分散難點 凸顯價值

《解決問題的策略——畫圖》是蘇教版小學數學四年級下冊的教學內容，教材用畫圖的方法表示圖形面積增加或減少的情況，幫助學生理解題意，找到解決問題的方法。最近在學校組織的教研活動中，我兩次執教這部分內容，兩次的教學效果用“天壤之別”來形容，一點也不為過。下面我將兩次執教的經歷與感受跟大家一起分享。

【第一次試教】

一、比賽導入，孕伏策略

男、女生分組展開解題比賽：

男生：校園西邊的長方形操場，長80米，寬30米。擴建后長增加20米，面積增加多少平方米？

女生：（直接呈現示意圖）

問：為什么女生完成的速度快呢？順勢揭示課題。

二、研究問題，探索策略

1.教學例1

（1）出示例1：校園的南面有一塊長方形花圃，長8米。擴建后花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

問：有什么辦法能讓我們快速理解題目的意思呢？

（2）學生先在小組中討論，然后在本子上畫出示意圖。

交流、思考：你覺得畫圖時要注意什么？（電腦演示畫圖的過程）

（3）從圖上你看出了什么？能根據圖意列出算式嗎？

（4）小結解決問題的過程，強調畫圖的作用。

2.學生完成“試一試”

校園食堂前有一條寬6米的長方形通道。因修建車棚，通道的寬要減少2米，這樣通道的面積就減少30平方米。現在通道的面積是多少平方米？

學生嘗試畫圖，列式解決，集體交流。

對比：與例題相比較，這道題畫圖時要注意什么？兩者有什么不同？有什么相同的地方？

3.練一練

（課本“想想做做”第1題。）

4.回顧總結

說說你的感受。

三、靈活運用，體驗策略

校園里有一個長方形停車場，長20米，寬8米。

（1）長和寬都增加5米，面積增加了多少平方米？

（2）如果長增加5米，寬減少5米，面積會改變嗎？

四、總結評價，提升策略

我們今天學習的畫圖策略有什么用呢？什么時候要畫圖？

【教后反思】

整節課上下來用了近60分鐘，造成了嚴重的拖堂。怎么會這樣呢？課后我與部分學生進行了交談，同時也聽取了聽課老師們的意見，我覺得主要存在以下兩方面的問題：

1.情境羈絆

新課程實施以來，創設生活情境幾乎成為數學課堂的顯著標志。因此，在設計本課時，我首先想到的就是該創設一種什么樣的情境呢？恰巧，校園正在進行整修。于是，我便將整節課置于校園情境中，讓學生感到數學問題就在自己身邊，從而能更積極地分析并解決問題?？墒牵谡n堂上，學生們沒有表現出我預期的躍躍欲試的樣子。課后，我從學生的談話中了解到，原來每解決一個問題時，學生總是先由圖片回想問題中提到的校園實際場景，再畫出相應的平面圖形。過多地糾纏于實際生活情境，分散了學生的注意力，加重了學生思維的負擔，給學習帶來了消極的影響。原先我所期望的學生積極主動的學習狀態反而受到束縛，變得被動、沉重了。

2.難點集中

既要讓學生掌握畫圖的方法，又要讓學生體驗畫圖策略的必要性、有效性，這是本節課的重點。我先放手讓學生嘗試畫圖，在比較與評析中掌握畫圖的方法和注意點。由于學生是第一次畫這種變化后的圖形，有的學生不知道從何下手，還有的學生知道要畫圖，但對于為什么畫、怎樣畫，畫完之后怎樣利用圖來解決問題并不清楚。教學時，畫圖這一過程我處理得比較細致，從畫圖的有序，到長度如何畫得大體成比例，再到在圖上標明相關信息等等，最后再引導學生獨自畫出圖形?！霸鯓赢嫛边@個難點處理好了，整節課已經用去一半時間。接下來 “根據圖來分析數量關系”這一重點也是難點又緊隨而來。我心里急于趕教學進度，草草了事，畫圖策略的價值沒有能凸顯出來，導致學生沒能很好地體悟到畫圖這一解題策略的有效性和優越性。

縱觀整節課，無論是學生還是作為執教者的我都感覺到很吃力，教學目標達成度很一般，這是一節失敗的課。

【第二次執教】

一、復習演變，構建框架

1.投影顯示一個長方形。

復習長方形各部分的名稱和面積計算公式。

2.如果把這個長方形的面積再增加一些，又不想改變形狀，你有什么好辦法？

（學生回答后，先用手比劃，再出示相應的增加后的圖形）

特別辨析 “長和寬都增加”時，這個圖形仍然是個長方形。

教師：其實，要增加長方形的面積，但不改變形狀的方法還有很多。

二、研究問題，感悟策略

1.出示：

如果給你這些信息，你能求出原來長方形的面積嗎？

從圖中你知道了哪些信息？

學生獨立列式解答。

集體交流：第一步求的是什么？從哪兒看出來的？（指名指一指）

這個長與原來的長方形有什么關系？

2.小結：看來這里的寬是解決問題的關鍵。有圖真好，它能夠把隱藏的關系清晰地展露出來！今天，我們就一起來研究“畫圖”這種解決問題的策略。（揭題）

三、解決問題，體驗策略

1.出示：一塊寬6米的長方形花圃，如果寬增加2米后，面積就增加了18平方米?，F在花圃的面積是多少平方米？

問：從題目中你能看出隱藏的關系嗎？（停頓）看來要一下子看出隱藏的關系還真的比較困難。

那你想怎么辦？（畫圖）

學生嘗試畫圖，列式解決。（教師巡視輔導，選擇兩個同學的作業）

展示交流：

①畫的圖能表達題意嗎？老師覺得他這個2米的長度畫得真好，你知道好在哪里嗎？

這樣的圖就能完整表示題目的意思。（完善自己畫的圖）

②現在你們能從圖上找到隱藏的關系嗎?誰來指一指？（用彩筆在圖上凸顯出來）

③評析解題過程。

同學們一畫圖就能把這個非常關鍵的隱藏關系找出來啦，畫圖真好！

④還有其他解法嗎？

換個角度觀察一下，現在長方形的面積與增加部分的面積有怎樣的關系呢？

借助圖我們還能清楚地看出新的關系。畫圖真好！

那這道題還可以怎樣解答？（學生口答，投影顯示）

2.與例題對比

剛才，我們分別研究了只增加長和只增加寬這兩種情況，都是誰幫了我們的忙？（圖）

畫圖的作用可真大！既能整理信息，又能凸顯隱藏關系，真是一個解決問題的好策略。

四、靈活運用，提升策略

1.出示課本“想想做做”第2題。

讀完題目，你頭腦中蹦出的第一個想法是——畫圖。

①學生嘗試畫圖，列式解答。

②交流：對著圖介紹自己的做法。

③出示：10×8＝80（平方米）

有同學是這樣解答的，對不對？為什么？（10×8是哪一部分？）

2.教師小結。

五、總結評價，舉一反三

1.同學們，課上到這里，你有什么想要說的？試想一下，剛才我們解決這些問題時，如果沒有先畫圖會怎么樣？

2.如果要使長方形的面積減少，形狀依然保持不變，你有什么辦法嗎？

學生比劃后出示減少的圖。

如果長增加，寬減少，面積會怎樣呢？一定是這樣嗎？同學們可以課后去思考、探索。

3.布置課堂作業。（略）

【教后反思】

第一次試教失敗后，我一直在反思，如何讓學生不被人為的、復雜的情境羈絆？如何引導學生既畫好圖，又能從畫圖的圈圈中跳出來體悟畫圖策略的價值，從而產生主動運用策略解決問題的意識，提高運用策略解決問題的能力？分散難點，凸顯價值的教學思路逐漸在腦中清晰起來，第二次執教的思路自然形成。整節課上下來，自然流暢，師生輕松灑脫，思維起伏跌宕。我覺得第二次的設計體現了以下三個特點。

1.素材簡約化

如果創設的生活素材情境不能給學生的數學思考帶來動力，那還不如還原成本來的數學素材。所以整節課沒有任何華麗的生活情境素材，而是由長方形這一基本的數學圖形逐步的變化而展開全課，順著學生想出的“增加長、增加寬以及長和寬同時增加”這三種方法，做到一“材”多用，一“材”多變。一節課的教學素材不是越多越好，而是越精越好，在“精”中可以體現出“少”的力量。如此簡練的素材不但保證了教學的連貫性和課堂的流暢性，減少了無關因素的干擾，而且便于引導學生聚焦畫圖策略的價值，體會解題方法的多樣，不于生活情境，不拘泥于畫圖圈圈。

2.課堂結構化

整節課從一個長方形開始，首先復習了本節課需要掌握的關鍵知識，喚醒了學生的認知，接著在探究“如果想把這個長方形的面積再增加一些，又不想改變形狀，可以怎么辦”這個問題的過程中，讓學生動腦、動手，先在頭腦中建立面積增加的圖形表象，化解了畫圖時的一些難點，也為整節課搭建了一個結構性的框架。接下來就依次圍繞“長增加—寬增加—長和寬都增加”三個環節展開教學。同樣是解決問題，每一個環節的落腳點各不相同。第一個環節直接出示圖形解決問題，引導學生感悟策略，為下一步的畫圖提供一個范例，同時讓學生明白圖形能使隱藏的關系顯露出來，體會到“有圖真好”；第二個環節初讀題時看不出隱藏關系，到畫圖后發現關系，“畫圖真好”的意識逐漸產生于學生的心中，再一次提升了畫圖的價值。而指導學生如何畫圖又悄悄地分解在這一環節中了；第三個環節學生已情不自禁地想到畫圖來幫助解決問題，并結合所畫的圖形想到多種解題的方法，更是讓學生對畫圖策略有了更全面與深刻的體驗，凸顯了畫圖的價值。接下來，“如果要使長方形的面積減少，形狀依然保持不變，怎么辦？”逆向思維，呼應開頭，收到攻擊一點，旁及其余之效，同時使課的整體結構感增強。最后，老師輕輕地一句“一定是這樣嗎？”收到了“課雖止，思猶存”之功效。

3.方法多樣化

從課始的“如果想把這個長方形的面積再增加一些，又不想改變形狀，可以怎么辦”到后續“長增加—寬增加—長和寬都增加”三個解決問題環節解題方法的展示、交流與分享，再到“如果要使長方形的面積減少，形狀依然保持不變，怎么辦”，學生的思維總在發散中跌宕，多樣的方法在交流中生成。特別是在教學“如果長不變，寬增加”這一環節時，結合圖學生已想到用不同的方法來求現在長方形的面積，而后再變換角度觀察又發現了面積之間的倍數關系，畫圖策略的價值在體悟中凸顯。