莫比烏斯帶活動課教學反思

教學莫比烏斯帶活動課時，以小偷與縣官的故事導入。據說有一個小偷偷了一位很老實農民的東西，并被當場捕獲，將小偷送到縣衙。縣官發現小偷正是自己的兒子，于是在一張紙條的正面寫上：小偷應當放掉，而在紙的反面寫了：農民應當關押。縣官將紙條交給執事官去辦理。如果你是執事官，你會怎么做？以問題導入引起學生探討的興趣，順勢導入神奇的莫比烏斯帶。這個莫比烏斯帶到底神奇在哪里？

任取一張紙，問：有幾個面，幾條邊？能否變成兩個面，兩條邊？還能再少一點嗎？能不能變成一個面，一條邊？又如何證明？給學生充分的討論時間，5分鐘后，有學生給出了證明，very perfect！這就是莫比烏斯帶，它是德國數學家莫比烏斯在1853年研究“四色定理”時偶然發現的一個副產品，后人為了紀念他，所以把它叫做“莫比烏斯圈”或者“莫比烏斯帶”。猜想，如果沿這個帶中間剪開會出現什么情況？大家討論，大部分認為是兩個圈圈。實踐出真知，現在用你手中的剪刀試試看，最后證明大部分學生的猜想都是錯誤的，是一個大圈，周長大了一倍。用事實證明了莫比烏斯帶確實很神奇！緊接著拋出問題：如果你沿它的三等分線剪開，需要剪幾次？最后會變成什么樣子？有了上次的經驗，這次學生變得聰明了，沒有說話的。我馬上說：“現在拿出一張紙條，畫上三等分線，做成一個莫比烏斯帶，試試看。”他們動手操作，最后給出了正確答案，是一個大圈套一個小圈，并且大圈是小圈周長的兩倍。“如果是四等分線呢？”有了三等分線的經驗，他們學得更聰明了，紛紛拿出準備好的紙條做了起來，看來學生類比學習能力還是很快的，充分說明了學生的模仿力挺強。

我們剛才將紙條擰180度后進行粘、剪，變成了神奇的紙圈，就像在變魔術一樣，你還能想出其他的玩法嗎？

生活中哪些地方有莫比烏斯帶呢？給出了提前收集到的哈薩克斯坦新標志性建筑：全新國家圖書館、克萊因瓶、以2007年世界夏季特奧會會標“眼神”為主題的紀念雕塑、莫比烏斯概念鞋、莫比烏斯住宅、Sptingtecture HS、央視大樓、奔馳博物館、中國科技館大廳里聳立著的三葉扭結……一直到專門研究莫比烏斯帶的拓撲學——橡皮上的幾何學。一個茶杯可以連續地變為一個實心環，在拓撲學家眼里，它們是同一個對象。而圓周和線段在拓撲意義下就不一樣，因為把圓周變成線段總會斷裂（不連續）。為什么要研究這種性質呢？這就要追溯到幾百年以前先賢們的遐想了。

生活是平淡的，卻又是美好的。因為有了發現，我們的生活才變得如此美好，社會才能不斷進步。Our eyes are blind to beauty， because we are unable to discover it.

（作者單位 淄博世紀英才外語學校）