和圓錐等底等高；C圓柱與圓錐等高，但底面積是圓錐的。）學生選擇B后說一說實驗方法，并借助多媒體演示。接著利用課件說明：小明用B圓柱做完實驗后又用A圓柱做了一遍，發現A圓柱和圓錐底面積相等，體積也相等，這是怎么回事？引導學生討論，得出如果圓錐和圓柱底面積相等，體積也相等，那么圓錐的高是圓柱的3倍，或者說圓柱的高是圓錐的。最后再利用課件說明：小明最后又選擇C圓柱做了一遍，發現C圓柱和圓錐高相等，體積也相等，這又是怎么回事？引導學生再討論，得出如果圓錐和圓柱高相等，體積也相等，那么圓錐的底面積是圓柱的3倍，或者說圓柱的底面積是圓錐的。

把“看”變成“做”，實際也是一種教學理念的轉變，教師必須樹立起以關注人的發展的學生觀，為學生提供動手實踐的機會，讓學生在做的過程中學會觀察比較、分析推理、合作交流，在積極的情感體驗中建構起屬于自己的數學規律和方法。

（責任編輯 賀蕾蕾）