經歷探究過程 感悟數學魅力

片段一：創(chuàng)設游戲情境，激發(fā)探究興趣

師：在上課之前，老師特別想和大家做個游戲，誰愿意參加？好！請5位同學到這來，這里有4個凳子，當老師說開始，你們5位同學都要坐在凳子上，好嗎？（好）

師（背對5位同學）：準備，開始！

師：大家?guī)屠蠋熆纯矗麄兌甲铝藛幔?/p>

生：坐下了。

師：老師不用看就知道，一定有一個凳子上至少坐了兩位同學，是這樣嗎？

生：是！

師：那我們來看看（轉過身來），果真如此。這個凳子上坐了兩位同學，請起立。假如我們請這5位同學反復再坐，不管怎么坐，我肯定總有一個凳子上至少有兩位同學，你們相信嗎？（相信）

師：其實，這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理，想不想研究？（想）

思考：“興趣是最好的老師。”從學生熟悉的“搶凳子”游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一個凳子上至少坐著兩個同學，使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象，從而激發(fā)學生的探究興趣，并為后面的探究活動作了有效地鋪墊。

片段二：研究小棒的數量比杯子多1的情況

師：把6根小棒放在5個杯子里，你覺得會有什么結果？

生：把6根小棒放在5個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少要放2根小棒。

師：老師想的也和大家一樣，可是我們想的到底對不對？我們應該怎么辦？（驗證一下）對！用實驗去驗證，那我們還要像剛才那樣把所有的情況都一一列舉出來嗎？（不用）那怎么驗證？

生（邊操作邊說）：我先在每個杯子里放上一根小棒，還剩下一根，這根小棒可以放在任意一個杯子里。不管它放在哪一個杯子里，總有一個杯子里至少有兩根小棒。

師：剛才他是怎么分的？（平均分）為什么只用平均分這一種方法就能證明這個結論呢？

生：我是這樣想的，要想保證這個杯子里的小棒數量最少，就得讓每個杯子里都有小棒，如果空著，就不能保證杯子里的小棒最少，因此我想到了平均分。

師：說得棒極了，能用算式表示嗎？

生：6÷5=1……1

師：利用這種方法，把7根小棒放在6個杯子里，會怎么樣？10根小棒放在9個杯子里呢？100根小棒放在99個杯子里呢？

……

師：你發(fā)現了什么規(guī)律？

生：我發(fā)現只要小棒數量比杯子數量多1，就能保證總有一個杯子里至少有兩根小棒。

思考：從最簡單的數據入手，步步為營，通過平均分，把“抽屜原理”的模型用“有余數除法” 形式表示出來，進而引導學生得出一般性的結論：只要放的小棒數量比杯子多1根，就總有一個杯子里至少放進了兩根小棒。在這樣的教學活動中，學生經歷了知識的探究過程，初步建構了“抽屜原理”的模型，并初步感受了“抽屜原理”的魅力。

片段三：研究小棒的數量比杯子的數量至少多2的情況

師：把5根小棒放進3個杯子里，會怎么樣？

生：把5根小棒放在3個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少放兩根小棒。

師：把5根小棒放進3個杯子里，究竟總有一個杯子里至少有幾根小棒呢？我們再來擺擺看。

生（邊擺邊說）：我先在每個杯子里放上一根小棒，還剩下兩根。把這兩根小棒繼續(xù)平均分，把它們分別放在兩個杯子里，不管它放在哪兩個杯子里，都能保證總有一個杯子里至少有兩根小棒。

師：算式怎么列？

生：5÷3=1……2

思考：通過動手操作，使學生理解了余數不是1的情況，要保證至少對余數也要進行平均分，并將這一過程用除法算式表示出來。在這樣的探究活動過程中，學生充分感受了“抽屜原理”的魅力。

片段四：研究商不是1的情況

師：那如果9根小棒放進4個杯子里，15根小棒也放進4個杯子里，分別又會有怎樣的結果呢？想知道嗎？（學生分組討論、交流。）

師：同學們，我們研究到這了，看一看有什么規(guī)律。

生：總有一個杯子里至少有小棒的根數是：商+余數。

師：誰有不同的意見？

生：總有一個杯子里至少有商+1根小棒。

師：你們的發(fā)現和他們的相同嗎？

生：相同。

師：同學們，今天我們研究的這個原理就是數學中有名的抽屜原理。現在，你能利用所學的解釋課前的“搶凳子”游戲的原理嗎？

生：5個同學相當于物體，4個凳子相當于抽屜，因為5÷4=1……1，1+1=2，所以五位同學中至少有兩位同學要坐在同一個凳子上。

思考：教師針對“某個杯子里至少有小棒的根數”是除法算式中的商加“1”， 而不是商加“余數”，適時拋出有針對性的問題組織學生討論。通過學生之間的爭論，使學生從本質上理解了“抽屜原理”，完成了對“抽屜原理”的有效建模；通過運用所學知識解釋“搶凳子”游戲的原理，使學生深刻感悟了“抽屜原理”的數學魅力。