《中位數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》（人教版五年級(jí)上冊(cè)）第105頁例4和106頁例5，以及練習(xí)二十三的第1～4題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例，初步理解中位數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，能根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示一組的整體特征。

2.學(xué)生在學(xué)習(xí)了平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)中位數(shù)，讓學(xué)生知道怎樣求中位數(shù)。

3.學(xué)生在自主學(xué)習(xí)掌握統(tǒng)計(jì)與概率中一個(gè)新的概念（中位數(shù)），明白在什么情況下用中位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的一般水平更合適，什么時(shí)候用平均數(shù)比較合適。

4.學(xué)生在學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)全體數(shù)據(jù)中出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)數(shù)與偶數(shù)個(gè)數(shù)的時(shí)候，如何求中位數(shù)。在初步理解中位數(shù)的過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)據(jù)對(duì)于分析問題、解決問題的作用，感受與同學(xué)交流的意義和樂趣，樹立統(tǒng)計(jì)觀念。

5.學(xué)生理解中位數(shù)的意義和中位數(shù)的求法。學(xué)生在獲取知識(shí)、解決問題的同時(shí)，獲得成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.什么是中位數(shù)。

2.怎樣求中位數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：

怎樣求中位數(shù)既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。什么情況下用中位數(shù)代表全體數(shù)據(jù)的一般水平合適？它的優(yōu)點(diǎn)是什么？

教法：

在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，并適當(dāng)作引導(dǎo)。讓學(xué)生通過觀察情境圖，理解新知、激發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)法：

學(xué)生在教師的有效組織下，當(dāng)平均數(shù)表示學(xué)生的成績(jī)不太合適時(shí)，激起探究欲望，探索新的方法，去解決自己在學(xué)習(xí)中遇到的問題，從而掌握中位數(shù)。

教學(xué)重難點(diǎn)的突破：

當(dāng)例4中平均數(shù)表示成績(jī)不太合適時(shí)，讓學(xué)生自主探索為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中兩個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)太高。這時(shí)教師問“用什么數(shù)表示呢？”從而引出中位數(shù)。而例4中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)數(shù)，排列后，取中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，得到中位數(shù)。這時(shí)，學(xué)生可能認(rèn)為學(xué)會(huì)了。教師此時(shí)出示例5后，讓學(xué)生去探索，學(xué)生把數(shù)據(jù)從小到大排列后會(huì)發(fā)現(xiàn)，中間有兩個(gè)數(shù)據(jù)，因?yàn)槔?中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)。當(dāng)學(xué)生完全知道這些現(xiàn)象后，教師再問學(xué)生：這時(shí)該怎么辦?如果有學(xué)生能說出解決的辦法，會(huì)水到渠成。如果學(xué)生不能準(zhǔn)確表述，教師通過引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握、學(xué)會(huì)。把中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出，就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它接近這組數(shù)據(jù)，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。

教具準(zhǔn)備：

多媒體課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

出示統(tǒng)計(jì)表，下表是合肥市一周內(nèi)的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表：

求這一周的最高氣溫平均是多少？

【設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，學(xué)生對(duì)平均數(shù)能運(yùn)用自如，這是統(tǒng)計(jì)中常用的，為新知教學(xué)作鋪墊。】

二、自主探索，獲取新知

1.出示第105頁例4的教學(xué)情境圖

2.學(xué)生仔細(xì)觀察教學(xué)情境圖，按題目的要求，讓學(xué)生尋找解決問題的策略。

學(xué)生先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，理解這個(gè)情境圖的含義，讓學(xué)生小組交流后，再匯報(bào)。

3.解決方法

師問：用什么數(shù)表示第３組同學(xué)的擲沙包水平呢？

因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)過平均數(shù)，大多數(shù)學(xué)生可能會(huì)求出它的平均數(shù)。

4.認(rèn)知沖突

當(dāng)學(xué)生算出平均數(shù)是27.7時(shí)，問：它怎么比大多數(shù)同學(xué)的成績(jī)都高呢？這時(shí)學(xué)生會(huì)繼續(xù)探索、觀察數(shù)據(jù)。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：因?yàn)橛袃蓚€(gè)同學(xué)的成績(jī)太高了。

師再問：那用什么數(shù)表示呢？

5.揭示課題、板書：中位數(shù)

6.中位數(shù)的求法

將這組數(shù)據(jù)從大到小重新排列（也可以讓學(xué)生觀察例4中的統(tǒng)計(jì)表）。這7個(gè)數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)數(shù)，中間這個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，找出后畫“ ”。

板書：36.8 34.7 25.8 [24.7] 24.6 24.1 23.2

讓學(xué)生觀察中位數(shù)排列后所處的位置：比它大的，比它小的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等。

強(qiáng)調(diào)：24.7是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，因此，有時(shí)用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在求平均數(shù)不能代表這組數(shù)據(jù)的水平時(shí)，引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)探索欲望，從而引出中位數(shù)。學(xué)生的思考過程也是順其自然，不受影響。學(xué)生就能輕松接受新知。】

7.你能求出下列一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？

12 13 14 15 18

【設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)過渡環(huán)節(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解單數(shù)個(gè)數(shù)的中位數(shù)，由于數(shù)字較小，學(xué)生一眼就能看出，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊，起到知識(shí)遷移作用。】

8.出示例5的教學(xué)情境圖

學(xué)生仔細(xì)觀察后，自主完成這道例題。

讓各小組對(duì)自己的完成情況進(jìn)行匯報(bào)。

（1）請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)：分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。

（2）請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)：用哪個(gè)數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？

（3）請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)：如果2.89m以及以上為及格，有多少名學(xué)生及格了，超過半數(shù)了嗎？

（4）如果再增加一個(gè)同學(xué)楊冬的成績(jī)2.94m，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?

思考：增加一個(gè)數(shù)據(jù)后，由7個(gè)數(shù)據(jù)變成8個(gè)，即由奇數(shù)個(gè)數(shù)變成偶數(shù)個(gè)數(shù)。

首先讓學(xué)生按以前的方法進(jìn)行排列：

2.74 2.78 2.83 2.89 2.90 2.94 3.06 3.52

學(xué)生發(fā)現(xiàn)排列后，左右兩邊各4個(gè)數(shù)據(jù)，該怎么辦？這時(shí)教師進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生給中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)畫上線，求他們的平均數(shù)。

板書：（2.89+2.90）÷2=2.895

2.895是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：由一組數(shù)據(jù)的奇數(shù)個(gè)數(shù)，到偶數(shù)個(gè)數(shù)，求它們的中位數(shù)。這樣降低了難度，由一般現(xiàn)象過渡到整體，從而讓學(xué)生掌握了求中位數(shù)的方法。】

三、鞏固練習(xí)、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.讓學(xué)生完成“練習(xí)二十三的第１題”。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視再匯報(bào)交流。

2.完成“練習(xí)二十三的第２題”。（方法同第１題。）

【設(shè)計(jì)意圖：鞏固練習(xí)這個(gè)環(huán)節(jié)，主要是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固新知，加深理解，對(duì)學(xué)生的掌握情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。】

四、課內(nèi)總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？有什么收獲？

【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和概括能力。】

五、課外延伸，綜合評(píng)價(jià)

第108頁第4題。選擇一項(xiàng)內(nèi)容，小組合作制定一個(gè)調(diào)查計(jì)劃。

調(diào)查本班同學(xué)視力情況，看看有多少人近視。

（1）將收集的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計(jì)表。

（2）求出所收集數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

（3）討論：用什么數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？

【設(shè)計(jì)意圖：課外延伸，拓展課程資源，讓學(xué)生從生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，解決自己的問題，培養(yǎng)思維能力；使學(xué)生知道生活與數(shù)學(xué)知識(shí)間有著緊密聯(lián)系，生活中處處有數(shù)學(xué)。同時(shí)，通過課外調(diào)查，鞏固了自己所學(xué)的知識(shí)，并運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，提高綜合能力，達(dá)到綜合評(píng)價(jià)的目的，同時(shí)也開展了一次綜合實(shí)踐活動(dòng)。】

六、教學(xué)反思

教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，教師要有效地合作、引導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)行有效的合作與交流，探索新知，通過認(rèn)知沖突，引出中位數(shù)，進(jìn)一步學(xué)會(huì)怎樣求中位數(shù)，明白中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。因此，有時(shí)它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平。

學(xué)生接受新知，在理解和掌握的基礎(chǔ)上，適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，進(jìn)行課外延伸和課內(nèi)延伸。這樣做對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力有著不可估量的作用，開啟了思維之門，培養(yǎng)了思維能力。