淺談“概率”教學

摘 要：通過對高中新課標必修3第三章“概率”的研究，從概率的模型，教學內容、要求、重點、難點，本章的特點三個方面進行了總結，得出了五個方面的教學體會。

關鍵詞：概率；高中數學；教學體會

概率起源于對賭博中一些問題的研究，現在已廣泛地應用于自然科學、社會科學和人們的日常生活之中，是一個十分活躍的數學分支。一方面，它有別開生面的研究課題，有自己獨特的概念和方法，內容豐富，結果深刻；另一方面，它與其他學科又有緊密的聯系，是近代數學的重要組成部分。概率已廣泛應用于工業、農業、軍事和科學技術中，同時又向基礎學科、工科學科滲透，與其他學科相結合發展成為邊緣學科，這是概率發展的一個新趨勢。

一、從概率的模型角度來講，概率的模型可分為兩種常見模型

（一）古典概型

1.定義

指當隨機事件中各種可能發生的結果及其出現的次數都可以由演繹或外推法得知，而無需經過任何統計試驗即可計算各種可能發生結果的概率。

2.特點

（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；

（2）每個基本事件出現的可能性相等。

3.概率計算公式

P（A）=

（二）幾何概型

1.定義

如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。

2.特點

（1）試驗中所有可能出現的基本事件有無限多個；

（2）每個基本事件出現的可能性相等。

3.概率計算公式

P（A）=

二、教學內容、要求、重點與難點

（一）本章教學內容可分成三塊

1.隨機事件的概率

具體教學內容有：頻率與概率（1.1節）、生活中的概率（1.2節）。

2.古典概型

具體教學內容有：古典概型的特征和概率計算公式（2.1節）、建立概率模型（2.2節）、互斥事件（2.3節）。

3.幾何概型（3.1節）

（二）教學要求

1.了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念

2.正確理解頻率、概率的概念和意義，明確事件A發生的頻率、 f （A）與事件A發生的概率P（A）的區別與聯系

3.正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件、互斥事件、對立事件的概念

4.正確理解古典概型的概念、特點和掌握古典概型的概率計算公式

5.正確理解幾何概型的概念、特點和掌握幾何概型的概率公式

（三）教學重、難點

1.教學重點

（1）事件的分類；

（2）概率的定義以及和頻率的區別與聯系；

（3）概率的加法公式及其應用、事件的關系與運算；

（4）正確理解掌握古典概型及其概率公式；

（5）幾何概型的概念、公式及應用；

（6）利用概率知識正確理解現實生活中的實際問題。

2.教學難點

（1）用概率的知識解釋現實生活中的具體問題；

（2）概率的加法公式及其應用、事件的關系與運算。

三、本章的特點

1.通過學生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數學知識與現實世界的聯系

2.通過數學活動，了解教學與實際生活的密切聯系，感受數學知識應用于現實世界的具體情境，從而激發學習數學的情趣

3.通過數學與探究活動，體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點

4.隨機試驗多，學習時養成勤學、嚴謹的學習習慣

四、教學體會

1.通過對現實生活中的“擲幣”“游戲的公平性”“彩票中獎”等問題的探究，感知應用數學知識解決數學問題的方法，理解邏輯推理的數學方法

2.通過事件的關系、運算與集合的關系、運算進行類比學習，培養學生的類化與歸納的數學思想

3.通過對現實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數學解決問題的方法，體會數學知識與現實世界的聯系，培養邏輯推理能力

4.通過模擬試驗，感知應用數字解決問題的方法，自覺養成動手、動腦的良好習慣

5.通過師生共同探究，體會數學知識的形成，學會應用數學知識來解決問題，體會數學知識與現實世界的聯系，培養邏輯推理能力

參考文獻：

教育部考試中心.2011年普通高等學校招生全國統一考試大綱：文科.高等教育出版社，2011.

（作者單位 江西省贛州寧都縣第四中學）