類比思想在高中數學教學中的應用

摘 要 類比是發現探究問題的重要思想方法，是一種從特殊到特殊的推理方法。在數學的學習中，也有大量知識可以通過類比的思想來發現和學習，本文就依次介紹了三種類比思想的應用：1.概念、性質教學中的類比；2.公式結構類似的類比；3.解題思路的類比。就高中數學中常見的類比思想方法進行探討和思考，以促進課堂教學效率的有效提高。

關鍵詞 高中數學 思想方法 類比

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）24-0052-02

數學是培養人的能力的一門重要學科，對大多數人而言，數學思想方法比形式化的數學知識更加重要，在生活和工作中發揮著更為重要的作用，其中類比法貫穿知識始終。在各種數學思想中，類比是一種重要的數學思想，也是一種重要的推理方式，它不但在數學科中被廣泛應用，同時也是進行其他科學研究的重要思想。

在高中數學中，有很多知識可以用類比的方法進行教學或指導學生自主探究學習，在教學中恰當應用類比的思想方法，可以提高學生認識發現問題的能力，提高學生數學思維能力和創新能力。通過類比，對所學的知識能觸類旁通，舉一反三，激發學生學習數學的興趣，使學生主動參與學習。下面本人將借鑒專家的一些理論文獻以及自身教學中的課堂實踐經驗總結幾種常見的類比思想。

一、概念、性質教學中的類比

數學中的概念和定義是科學、準確和嚴密的，它反映了研究對象的本質特征和屬性。數學概念課的教學是一個難點，要讓學生學好一個新的概念，應注意從現實的模形、具體的事例或相近的概念引入，在新教材中對概念的引入都很注重從現實生活的應用中引入，讓學生能深刻理解概念在現實生活中的作用。在結構上類似兩個概念，一般它們的性質也有很多地方是類似的，可以用類比的方法得到它們之間的關系。如在二面角概念的教學中，可以讓學生回憶初中平面角的定義，比較他們之間的異同點；在講復數加減的幾何意義時，注意引導學生與向量加減的幾何意義類比；又如等比數列的教學中，可以讓學生類比等差數列，它們從概念到性質都有很多類似的結論，實際教學中，通過類比，甚至有一些同學猜想是否有“等和（積）數列”，這些都是很好的現象，我們應該鼓勵學生大膽猜想，無論結果怎樣，這種會自己發現數學問題、積極探索數學問題的現象是值得我們贊許的。

二、公式結構類似的類比

公式的記憶和應用也是數學教學中的重點，學生經常記不牢公式，或記錯公式，導致解題的錯誤，我們在教學中應該注意教給學生記憶公式的技巧。基本均值不等式：≤（a>0，b>0），在理科《不等式選講》中推廣為3元：≤（a>0，b>0，c>0），它們的結構是類似的，教學中讓學生仔細比較，能較好的理解和記住公式，并且可以引導學生類比得到n元的均值不等式：≤（ai>0，i=1、2、3…n），鍛煉了學生觀察歸納的能力；在指數運算中應讓學生探究由aras=ar+s如何推到對數的基礎計算公式loga（M€F/N）=logaM+logaN，體會指數運算中把同底的兩個指數“乘”的運算降級為指數“加”的運算，而對數運算中把同底的兩個對數“和”的運算升級為對數真數“積”的對數的運算，通過公式運算級別的類比，可讓學生避免運用公式上的定性思維的錯誤，如剛學完對數時常犯的公式錯誤：

loga（M€F/N）=logaM+logaN

loga（M+N）=logaM+logaN

loga（M-N）=logaM-logaN

loga（M€鱊）=logaM€鱨ogaN等等。

三、解題思路的類比

學生有時對一些問題沒有思路，經老師或同學的指點：“你可以參看某某題，你想一想某個問題的解法?！边@時學生對所問的問題一般自己就可以解決了。實際上，學生是通過類型題、變式題或以前的一些問題的解題思路的啟發，從而想到解題的思路。這也是一種類比，可以說是解題思路的類比。我們在習題講評課時經常要求學生對某類題型進行歸納，這些題目往往具有相似的條件、表達形式，因此容易把它們的解法聯系在一起，應當讓學生通過對這些類型題的觀察和研究，大膽猜想，類比，歸納解題的規律。在圓錐曲線中，很多橢圓的題目與雙曲線的題目都很相似，我們可以試著讓學生作完橢圓（雙曲線）的題目時，把題目中的條件換成雙曲線（橢圓），或對條件進行一般化，甚至有些題目可以推廣到拋物線，進行類比做題，以達到一題多練的目的，從而激發學生探究數學問題的興趣，避免了題海戰術的訓練。教學中只要細心觀察，就可以發現還有很多類似的問題，如等差數列與等比數列的題目的類比，立體幾何與平面幾何中相應問題的類比等等。

總之，類比思想是發現數學問題的重要方法，通過類比，讓學生在學習過程中得到新的知識，在發現中學習數學，激發學生學習數學的興趣。因此，只有我們教師與時倶進，不斷學習新的知識，在實際教學中不斷更新教學理念，勇于探索有效類比思想教學法，在課堂教學中才能充分調動學生課堂學習參與的積極性，讓學生的思維得到充分解放，進一步培養學生的學習能力、數學能力、創新精神和實踐能力，相信我們的數學課堂一定會更加異彩紛呈。

參考文獻

[1]鄭毓信.數學思維與數學方法論[M].成都：四川教育出版社，2010.

[2]葉堯城.高中數學課程標準教師讀本[M].武漢：華中師范大學出版社，2008.

（責任編輯 劉 紅）