讓動手操作更具有效性

《數學課程標準》指出：操作學具既可以開發利用右腦，促進左右腦的協調發展，又便于學生認識活動從形象到表象再到抽象，促使認識的內化，促進認知結構的形成和學習技能的提高，從而達到智慧的生長和創造力的凸顯。下面就新課程改革中如何培養學生動手操作的能力，進一步提高學生動手操作的有效性，談一點自己的認識和做法。

一 在認知的生長處，實施動手操作

根據心理學的研究，兒童的認知結構類似于一個倒置的圓錐形的螺旋圖，它表明兒童的是開放性的，其開口越來越大，意味著他們的認知發展過程是一個連續不斷的建構過程，也就是有一個平衡狀態，逐步的向另一個更高的平衡狀態發展。毫無疑問，在這個認識螺旋中布滿很多的結點，每個結點就是認知的生長點，它起著承上啟下的構筑兒童知識大廈的基礎作用。當這些結點正在不斷豐富增長、不斷發展成熟時，如果結合讓學生實施動手操作，手腦并用，在知識與能力形成方面就能收到事半功倍的效果。

二 在智慧的發展處，加強動手操作

美國當代的人本主義心理學家羅杰斯認為：“要是學習更具意義，就要讓整個人（包括情感、認知學等）投入到學習活動，而不能讓學習活動成為知識頸部以上發生的學習。”也就是說，學生學習的實際效果，尤其是學生學習能力的形成和智慧的發展，都依賴于教師的指導作用。因此，我們要盡可能地讓學生全身心地投入學習，其中動手操作就是一個重要方面。為此在教學中，除了精心設計問題情境、準備好足夠的學習資源、營造一種促進學習的氛圍外，重點就是要指導進行動手操作，是學生在學習中“成為一個完整的人”（羅杰斯語），從而促進學生智慧的健康發展。

例如，筆者在教學“圓柱體的體積”時，先提出如下問題讓學生預習：一是用什么辦法推導出圓柱體的體積公式？二是如果把圓柱體轉化成長方體，什么變了，什么沒有變，然后讓學生拿出事先準備好的蘿卜和小刀，引導學生對照教材，切一切，拼一拼，若失敗了，再試，反復試，并以四人小組為單位進行探索，討論、總結。最后重點回答上面的第二問。學生經過親自切拼，親身體驗，并且通過激烈的爭論，共同探索出了長方體和圓柱體的內在聯系，得出了不變的有體積、底面積、高等；變了的有側面積、表面積、底面周長等。不僅如此，學生能輕而易舉地說出增加的表面積就是長方體左、右兩面的面積，也就是圓柱體底面半徑與高之積的二倍！學生思維的火花自然而然地爆發出來。教學中這樣安排，除了能對學生新舊認知進行有效的整合，培養學生的探索精神外，還不失時機地滲透了一些重要的數學思想：轉化的思想，極限的思想，變與不變的思想等，以及有效地拓展了學生的空間觀念。以上這些作用，正是學生的智慧發展之源。這種安排，或許超越了教材，但正如羅杰斯所認為的：“怎樣呈現教材，并不重要，重要的是要引到學生從教材中獲取個人意義”。

三 在思維的發散處，開展動手操作

創新能力來自良好的思維品質。培養學生的發散思維能力，就能促進學生思維品質的形成。教學中，教師應抓住有利時機，利用各種有效手段，在思維的發散處，開展動手操作。例如：在學生學習了梯形面積以后，筆者出了這樣一道題讓學生做：請你用橡皮筋在自制的釘子板上，圍出一個面積為12平方厘米的圖形。同學們經過認真思考，反復操作，共圍出的圖形：一是長方形有4×3、6×2、12×1；二是平行四邊形有12×1、6×2、4×3、1×12、2×6、3×4。有一個學生圍出了一個三角形，面積也是12 平方厘米，算式是6×4÷2.受此啟發，其他學生又圍出了另外的三角形，如8×3÷2、4×6÷2、12×2÷2、3×8÷2。還有學生別出心裁地圍出了梯形的面積也是12平方厘米，如（1+7）×3÷2、（2+6）×3÷2、（1+5）×4÷2、（2+4）×4÷2。通過這么簡單的操作，學生不僅牢牢地掌握了這些已學平面圖形的面積計算公式，理解它們之間的內在聯系，而且進一步悟出了它們有一個共同的本質特征：即面積應是兩個相關長度之乘積。至此，似乎可以結束。但我又提出了一個問題：“同學們剛才圍出的圖形中是否包含了所有的已學圖形？”學生馬上回答：“沒有包含正方形。”筆者又問：“為什么沒有包含正方形？如果要圍成正方形，其條件應怎樣改？”這兩個問題，學生當然能輕易回答，但問題的關鍵不在于學生回答的本身，而在于它把學生思維向更高層次推進了一步，使學生的思維在這里再次得到發散，進一步得到升華。

在新課程里，能夠讓學生進行實驗操作的內容有很多，教者要設計好方案，把握好時機，盡量讓學生的多種感官參與學習活動，這對提高學生學習興趣，培養學生的學習能力、實踐能力和創新精神是有百利而無一弊的。

〔責任編輯：高照〕