淺談圓錐曲線定義在解題中的運(yùn)用

【摘要】作為高中教材的基本內(nèi)容和高考重點(diǎn)內(nèi)容，圓錐曲線定義的運(yùn)用解決了許多問題。為了幫助高中生熟練掌握和靈活運(yùn)用圓錐曲線定義，探究其在解題中的具體作用。本文主要以分析圓錐曲線定義在解題中的運(yùn)用為主線，深層次探究其在最值題型、離心率題型和軌跡題型中的運(yùn)用，從而協(xié)助學(xué)生在掌握圓錐曲線定義的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用該定義來解決實(shí)際問題。

【關(guān)鍵詞】圓錐曲線定義 解題 運(yùn)用

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2012）20-0131-01

“圓錐曲線”不僅為高中教材主要內(nèi)容之一，也是高考重點(diǎn)內(nèi)容。近年來，高考題目中運(yùn)用圓錐曲線定義來解題已經(jīng)屢見不鮮，為了達(dá)到能靈活運(yùn)用圓錐曲線定義來解題的目的，高中生務(wù)必要在掌握每個(gè)定義本質(zhì)屬性的前提下，巧妙轉(zhuǎn)化圓錐曲線定義，把握定義內(nèi)涵和外延。為探究圓錐曲線定義在解題中的實(shí)際運(yùn)用，本文主要從最值問題、離心率問題和軌跡問題三個(gè)方面給予分析，進(jìn)而幫助學(xué)生真正掌握圓錐曲線定義的本質(zhì)內(nèi)涵與運(yùn)用。

一 圓錐曲線定義在最值題型中的運(yùn)用

在圓錐曲線題里存在大量最值題型，部分最值題型需要轉(zhuǎn)化圓錐曲線定義才可得到最好的解答。因此，學(xué)生需要熟練掌握圓錐曲線定義，巧妙運(yùn)用圓錐曲線轉(zhuǎn)化來解答最值問題。

二 圓錐曲線定義在離心率題型中的運(yùn)用

離心率作為圓錐曲線幾何性質(zhì)的重要組成部分，離心率題型是圓錐曲線的常見問題，它主要包含求解離心率值與求解離心率取值范圍等兩類問題，在離心率題型中較多問題都和圓錐曲線定義有著密切關(guān)聯(lián)。

有兩種方法可以解決該類離心率問題。解法一靈活運(yùn)用了“通徑”這個(gè)二級結(jié)論，使題目迎刃而解，但計(jì)算量偏大，耗時(shí)較長；而解法二則簡單方便，解題思路明確，整個(gè)過程沒有任何高級結(jié)論，只運(yùn)用了最簡單的人人皆知的定義，通過幾個(gè)簡單的步驟即可大大簡化題目，也便于學(xué)生的理解和掌握。

三 圓錐曲線定義在軌跡題型中的運(yùn)用

對于圓錐曲線本身，主要存在兩方面問題：一是運(yùn)用曲

線來求解方程；二是運(yùn)用方程來分析曲線性質(zhì)?；诖?，求解軌跡方程即是運(yùn)用曲線來求解方程，這不僅為圓錐曲線最為基本的內(nèi)容，也是最為重要的問題，更是高考熱點(diǎn)題型。求解軌跡方程最常使用的方法有參數(shù)法、定義法、直譯法及相關(guān)點(diǎn)法四種方法。所謂定義法，就是觀察動(dòng)點(diǎn)符合何種條件特點(diǎn)，運(yùn)用圓錐曲線定義對該動(dòng)點(diǎn)軌跡給予判斷，看軌跡屬于拋物線、雙曲線還是橢圓，進(jìn)而可確定軌跡方程形式，再按照題中條件確定方程參數(shù)，就可得出動(dòng)點(diǎn)軌跡方程式。

例2：已知圓C：x2+y2=4，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）。

l是C的動(dòng)切線，切點(diǎn)為E。離心率為 的橢圓，以l為準(zhǔn)

線，且過F1、F2，求其相應(yīng)焦點(diǎn)P的軌跡方程。

分析：問題的關(guān)鍵在于如何運(yùn)用定

義找出P與F1F2的關(guān)系。

解：如右圖，分別過F1、F2、O作

切線l的垂線，垂足分別為M、N、E。

由橢圓的定義可得：

綜上所述，圓錐曲線是教材和高考的重點(diǎn)內(nèi)容。圓錐曲線作為圓錐曲線其性質(zhì)根源，運(yùn)用圓錐曲線定義求解各類問題，不僅能有效解決問題，還能幫助學(xué)生快速掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并且將知識(shí)點(diǎn)巧妙轉(zhuǎn)化運(yùn)用到實(shí)際問題中，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、解題能力與思維能力，從而達(dá)到教學(xué)的本質(zhì)目的。

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〔責(zé)任編輯：高照〕