列方程(組)解應用題如何尋找等量關系

[關鍵詞]數學教學；列方程；應用題；等量關系；固定關系；關系詞；不變量

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-0463(2012)09-0086-01

初中數學教學內容中，利用方程(組)及函數關系解決實際問題是近幾年中考的熱點，同時也是教學的重點和難點。如何抓住重點，突破難點，其關鍵就在于尋求題目中蘊涵的等量關系，然后，根據具體問題中的條件特征，選擇正確的歸類，快速找出有用的等量關系，分清已知量和未知量，設未知數，并用含未知數的代數式表示出相關未知量，列出方程，完成從實際問題到數學問題的轉化。

現本人就如何尋找實際問題中的等量關系這一問題，把能利用方程(組)及函數關系解決的實際問題分為以下幾類：

一、有固定關系的實際問題

常見的行程問題、工程問題、銀行存款問題、打折銷售問題、雞兔同籠問題等，都有固定的等量關系。其固定關系分別為：速度×時間=路程；時間×工效=32作總量；本金+利息=本息和；本金×利率×期數=利潤；售價一成本=利潤；定價×折扣=售價；甲頭(腳)數+乙頭(腳)數=總頭(腳)數等。這些常規關系一般都有變式，常常利用這些關式，就能夠找出等量

_關系。

二、由“關系詞”反映等量關系的實際問題

一些問題中涉及到“大”、“小”、“多”、“少”、“長”、“短”、“高”、“低”、“輕”、“重”、“快”、“慢”、“幾倍”、“幾分之幾”、“是”、“比”、“相等、“共”、“和”、“剩”、“余”等關系詞。這一類問題最有靈活性，只要我們從這些關系詞出發，抓住實質，順藤摸瓜，把含關系詞的部分補全主謂賓，就能夠寫出等量關系來。

如，關系詞“是”可以譯為，“=”，對于“甲的年齡是乙的2倍”可以寫成：甲的年齡=乙的年齡的2倍，進而寫出等量關系“甲的年齡=乙的年齡×2”；由關系詞“相等”連接的內容，可寫成“前者=后者”的形式，對于“甲得到乙的羊8只，兩人羊數相等”可得等量關系：甲的羊數+8=乙的羊數一8；關系詞“大”、“小”、“多”、“少”、“長”、“短”、“高”、“低”、“輕”、“重”、“快”、“慢”、“余”、“剩”等均表示減法關系，可寫成：“剩余量+△=總量”或“總量一△=剩余量”的形式；關系詞“共”、“和”等，一般表示加法關系；而“幾倍”、“幾分之幾”等包含了乘、除的關系，對于“今年的收入是去年的1.2倍”可得關系：今年的收入=去年的收入×1.2，或今年的收入÷1.2=去年的收入。準確理解上述關系詞的深層含義，挖掘其本質，就可以把復雜問題簡單化。

三、由“不變量”反映等量關系的實際伺題

“不變量”特指在有數量變化的實際問題中始終保持不變的量。如形積變化問題中的“不變量”：問題1：一塊長、寬、高分別為4厘米：3厘米、2厘米的長體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5厘米的圓柱，它的高是多少?該問題是把長方體橡皮泥捏成圓柱體，在這個形積變化過程中，橡皮泥的體積保持不變，即可得關系：長方體橡皮泥的體積=圓柱體橡皮泥的體積，進而得到：4x3x2=(1.5)2)高。

四、綜合上述兩種甚至三種類型的實際問題

對于這類問題，就需要根據題目的要求，找出題目中的“主線”，看題目主要蘊涵哪一類等量關系，然后用相應的等量關系去解決。

問題2j某行軍縱隊以8千米，時的速度行進，隊尾的通訊員以12千米，時的速度趕到隊伍最前面送了一份文件給隊首的人，送到后立即返回隊尾，共用去14.4分鐘，求隊伍的長。

該題目可歸為第一類的固定關系中的行程問題，又可歸為蘊涵關系詞“共”的第二類問題，但以蘊涵關系詞“共”的第二類問題為主線。

在整個過程中，“隊伍”作為一個整體行進，給學生理解造成困難，但我們可先找等量關系。在行進過程中，通訊員從隊尾到隊首屬追及問題，從隊首返回隊尾屬相遇問題。從而得到固定關系：追及時間=追及距離/速度差，相遇時間=速度和隊伍長＝總路程。利用這倆關系，結合未知數可以表示出未知量。由“共用去14.4分鐘”可得：追及時間+相遇時間=總時間(14.4)。綜合運用這三個等量關系就可以解決該問題。