著力將數學例題教學隱性目標顯性化

【摘要】教好例題是教學的主要任務，例題的教學時間占整個教學時間的80%到90%。筆者根據在教學一線的實踐總結，著重論述如何實施“1+n”式數學例題教學，盡顯其優勢，將教學與教育的隱性目標加以落實，實現教學效果的提高。

【關鍵詞】例題教學 隱性 顯性 實效

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2012）20-0148-01

新課程標準要求，數學教師在課堂中要努力實現從過去的偏重知識技能的落實這單一目標轉向體現“知識與技能、數學思考、問題解決、情感與態度”四維合一的多元目標，使數學課堂教學不只是讓學生獲得必要的知識技能（即認知性領域的目標也即所謂的顯性目標）；在教學中讓學生了解的教學方法、滲透的數學思想及對學生的能力培養及習慣養成（即發展性領域的目標）；而是了解轉化思想、學會自主探究、培養語言表述能力、在學習的活動中獲得積極的情感體驗等則是隱性目標。在課堂中，教師往往重視前者忽視后者，這是不符合現代教育思想和要求的。因此，課堂中在重視顯性目標的同時，要努力讓隱性目標也能呈現出來并得到落實。除教學中的背景資料、鋪墊設計等之外，例題內含著豐富的思想方法和情感價值，有意的例題教學也是一個不可或缺的重要途徑。

一 從例題中挖掘問題，顯現探究精神

數學例題具有很高的教學價值，不同的人、不同方面的切入使用，都會產生不同的教學效果。利用例題拋出問題，讓學生積極思考、自主探究，在例題教學中將探究精神顯現出來，提高學生數學能力，是數學教學隱性目標的顯性化。

案例1：探究“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”的定理和證明方法。

情境1：拿一張Rt△ABC紙片（∠C=90°，∠A=30°），對折AB邊，使A點和B點重合，折痕為EF，沿BF對折，點C、E恰好重合，驗證了BC=AB。

情境2：拿一張Rt△ABC紙片（∠C=90°，∠A=30°），對折AC邊，使A點和C點重合，折痕為EF，沿CF對折，點E落在BF上，沿CE對折，B、F恰好重合，驗證了BC=AB。

情境3：拿兩張Rt△ABC紙片（∠C=90°，∠A=30°），拼成一個三角形，這個三角形恰好是等邊三角形，這樣就驗證了BC=AB。

以上三種拼折圖的實驗操作可以從視覺上暗示學生作輔助線的方法，從而促進學生的思維對象從模型操作向幾何圖形操作的轉變。這一轉變是質的轉變，使學生的思維活動從物理實驗上升到數學思維試驗，不再利用具體事物表達數學思想，而是借助于數學的語言——幾何圖形來表達解決問題的過程。教師要重視實踐活動，真正放手讓學生操作，讓操作成為培養學生創新思維的源泉。教師組織的動手實踐活動能吸引學生思考，啟迪學生的思維，開闊學生的眼界，提高學生學習數學的效率。

二 在例題中設計問題，托出思考旋律

教學活動是教師的教與學生的學的“雙向”活動，授之以“魚”，授之以“漁”，教學目的不在于“魚”，而在于“漁”。課堂的例題教學關鍵不是教學生本例題的結果，而是要通過本例題的教學讓學生能達到窺一斑面知全貌，舉一例能反三的教學效果，這其實就是教學生思考方法。把思考方法通過例題教學顯現出來，讓學生感受到其重要性，在例題中托出思考的旋律，把隱性目標托出來。

案例2：在一節七年級數學研討課上，授課教師在完成概念教學后，呈現出一道例題：在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小。

在本例教學中，筆者注意到學生的基礎尚不夠扎實，直接拿出該例題進行講解，大部分學生能夠聽懂. 但僅僅局限于聽懂是不夠的，學生以后碰到問題不會將復雜問題簡單化，不會局部化。筆者對此教學的處理是利用多媒體設計成三個問題：在△ABC中，已知∠BAC=80°，∠C=40°，AD是△ABC的高，求∠DAC的度數；AE是△ABC的角平分線，求∠EAC的度數；AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，求∠DAE的度數。筆者先逐一呈現前兩個問題，再綜合出第三個問題，學生思路非常自然地呈現出來，而且絕大部分學生記憶非常深刻，教學效果非常好。

三 在例題教學中浮現數學思想

案例3：在某次 “合并同類項”的課堂中，授課教師拿出例題“化簡：2x2+3x+x2-3x2-2x+2”，對問題的過程非常注重分析，注重數學思想方法在該問題中的滲透，在語言上故意引導學生由繁化簡，在總結階段，特意用近2分鐘時間來說明本課透出的數學本質，由繁化簡；以及本節出現的思想方法（分類思想及整體思想）。筆者聽后，大受啟發。

眾所周知，數學思想方法在學生數學學習中所發揮的作用是不言而喻的，它有助于學生更好地理解數學思維過程和數學學習過程，有助于學生掌握學習的主動權，提高學習效率。這些數學思想方法呈隱蔽的形式蘊涵在教材中，滲透在學生獲取知識和解決問題的過程中。但在實際的教學中教師又往往忽視，沒有加以落實，這是不符合現代教育理念的。因此，在課堂教學中，尤其是在例題教學時，要有意識地體現數學思想方法，引導學生發現數學思想方法、運用數學思想方法和領悟數學思想方法。在教學設計中要蘊涵數學思想方法，在例題教學中要突出數學思想方法，讓隱性的教學目標在實際教學中浮現出來。

總之，例題教學是課堂教學的一個重要環節，是師生交流的重要途徑，每一道例題都有很高的教學價值，蘊含著豐富的數學思想和方法，從不同方面切入就會有不同的教學效果，我們應努力將例題的內隱部分挖掘出來，不能停留在表面，切忌“照本宣科”，既要重結論又要重過程，既要看到題目本身又要看到其背景，既要看到題目“照射”又要讓其“輻射”，既要重方法也要重思想，既要重知識技能也要重情感價值。在實踐中，我們既有可檢測的顯性目標，又有隱性目標，應努力讓隱性目標顯現出來，讓兩者形成多層次教學目標的相互照應，促進學生的全面發展。

〔責任編輯：高照〕