培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，讓數(shù)學(xué)靈魂狂歡

正如專家所言；“當(dāng)一個人把所學(xué)的知識都忘了以后，還保留下來的正是教師要教給學(xué)生的。”保留下來的是什么呢？就是一種高品質(zhì)的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。

一 數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維具有的基本特征

第一，獨(dú)創(chuàng)性——思維不受傳統(tǒng)習(xí)慣和先例的禁錮，超出常規(guī)。在學(xué)習(xí)過程中對所學(xué)定義、定理、公式、法則、解題思路、解題方法、解題策略等提出自己的觀點、想法，提出科學(xué)的懷疑、合情合理的“挑剔”。

第二，求異性——思維標(biāo)新立異、“異想天開”，出奇制勝。在學(xué)習(xí)過程中，對一些知識領(lǐng)域中長期以來形成的思想和方法，不信奉，特別是在解題上不滿足于一種求解方法而謀求一題多解思維。

第三，聯(lián)想性——面臨某一種情境，思維可立即向縱深方向發(fā)展；覺察某一現(xiàn)象后，思維立即設(shè)想它的反面。這實質(zhì)上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三、融會貫通的連貫性和發(fā)散性思維。

第四，靈活性——思維突破定向、系統(tǒng)、規(guī)范及模式的束縛。在學(xué)習(xí)過程中不拘泥于書本所學(xué)和教師所教，遇到具體問題靈活多變，活學(xué)活用活化。

第五，綜合性——思維調(diào)節(jié)局部與整體、直接與間接、簡易與復(fù)雜的關(guān)系。在諸多的信息中進(jìn)行概括、整理，把抽象內(nèi)容具體化，繁雜內(nèi)容簡單化，從中提煉出較系統(tǒng)的經(jīng)驗，以理解和熟練掌握所學(xué)定理、公式、法則及有關(guān)解題策略。

二 如何在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

1.培養(yǎng)觀察力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)

心理學(xué)家魯賓斯指出：“任何思維，不認(rèn)它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀察分析經(jīng)驗材料開始。”因此，引導(dǎo)學(xué)生明白對一個問題不要急于按套路求解，而要深刻觀察，去偽存真，有創(chuàng)見性地尋找到解決問題的契機(jī)。

例如，求數(shù)列x，x2，…，xn，…的前n項和，學(xué)生會

憑直覺毫不猶豫地應(yīng)用等比數(shù)列前項和公式Sn= ，

得出結(jié)果Sn= 。這實際上一個是思維定勢。其一方面，

忽視了該公式應(yīng)用的條件（q≠1），而在本題中公比q有可能為1，此時得到一常數(shù)列，其前項和是Sn=n；另一方面，其也忽視了等比數(shù)列的條件（等比數(shù)列中，其公比和數(shù)列中的項不可能為0），本題中x可以為0，得數(shù)列1，0，0，…，其前n項和Sn=1。加深理解“等比數(shù)列（公比q≠1）的前

項和公式Sn= ”后，一旦思維形成了，面臨這類問

題就不會顧此失彼了。

2.培養(yǎng)猜想能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵

所謂猜想就是由已知原理、事實，對未知現(xiàn)象及其規(guī)律所做出的一種假設(shè)性的命題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行猜想是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生直覺思維，掌握探求知識方法的必要手段。教師要善于啟發(fā)、積極指導(dǎo)、熱情鼓勵學(xué)生進(jìn)行猜想，以真正達(dá)到啟迪思維、傳授知識的目的。

啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，可以創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極的思維，引發(fā)猜想的意境，可以提出“怎么發(fā)現(xiàn)這一定理的？”“解這題的方法是如何想到的？”

例如：在直線l上同側(cè)有C、D兩點，要求在直線l上找一點M，使它對C、D兩點的張角最大。

本題的解不能一眼就看出，可以引導(dǎo)學(xué)生：假設(shè)動點M在直線l上從左向右逐漸移動，并且隨時觀察∠α的變化可發(fā)現(xiàn)，開始時張角極小但隨著M點的右移，張角逐漸增大，當(dāng)接近K點時，張角又逐漸變小（K點張角等于0）。于是初步猜想，在這兩個極端情況之間一定存在一點M0，它對C、D兩點成張角最大。如果結(jié)合圓弧的圓周角知識便可進(jìn)一步猜想過C、D兩點所作圓與直線l相切，切點M0即為所求。然而，過C、D兩點且與直線l相切的圓是否只有一個，需要再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生猜想。隨著猜想的不斷深入，學(xué)生的創(chuàng)造動機(jī)被有效地激發(fā)出來，創(chuàng)造性思維得到了較好的培養(yǎng)。

3.培養(yǎng)質(zhì)疑思維能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重點

質(zhì)疑思維就是積極地保持和強(qiáng)化自己的好奇心和想象力，不迷信權(quán)威，不輕信直觀，不放過任何一個疑點，敢于提出異議與不同看法，盡可能多地向自己提出與研究對象有關(guān)的各種問題。提倡多思獨(dú)思，反對人云亦云，書云亦云。

例如：在講授反正弦函數(shù)時，可以安排以下問題：

第一，過去所講過的正弦函數(shù)y=Sinx是否存在反函數(shù)？為什么？

第二，在（-∞，+∞）上，正弦函數(shù)y=Sinx不存在反函數(shù)，那么我們本節(jié)課應(yīng)該怎么樣研究所謂的反正弦函數(shù)呢？

第三，為了使正弦函數(shù)y=Sinx滿足y與x間成單值對應(yīng)，這某一區(qū)間如何尋找，怎樣的區(qū)間是最佳區(qū)間，為什么？

講授反余弦函數(shù)y=Cosx時，在完成了上述同樣的三個步驟后，我們可向?qū)W生提出以下問題：

反余弦函數(shù)y=ArcCosx與反正弦函數(shù)y=ArcSinx在定義時有什么區(qū)別。造成這些區(qū)別的主要原因是什么，學(xué)習(xí)中應(yīng)該怎樣注意這些區(qū)別。

通過這一系列的問題質(zhì)疑，使學(xué)生對反正弦函數(shù)得到了創(chuàng)造性的理解與掌握。

4.培養(yǎng)統(tǒng)攝能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的保證

思維的統(tǒng)攝能力，即辯證思維能力。這是學(xué)生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)與形成的最高層次。在具體教學(xué)中，一定要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，既是科學(xué)的，也是不斷變化和發(fā)展的，它在否定、變化、發(fā)展中篩選出最經(jīng)得住考驗的東西，努力使他們形成較強(qiáng)的辯證思維能力。

例如，設(shè)a是自然數(shù)，但a不是5的倍數(shù)，求證：a1992-1能被5整除。

如果學(xué)生按常規(guī)從因式分解入手，往往很難走下去。這時，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的分析，努力尋找其他切實可行的辦法。在這里，思維的統(tǒng)攝能力很重要。本題的最優(yōu)化的解法莫過于將a1992寫成（x4）498的形式，對a進(jìn)行奇偶性的討論：a為奇數(shù)時必為1；a為偶數(shù)時，個位數(shù)字必為6。故a1992-1必為5的倍數(shù)。

當(dāng)一個數(shù)學(xué)老師引導(dǎo)學(xué)生站到知識結(jié)構(gòu)的制高點，看到教出的學(xué)生進(jìn)入“無招勝有招”的境界，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維就會在我們的靈魂深處狂歡起來！

〔責(zé)任編輯：高照〕