讓單一走向多功能

在認識1～10各數時，學習各數的組成是教學目標中的重要內容之一。數的組成，即數的分解與組合。但筆者發現，許多教師注重這部分知識的教學，只因為它是學習加減法的基礎，是為計算服務的。如要計算3+2=□，學生可以想[3 2][□] ；計算6-4=□時，學生可以想[6][□] [4]。但在教學實踐中，我發現數的組成除了為加減計算服務外，還可以體現以下幾個功能。

一、幫助理解部總關系

在學習“幾和幾”（書P19）（注：本文以人教版數學教材第一冊為例）時，我發現，班中的大多數學生對于5以內數的組成都有所接觸，但在前測時，也有一些學生會出現這樣的錯誤：[□][2] [2][4][3 2][□] [1]。這說明，學生對為什么這樣組成不理解，搞不清三個數之間的部總關系。因此，在教學這一課時，我特別注重學生對這個組成中的“∧”的理解。如[□][4] [3][1]我配合手勢，引導學生理解從上往下看，是把4分成了兩部分；從下往上看，是把3和1合并成一個總數。然后我把“∧” 反了方向，變成了“∨”，請學生思考，4、3、1三個數的位置有什么變化？結合學生的發言，再次配合手勢，使學生理解“∨”，從上往下看，是把兩部分合并成一個總數；從下往上看，是把一個總數分成兩部分。接著，我再變式，如果變成“＜”或“＞”，4、3、1三數又該如何填寫呢？只有充分理解這個格式，學生才會理解總數與兩個部分數之間的關系。有了這個基礎，在解答如[3 2][□] 時，我就可以引導學生歸納：求總數，把兩個數合并起來 。在解答[5][□] [3]時，引導學生歸納：總數知道，把總數分拆開來。因此可以有效避免前面的錯誤。

二、為“認識加減法”建模

理解了部總關系后，在學習“加法”和“減法”時（書P23—25），我就利用學生的這個知識基礎，把前面歸納的 “求總數，把兩個數合并起來”“ 總數知道，把總數分拆開來”這兩句話進行再次精簡，變為“求總數，用加法；總數知道用減法。”如，[2 1][□] 我讓孩子想象：我們除了把2當做兩只千紙鶴，1當做1只千紙鶴外，還可以把這兩個數看成什么？通過啟發，有學生說可以看成兩個女孩和1個男孩；也有學生說可以看成兩朵黃花和1朵紅花；還有學生說可以看成兩個蘋果和1個梨等等。通過多次舉例后，我及時引導學生歸納：不管是怎樣的情境，都是求總數，即把2和1這兩部分合并起來，用加法算式2+1=3或1+2=3來表示，即“求總數用加法”。同樣，在認識減法時，教師也可以利用數的組成，幫助學生進行有效的建模。值得注意的是，在學習減法后，在組成填空中，我盡量引導學生避開“想加做減”的方法，如[5][□] [3]，而是引導學生這樣思考：總數知道用減法，5-3=2。

三、為“圖式應用問題”難點助攻

在學習圖式應用問題時(書P47)，從知識的銜接來看，它是數學應用題的開始，為后面學習文字應用題搭好橋梁。“？”和“[︸]”這兩個數學符號是學生在小學階段第一次正式地接觸。對于教材提供的情景學生理解起來不會感到困難，但是用數學符號表示條件和問題時學生會有困惑，主要是建立圖——式之間的對應關系，會成為學生的思維障礙。因此本節課的著眼點是讓學生體會部分與整體的關系，突出大括號的合并作用，以及問號位置的變化帶來解法的不同。于是在教學中，在認識了“？”和“[︸]”這兩個符號后，我結合數的組成進行比較。

如圖1，可與[4 2][□] 比較，大括號就相當于“∨”，“？”相當于□，“求總數用加法”。

又如圖2，可與[□ 3][7] 比較，大括號就相當于“∨”，“？”相當于□，“總數知道用減法” 。

因為此前在學習加減法時有了關于數的組成填空的思考方法的鋪墊，盡量避開“想加做減”方法的干擾，因此關于圖2就會大大減少像“4+3=7”或“7-4=3”這樣的錯誤列式。關于“問號位置的變化帶來解法的不同”及“根據已知量和問號之間的關系選擇合適的算式回答問題”這兩個難點就迎刃而解。

四、為奇偶數與乘除法作鋪墊

在學習1～10各數的組成時，我總是引導學生進行思考：為什么2、4可以分成相同的兩部分，而3不能？有學生會說，因為2和4是雙數（在幼兒園，孩子們接觸過單數與雙數的知識），而3是單數。為了便于記憶，我趣稱2可以分成1和1，就有1對雙胞胎1；4可以分成2和2，就有1對雙胞胎2。在學習6和7、8和9、認識10時，孩子們學習完了各數的組成時，總會很樂意地去找一找哪個數有一對雙胞胎，分別是幾。這樣，孩子們在解答這樣的思考題□＋ ※ = 7 ※ + ※ = 8 □ ＋ ◎ = 9

□=（ ） ※=（ ） ◎ = （ ） 時，就自然地利用“雙胞胎”的知識，先去解決 ※ = （ ）的問題。當然，隨著知識的增長，“三胞胎、四胞胎……”的問題也會因這種方法的遷移，舉一反三地得到解決，并為今后的乘除法學習埋下伏筆。

五、滲透多種數學思想

1.有序思考

有序思考是指按一定順序觀察、分析和思考，它的優點是不重復、不遺漏。（書P20）

組織學生通過分小棒得出5的組成后，我引導學生觀察分成的兩個數是怎樣變化的。

生：左邊的數是4、3、2、1，一個一個小下去的；右邊的數是1、2、3、4，一個一個大起來的。

師：這幾個組成就像小朋友們排隊一樣，很有順序。你能按著它們的順序記一記嗎？

書P44，如圖

學習6的組成時，孩子們一邊涂色，一邊對應著填寫6的組成。在反饋時，我發現全班小朋友都在模仿5的組成的方法有序地填寫。如圖：

在表揚了他們能有序地思考后，我出示了我的填寫方法，如圖：

師：請小朋友們思考，老師可不可以這樣填？和大家填寫的有什么不一樣？

生1：老師的是反一反的。（純兒童的語言）

師：什么和什么反一反？

生1：涂色的圓和空白的圓反一反。

生2：左右的兩個數也反一反。

師：請你上臺用手指給大家看。

生：2和4也調換了位置。

師：3和3為什么不調換了？

生：因為它們是“雙胞胎”，調換了還是3和3。

師：剛才，小朋友們用排隊的方法來寫6的組成，老師用調換兩個數的位置來寫6的組成，這兩種方法都把6所有的組成寫出來了，不重復，也不遺漏，這兩種方法都不錯。

有了這樣的引導，在學習7的組成時，

如圖

老師提示“看到每一組，還想到了什么”，學生就很容易得出答案了。

2.滲透函數思想

在數學里，數量之間的確定性關系叫做函數關系。函數思想在數的組成的學習中隨處可見。

如[7] [4][3]與[7] [6][1]教師就可以引導學生比較，左邊的部分數由4變為6，大了2個，要使總數7不變，那么右邊的部分數就要減少2個，由3變為1。

又如[6][□] [5][1][□]和[7] [5][2]教師可以引導學生比較，兩部分中有一部分5不變，另一部分由1增加1變成了2，那么總數就由6增加1變成了7；或者還可以這樣思考，總數由6增加1變成了7，兩部分中有一部分5不變，那么另一部分由1增加1變成了2。有了這樣的比較，學生在記數的組成時，會進行前后間的聯系，把枯燥的死記硬背變成有趣的思考，不僅教給學生學習的方法，也是在滲透變量和函數的數學思想。張景中院士說：“老師有了函數思想，在教學過程中注意滲透變量和函數的思想，潛移默化，對學生數學素質的發展就有好處?！?/p>

如果說，關于數的組成的前四個功能是為后續學習中的某個知識點服務的，那么滲透一些數學思想是為孩子的長遠數學學習歷程服務的。數學家張景中說過：“數學思想是可以早期滲透的，早期滲透是引而不發，是通過具體問題來體現這些思想的。”要注意的是這些數學思想的滲透要見機行事，見縫插針，在保證解決重難點的情況下，做到每天滲透一點，細水長流，積少成多。

陳省身先生說過：“數學可以分為好的數學與不好的數學。好的數學指的是能發展的、能越來越深入、能被廣泛應用、互相聯系的數學，不好的數學是一些比較孤立的內容?！蹦蔷妥屛覀冊诮虒W中少教一些孤立的數學，多教一些有聯系的數學，以利于孩子更好地開展學習，更好地為他們的后續學習服務。