《棱柱、棱錐和棱臺》教學設計

一、教學內容分析

本節教材選自蘇教版高中數學必修2第一章第一節課，本節課是在初中學過平面幾何的基礎上，借助模型，從整體觀察入手，運用運動變化的觀點，引導學生認識柱、錐、臺等簡單幾何體的結構特征，如將棱柱看成由平面多邊形通過平移生成的幾何體，棱錐看成棱柱的一個底面收縮為一個點時得到的幾何體等等。這種與以往不同的設計，突出空間幾何體的本質特征，注意適度的形式化，有利于學生主動探索的學習方式的形成，有利于學生空間想象能力的提高。

二、學生學習情況分析

學生剛開始接觸立體幾何，缺乏空間想象能力，在教學中應注意促進學生主動探索的學習方式的形成，幫助學生完善思維結構，發展空間想象能力，倡導學生積極主動、勇于探索的學習方法。同時，使學生進一步體會比較、化歸、分析等一般科學方法的運用。學生學習興趣較高，但學習立體幾何所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習方面有一定困難。

三、設計思想

本節內容，教材借助實物模型，從整體觀察入手，運用運動變化的觀點，引導學生認識棱柱、棱錐和棱臺的結構特征。教學中，要從整體到局部、從具體到抽象，通過直觀感知、操作確認，多角度、多層次地揭示空間圖形的本質，突出幾何體的本質特征。

四、教學目標

了解棱柱、棱錐、棱臺的概念；認識棱柱、棱錐、棱臺的結構特征；能根據幾何結構特征對現實生活中的簡單物體進行描述。

五、教學重點與難點

重點：棱柱、棱錐和棱臺及多面體的概念和畫法。

難點：棱柱、棱錐和棱臺幾何特征的應用。

六、教學方法

探究、發現。

七、教學過程設計

（一）知識準備，新課引入

問題1.在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？

問題2.觀察下列幾何體，它們有什么共同特點？

問題3.上述幾何體分別由怎樣的平面圖形、按什么方向平移而得？

學生活動：

（1）通過觀察，說出這些幾何體的各自特征。

（2）說出這些幾何體的共同特征，并分別指出它們分別由怎樣的平面圖形，按什么方向平移而得。

設計意圖：引導學生觀察物體，發現棱柱中有兩個面是全等的多邊形，即棱柱的兩個底面，通過圖形平移的方法引出棱柱的概念，讓學生了解空間簡單的幾何體（柱、錐、臺）的結構特征，以此作為空間想象能力的模型，教學時應給出多種棱柱的實物模型，有條件的可以用多媒體演示平移多邊形生成棱柱的過程，讓學生感知棱柱的結構特征。

（二）建構數學

1.棱柱的概念

（1）引導學生得出棱柱定義。

（2）介紹棱柱的元素（底面、側面、側棱、頂點）。

（3）棱柱的表示及分類。

（4）引導學生歸納棱柱的特點。

設計意圖：讓學生通過棱柱概念的學習，知道如何觀察、歸納，提醒學生在歸納棱柱的特點時，觀察棱柱模型，根據棱柱的生成過程進行探索，提高學生的觀察能力。

2.棱錐的概念

提問：棱柱的底面收縮為一個點時，可得到怎樣的幾何體？

（1）棱錐定義。

（2）棱錐的元素。

（3）棱錐的表示。

（4）棱錐的特點。

3.棱臺的概念

提問：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到兩個怎樣的幾何體？（如下圖）

棱臺定義。

棱臺的表示。

棱臺的特點。

設計意圖：教學時通過一組幾何體，讓學生將其與棱柱比較，然后用收縮的辦法引出棱錐的概念，接著用平行平面的方法得到棱臺的概念，有利于學生用運動變化的觀點去認識棱柱、棱錐、棱臺的關系。教學時用多種模型，讓學生感知棱錐、棱臺的結構特征，使用多媒體幫助學生理解，培養學生類比歸納的能力。

思考：如下圖所示的幾何體是不是棱臺？為什么？

答：不是。因為棱臺是用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐得到的，所以棱臺的各側棱延長后必須交于一點。

設計意圖：讓學生進一步理解棱臺的概念，懂得并不是長得像棱臺就是棱臺，而應該是從定義出發去理解，也是讓學生加深對概念的理解。

4.多面體的概念

思考：多面體至少有幾個面？這個多面體是怎樣的幾何體？

設計意圖：通過對棱柱、棱錐、棱臺的認識，引導學生認識多面體的概念，教學時結合生活中的實物讓學生進一步了解，認識多面體。

（三）數學運用

1.例題：畫一個四棱柱（如下圖）

第一步：畫底面；

第二步：畫側棱；

第三步：畫下底面。

設計意圖：讓學生了解棱柱、棱錐、棱臺的基本作圖方法，并能正確地畫出棱柱、棱錐、棱臺的圖形，通過畫圖讓學生進一步感受棱柱、棱錐、棱臺的特點，在作圖中應指出虛線表示被遮擋的線。

2.練習

（1）三棱柱、六棱柱分別可以看成是由什么多邊形平移形成的幾何體？

（2）棱柱的側面是 形，棱錐的側面是 形，棱臺的側面是 形.

（3）四棱柱的底面和側面共有 個，四棱柱有 條側棱。

設計意圖：通過練習增加學生立體感的培養和對棱柱、棱錐、棱臺概念的理解和掌握。

（四）要點歸納與方法小結

本節課學習了以下內容：

1.棱柱、棱錐、棱臺的概念

2.棱柱、棱錐、棱臺的結構特征

3.棱柱、棱錐、棱臺的畫法

（五）作業

作業：課本第8頁練習3。

八、教學反思

本節“棱柱、棱錐、棱臺”是學生學習立體幾何的第一節課，因此本節課的學習對發展學生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。

本節課的設計遵循“直觀感知—操作確認—思辨論證”的認識過程，注重引導學生通過觀察、交流、討論、有條理地思考和推理等活動，從多角度認識棱柱、棱錐、棱臺，讓學生通過自主探索、合作交流，進一步認識和掌握空間圖形的性質，積累數學活動的經驗，發展合情推理，發展空間觀念與推理能力。

通過問題引導學生自主探究，讓學生在情境中活動，在活動中體驗數學新舊知識的內在聯系，在體驗中領悟數學的價值，使學生在理解數學的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。在教學中不僅要突出知識的來龍去脈，還要為學生創設應用實踐的空間，促進學生在學習和實踐過程中形成和發展數學應用意識，提高學生的直覺猜想、歸納抽象以及提出、分析、解決問題的能力，發展學生的數學應用意識和創新意識。在學習的過程中，體驗運用學過的數學思想、解決實際問題的策略，使學生認識到數學原來就來自身邊，是認識和解決我們生活和工作中問題的有用工具，增進學生對數學的理解和應用數學的信心。

（作者單位 江蘇省南京市第九中學）