如何提高數(shù)學(xué)幾何證明題的解題能力

初中幾何證明題不但是學(xué)習(xí)的重點(diǎn).而且是學(xué)習(xí)的難點(diǎn).如何提高初中數(shù)學(xué)幾何證明題的解題能力呢?經(jīng)過(guò)這幾年的教學(xué)，我總結(jié)了一些經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為要提高證明題的解題能力，要做到以下幾點(diǎn).

一、讀題

1.讀題要細(xì)心，有些學(xué)生一看到某一題前面部分有似曾相識(shí)的感覺，就直接寫答案，這種還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可取，我們應(yīng)該逐個(gè)條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個(gè)問(wèn)號(hào)，再對(duì)應(yīng)圖形來(lái)對(duì)號(hào)入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置.

2.要記.這里的記有兩層意思.第一層意思是要標(biāo)記，在讀題的時(shí)候每個(gè)條件，你要在所給的圖形中標(biāo)記出來(lái).如給出對(duì)邊相等，就用邊相等的符號(hào)來(lái)表示；第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標(biāo)記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復(fù)述出來(lái).

3.要引申.難度大一點(diǎn)的題目往往把一些條件隱藏起來(lái)，所以我們要會(huì)引申，那么這里的引申就需要平時(shí)的積累，平時(shí)在課堂上學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)掌握牢固，平時(shí)訓(xùn)練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時(shí)候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論，然后在圖形旁邊標(biāo)注，雖然有些條件在證明時(shí)可能用不上，但是這樣長(zhǎng)期的積累，便于以后難題的學(xué)習(xí).

對(duì)于讀題這一環(huán)節(jié)，我們之所以要求這么復(fù)雜，是因?yàn)樵趯?shí)際證題的過(guò)程中，學(xué)生找不到證明的思路或方法，很多時(shí)候就是由于漏掉了題中某些已知條件或?qū)㈩}中某些已知條件記錯(cuò)或想當(dāng)然地添上一些已知條件，而將已知記在心里并能復(fù)述出來(lái)就可以很好地避免這些情況的發(fā)生.

二、分析

指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法中的“分析法”，執(zhí)果索因，一步一步探究證明的思路和方法.教師用啟發(fā)性的語(yǔ)言或提問(wèn)指導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下經(jīng)過(guò)一系列的質(zhì)疑、判斷、比較、選擇，以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等認(rèn)識(shí)活動(dòng)，思考、探究，小組內(nèi)討論、交流、發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的思路和方法.而對(duì)于分析證明題，有三種思考方式：

1.正向思維.對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出.

2.逆向思維.顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題.運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度、不同方向思考問(wèn)題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路.這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的.在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法.如果學(xué)生已經(jīng)上九年級(jí)了，證明題不好，做題沒有思路，那一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法.有些學(xué)生認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議從結(jié)論出發(fā).例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩個(gè)角相等，那么結(jié)合圖形可以看出，有可能是通過(guò)證兩條邊相等，等邊對(duì)等角得出；或通過(guò)證某兩個(gè)三角形全等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要什么，是否需要做輔助線，這樣思考下去……我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫出來(lái)就可以了.這是非常好用的方法.

3.正逆結(jié)合.對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，我們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們某個(gè)角的角平分線，我們就要想到會(huì)得到哪兩個(gè)角相等，或者根據(jù)角平分線的性質(zhì)會(huì)得到哪兩條線段相等.給我們梯形，我們就要想到是否要做輔助線，是作高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等的輔助線.正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝.

三、書寫過(guò)程

分析完了，理清思路了.就要根據(jù)證明的思路，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言與符號(hào)寫出證明的過(guò)程.

證明過(guò)程的書寫，其實(shí)就是把證明的思路從腦袋中搬到紙張上.這個(gè)過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用要求較高，在講解時(shí)，要提醒學(xué)生任何的“因?yàn)椤⑺浴痹跁鴮憰r(shí)都要符合公理、定理、推論或與已知條件相吻合，不能無(wú)中生有、胡說(shuō)八道，要有根有據(jù)！證明過(guò)程書寫完畢后，對(duì)證明過(guò)程的每一步進(jìn)行檢查，是非常重要的，是防止證明過(guò)程出現(xiàn)遺漏的關(guān)鍵.

四、鞏固提高

課后布置相應(yīng)的練習(xí)，讓學(xué)生及時(shí)鞏固，再現(xiàn)所學(xué)知識(shí)，并利用類比的方法進(jìn)行新知識(shí)的求解證明，進(jìn)一步掌握求解證明的方法技巧，從而提高學(xué)生的能力.

以上就是我們研究的初中數(shù)學(xué)幾何證明題“讀”、“析”、“述”、“練”的教學(xué)模式.雖然實(shí)踐表明：“讀、析、述、練”這種幾何證明題教學(xué)模式，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)證明題的興趣；有助于學(xué)生數(shù)學(xué)解題水平的提高；有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.但我們?cè)谝院蟮慕虒W(xué)過(guò)程中，還將不斷改進(jìn)、不斷完善，以便能更有效地提高我校初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）