CAPM模型與三因素模型的實證分析

摘要：本文采用CSMAR數據，用CAPM模型和Fama-French模型分別對上證A股股票投資組合的期望收益率估計進行了實證檢驗。本文的主要結論是在中國的股票市場中，市場風險 并非決定市場組合或者單個股票預期收益的唯一因素，而規模因子（SMB）和賬面市值比因子（HML）能更好的解釋投資組合的期望收益率。

關鍵詞：CAPM Fama-French SMB HML β

一、背景理論

自1952年哈里·馬科維茲提出組合投資理論以來，現代投資理論發展迅速。而資本資產定價理論無疑是其中最核心的部分。威廉·夏普，約翰·林特勒（1965）和默森（1966）分別獨立提出了著名的資本資產定價模型（CAPM），開啟了研究在未來不確定條件下資本資產均衡定價問題研究的先河。該模型基于有效市場理論的基本假設條件，認為所有投資者具有相同的預期，他們都會選擇市場組合進行投資，進而用CAPM公式，對特定證券的預期收益率進行計量。

由于模型的開放性，對于如何選取適合的因素進行研究提出了難度。在之前眾多學者的實證研究中，最著名的例子是Fama-French的三因素模型（1992）的研究，其所研究的因素對于之后的研究有借鑒作用。該模型從公司自身的影響因素出發，考慮了以下三個因素：市場收益率或者市場指數收益率，小股票比大股票多的資產組合收益，高市場比率股票比低市場比率股票多的資產組合收益。

中國的證券市場發展較晚，影響證券收益率的因素也較為多樣，因此僅用系統性風險來詮釋股票收益率是不夠的。結合前人對于資產定價方面的研究，我們判斷SMB和HML對于股票收益率有良好的解釋作用。所以，我們根據金融危機后的中國股票市場進行實證研究，同時檢驗CAPM模型和三因素模型對于股票收益率的解釋程度。通過科學的對比和分析，探索出適合中國市場的模型，從而更好的解釋和預測中國股票市場未來的收益率和發展趨勢。

二、CAPM與Fama-French模型及其參數估算方法

1、CAPM

CAPM中股票的期望收益率可以表示為：E（Ri）-Rf=βi[E（RM-Rf）]

其中RM是市場上所有股票組合的收益率， Rf是無風險利率，Ri是第i種股票的收益率，第i種股票相對于市場所有股票組合的系統風險為β■

但是股票組合M難得到，因此需要使用一個恰當的組合I來代替。有研究表明，當股票組合I的股票數目達到30只左右時，σ2i已經非常接近σ2M。因此，我們可以用股票i相對于股票組合I的系統性風險βi來代替βM。公式表示為：Ri-Rf=αi+βi（RM-Rf）+εi

檢驗形式為：Ri=αi+βiRM+εi

其中：Ri=E（Ri）-Rf

RM=E（RM）-Rf

2、Fama-French

Fama-French模型在CAPM模型的基礎上新添加了兩個因子：公司規模因子（SMB）和賬面市場因子（HML）， 則模型可以表述為：E（Ri）-Rf=bi[E（RM-Rf）]+siE（SMB）+hiE（HML）

其中SMB 為發行股票的公司規模的期望市場風險溢價，即小規模股票組合的收益率減去大規模股票組合的收益率; HML 為賬面市場因素的風險溢價，即高市場價值股票組合的收益率減去低市場價值股票組合的收益率

檢驗形式如下：Rit=αi+biRMt+siE（SMBt）+hiEHML+εt

其中：Ri=E（Ri）-Rf

RM=E（RM）-Rf

三、CAPM與Fama-French模型實證分析

1、數據選取

本文選擇2010年上海證券市場各月度數據進行實證研究，旨在分析金融危機后三因素模型是否仍然能良好的解釋我國證券市場的收益率水平。數據均來自CSMAR數據庫，其中股票選擇上證A股所有股票（剔除上市不足兩年和資產負債表賬面價值低于零的公司以及金融類公司）。共搜集收益率水平、公司總市值、每股凈資產的月度數據。

根據Fama在1993年論文中的解釋，金融類公司具有高杠桿率，和一般非金融上市公司不同，因為非金融公司擁有高杠桿率會承擔很大的風險。

其中，無風險收益率選擇一年期活期存款利率的月度利率。

市場組合收益率選擇上海證券市場總收益率的月度收益率

規模用總市值表示

賬面市值比通過每股凈資產和股票價格計算得出

2、CAPM

由以上結果可以看出，用CAPM模型估計 的值為0.835，是一個可以接受的結果，但是具體到每支股票的時候，CAPM模型對于收益率的解釋程度并不高。這說明了系統風險β對于各個股票的收益率水平的解釋能力不足，系統風險在總風險中所占的比例不大，存在其他影響股票的收益率的因素。

3、三因素模型

（一）因子構造

參照Fama-French(1993)的構造方法，首先，我們按照公司的市值與帳面市值比的大小形成6個組合；然后我們利用這6個組合來模擬“規模因子”與“價值因子”因子的收益率。具體步驟如下：

第一步，在每年的12月份末對所有的樣本內的股票按其市值進行排序，用總市值的中位數把樣本內的股票分成兩個兩組，即小的（S）與大（B）的兩組。同樣我們也按賬面市值比的大小進行排序，按最小的%30（L）、中間的40%（M）、最大的30%(H)（如果按照市凈率排序，那么順序恰好相反）來取分界點。這樣我們通過把上面的兩種分類方法就可以構造出6個組合，以等權重來計算出6個組合的收益

第二步，利用已經構造的6個組合來計算SMB與HML，計算方法如下SMB=（■）-（■）HML=（■）-（■）

（二）模型的實證結果

由以上回歸分析的結果可以看出，RM-Rf、SMB以及HML進行t檢驗的P值絕大部分都小于0.05，則說明這三個因子都為顯著的解釋變量，所以可以認為中國的股票市場除市場風險因子外確實存在規模因子（SMB）和賬面市值比（HML），從而證實了Fama-French三因子模型在中國股票市場是成立的。

與CAPM相比，FF三因子模型的可決系數R2幾乎達到了0.99，明顯超過CAPM的0.83，這說明FF三因子模型的擬合程度很好，也說明了三因子模型比CAPM更好的解釋了中國上證A股市場的風險回報。

四、總結

三因素模型可以說是CAPM模型的一個改進與加強，使其更為一般化和普遍化，在股票收益率估價中被廣泛運用。三因素模型在使用貝塔系數的同時，增加了新的因素，從而改進和增強了原模型的解釋能力，充分考慮了公司規模和市凈率對其收益率的影響。在實證分析是我們發現Fama-French三因素模型可以得到更加精確的解釋。但是由于加入了SMB和HML，使得其計算過程變得繁瑣一些，這樣是三因素模型不夠流行的原因。

就檢驗結果而言，兩者都可以得到一個比較有解釋力的預測。但是通過三因素模型，我們可以得到更為有用的結論。在金融危機之后，風險的控制變得更加的重要。正是這樣，我們更加渴望得到一個完善的模型。在運用三因素模型進行分析時，我們發現：首先價值型股票的回報高于成長型股票，因為在我們的數據顯示HML的均值大于零。其次小規模公司的回報率大于大規模公司，我們數據中的SMB大于零也證實了這一點。但貝塔系數對我們而言仍然是在預測和評估收益率時一個必不可少的因素。

然而三因素模型也存在著不足之處。如果根據股票最近的收益績效（即“動量股票”）來對股票進行分組，那么HML和SMB無法解釋股票的平均收益。參考文獻：[1] Markowitz. Portfolio selection[J]. The Journal of Finance，1952.[2] Fama，E.，French，K. Common risk factors in the returns on stocks and bonds[J]. Journal of Financial Economics，1993.[3] Fama，Eugene F.，Kenneth R.French. Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies[J]. The Journal of Finance，1996[4]茲維 博迪，亞歷克斯 凱恩，艾倫 J 馬科斯.投資學精要[M].北京:中國人民大學出版社， 2010.[5]張宗新. 投資學[M].上海:復旦大學出版社，2011.[6]郭多祚. 數理金融:資產定價的原理與模型[M].北京:清華大學出版社，2006.[7]靳云匯，劉霖. 中國股票市場CAPM 的實證研究[J ] . 金融研究，2001 ， (7)[8] 陳信元，張余田，陳東華.預期股票收益的橫截面多因子分析：來自中國證券市場的經驗證據[J]. 金融研究，2000