初探高次不等式和分式不等式解法

現在高中新課標對高中數學中分式不等式和高次不等式的解法要求很低，但學生平時做題會遇到.為了幫助學生解決此類問題，特別介紹一下數軸標根法，供學生學習時參考.

一、數軸標根法介紹

對高次多項式不等式：a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an>0.

第一步，先將x最高次項系數化為正數，再通過因式分解將其分解成一次因式和不可再分解的二次因式的乘積，相同的一次因式寫成冪指數的因式；

第二步，將其對應方程的根在數軸上標出來；

第三步，從右向左、從上到下一次依次穿線，穿線時，遇到奇重根（即根對應的一次因式的指數為奇數）時，在其對應的根處穿過，遇到偶重根（即根對應的一次因式的指數為偶數）時，在其對應的根處不穿過；

第四步，根據積的符號運算法則知，線在x軸上方部分對應區間表示已化為x最高次項系數為正的不等式對應的函數在這些區間值為正數，故是大于零不等式對應的解，線在x軸下方部分對應的區間表示已化為x最高次項系數為正的不等式對應的函數在這些區間值為負數，故是小于零不等式對應的解，從而找出原不等式的解集.

口訣：高次化為正，式子因式化，從右上向左穿，遇奇穿過去，遇偶不過線.

二、應用數軸標根法解高次不等式

例1.解不等式-x4-x3+2x2>0.

分析：本題是高次不等式，可用數軸標根法.

解析：原不等式可化為：x2（x+2）（x-1）<0，（1）