概念因“你”而深刻

概念是抽象的，但概念的獲得有賴于對事物的感性認識。任何思維，不論它多么抽象，都是從分析經驗材料開始的。在課堂教學中，學生對概念的掌握往往是一個逐步深入和提高的過程，一般都要經歷由現象到本質，由簡單到復雜，由具體到抽象的完善過程。因此，在教學過程中，感性材料的認識和分析、感性到理性的提升、概念本質的剖析、知識結構的系統化是教師進行概念教學的幾個突破點。

以下結合三次聽蘇教版三年級上冊《認識周長》公開課所產生的一些想法，談談概念教學中感性材料的恰當使用。

第一次聽課：直奔主題，強行引導下的模糊認識

直接出示課題：認識周長

師：猜猜數學書封面的周長跟什么有關？（請一生拿著數學書上臺摸一摸。）

上臺的學生起先摸了一組長和寬，在老師的引導下摸了一周。

師：這一周的長就是數學書封面的周長。

師：找一找其他的物體面，摸一摸，說一說它的周長。

學生沿著紙的邊線摸了一周。

師：正好是一周，這一周的長就是……

生：周長。

學生舉例。（都能正確地指出一周）

出示跑道、游泳池、樹葉、窗戶的圖片，學生依次指一指，并說一說周長。

分析：這樣的設計源起“周長”一詞中“周”和“長”二字，學生不難理解，應該能想到“一周”和“長度”。但事實并沒有想象的那么美好，在教學中第一個學生摸了一組長和寬，說明他沒有理解“周”和“長”二字，雖在老師的引導下，完成了“一周”，但仍是教師強行引導下的灌輸。更何況，僅以數學書封面的周長來揭示“周長”概念的本質屬性，更顯單薄，學生雖對“一周”有了感覺，但根本沒有體會到“長”。在課后的隨機訪談中，學生都以手摸“一周”來解釋周長，將周長概念錯誤地等同于“一周”。

第二次聽課：循規蹈矩，在反復操練中記憶概念

動畫：喜羊羊繞操場跑道跑一圈。

師：喜羊羊是怎樣跑的？

生：跑了一圈。

出示：繞著操場邊線跑一圈。（板書：邊線）

師：在數學上一圈也叫一周。（板書：一周）

動畫：懶羊羊沿著游泳池邊線跑步。（再次強調一周是從起點出發再回到起點。）

師：游泳池池口一周邊線的長就是池口的周長。（板書：周長）

動畫：小螞蟻沿著樹葉邊線爬一周。

師：小螞蟻爬過一周的長度就是樹葉的……（周長）

學生摸數學書封面的邊線。

師：圍繞數學書邊線一周的長就是數學書的……（周長）

接著摸課桌面，完成填空：圍繞桌面一周邊線的長就是（ ）的（ ）。

最后是學生舉例說說周長。

分析：通過喜羊羊的動畫，學生初步認識了“邊線”和“一周”，接著通過懶羊羊的動畫，揭示周長概念，學生的感知不夠深刻，并沒有調動學生頭腦中的生活經驗。整個教學過程中看似材料豐富，實則大量的圖片和實物都是在幫助學生記憶概念，學生只要能按照“……一周的長度就是……的周長”這樣的模式說一說，似乎已大功告成了。但這樣的練說過程，學生因缺少自主建構，僅僅是一時之間記住罷了。

第三次聽課：調動經驗，在充分感知中建構概念

1.感知一周邊線，引出周長

動畫：喜羊羊繞操場跑道跑一圈。

師：喜羊羊是沿著哪邊跑的？（學生指喜羊羊跑的路線，師強調從這里出發又回到了這里）

師：可以看出喜羊羊剛剛沿著操場的邊線正好跑了……（一圈）

出示：沿著操場邊線跑了一圈

師：一圈也可以稱為一周。

生：喜羊羊沿著操場邊線跑了一周。

動畫：小螞蟻沿著樹葉邊線爬一周。（生練說）

出示：游泳池、草坪圖片。（學生邊說邊指）

師：從剛才的圖片上我們都找到了一周邊線，那我們身邊的物體面上你能找到他們的一周邊線嗎？（板書：一周邊線）

學生尋找后交流。

生1：這是數學書封面的一周邊線。

生2：這是黑板的一周邊線。

……

（學生很興奮，都想說。）

師：看來這樣的一周邊線非常多。課桌面的一周邊線和黑板的一周邊線比，誰的邊線長呢？

生比較了一些物體面一周邊線的長短。

師：的確，在生活中許多物體的面的邊線都有固定長度，通常我們把一周邊線的長叫做周長。（板書：長度 周長）

2.交流周長，引出平面圖形

學生練說樹葉、數學書及身邊物體某個面的周長。

出示圖片：手帕和窗戶

生練說周長，并比一比。

動畫演示：這兩個物體的面沿著邊線把它畫下來，這就是我們以前學過的什么圖形？（正方形和長方形）

師：它們的周長是指哪些邊的長度呢？

師：那么其他平面圖形的周長呢？

3.小組實踐活動，測量周長

畫一個你喜歡的平面圖形，并想辦法測量出它的周長。

分析：跟第二次聽課相比，基本上還是這些感性材料，但因為教師理念的轉變，同樣的材料卻發揮出了不同的作用。在有效的材料感知中學生的生活經驗被激活，不但深刻感受了一周邊線的內涵，還領會到邊線有長短。在此基礎上引出周長概念，順應了學生的思維，沒有強行灌輸，沒有抽象記憶，有的是學生的親身體驗和教師的適時總結。然后通過剛剛積累的對于周長的認識經驗，組織學生畫平面圖形，更能體現學生自己的理解水平，老師亦能掌握學生理解的程度，在一次次充分的感知、操作、體驗中學生領悟了周長的本質屬性，內化了對概念的理解。

在數學教學中，演示、實驗、各種直觀素材、教具的觀察和聯系實際（學生原有的知識和生活經驗、生產實踐等）以及教師的生動講解，均可以視作感性材料。提供適當的感性材料有利于學生加強感性認識，使概念經驗化、直觀化，有助于學生記憶和理解。

在我們的教學中，第一次沒有感知準確的事物，以后即使重復多次，也難以消除已經造成的模糊印象。所以，教師從一開始就要為學生提供準確、充分的感性材料，安排科學的感知程序，精心組織好感知過程，幫助學生在大腦中形成準確鮮明的表象，為深刻理解概念本質打下扎實的基礎。

一、引入——在富足的感性材料中積累對概念的感性認識

概念學習意味著學生掌握一類事物的共同本質屬性。在概念引入的過程中，要注意使學生建立起清晰的表象。因為建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎。所以概念教學一開始，應根據教學內容運用直觀手段向學生提供豐富而典型的感性材料，如采用實物、模型、掛圖，或進行演示，引導學生觀察，并結合實驗，讓學生自己動手操作，以便讓學生接觸有關的對象，豐富自己的感性認識。

如上述第三次教學中，由于提供了大量的感性材料（實物圖片），如操場、樹葉、游泳池、草坪，學生在觀察中積累了感性認識，從而順利地聯想到身邊的數學書封面、黑板面、窗框等也存有這樣的情況，能輕而易舉地發現在生活中總是能找到物體某個面的“一周邊線” ，這個發現蘊涵著周長概念的本質屬性。在這樣的教學組織活動中，學生對于“周長”概念的引入，一點都不生疏，就似將學生日常生活中常見的現象給它安上一個新的名稱而已。 此效果，就源于教學時為學生提供了充分準確的感性例證。

二、形成——在恰當的呈現程序中揭示概念的本質屬性

概念教學不能只停留在感性認識上，在學生獲得豐富的感性認識后，要對所觀察的事物進行抽象概括，揭示概念的本質屬性，形成概念。因此，在教學中應注意從不同角度、不同方面去反映和刻畫概念的本質屬性。教師在備課時除了要考慮呈現哪些素材，還必須思考怎么呈現、什么時候呈現等問題，其目的是通過感性材料的呈現，激活學生的已有經驗，促進新舊知識的相互作用，從而揭示概念的本質屬性。

如上述第一、二次教學中，發現老師在教學中也注意到應用感性材料，借助感性經驗來幫助學生理解“周長”概念。但因為大量的感性材料呈現在“周長”概念揭示后，導致沒有發揮出材料應該激活學生生活經驗的作用，僅僅淪為記憶鞏固的作用。在第三次聽課中，老師呈現的材料按以下方式進行：（1）從實物圖片開始，在觀察交流中激活學生的生活經驗；（2）尋找生活中的“一周邊線”現象；（3）結合生活實例比較“一周邊線”的長短，從而引出周長概念；（4）從實物再回到圖片，抽象出平面圖形，認識平面圖形的周長。從實物圖片→實物→實物圖片→平面圖形，從生活原型到數學模型，學生在一次次觀察、思考交流中明確了周長的本質內涵。在有序的呈現過程中，緊緊結合學生的現實生活，學生的經驗多次被激活，輕松地理解了概念的本質屬性。

此外，在揭示概念的本質屬性后呈現的材料應注重變式，使學生所掌握的概念更加精確、穩定和易于遷移，避免把非本質屬性當成本質屬性。

三、鞏固——在生成的有效材料中實現對概念的理性認識

小學生的認知特點是由具體向抽象、由低級向高級發展的過程。由于學習成為小學生的主導活動，隨著年級的升高，小學生逐漸從直觀的、感性的水平向理性的水平發展。我們應在課堂中有效利用課堂中生成的學習材料，幫助學生從感性認識逐漸升華為理性認識。同時還要讓學生由抽象到具體，應用概念，因為學生是否牢固地掌握了某個概念，還在于能否正確靈活地應用。

周長是平面圖形的一個量化指標。在第三次聽課時，教師組織學生畫一個自己喜歡的平面圖形并測量出它的周長。在學生操作的過程中，出現了大量的生成性材料，如：有直邊圖形和曲邊圖形，有單個圖形和組合圖形，有封閉圖形和不封閉圖形。此時在交流反饋時，教師的合理選擇尤為重要。從直邊圖形到曲邊圖形的測量，滲透化曲為直的思想；從單個圖形到測量組合圖形周長，更能突出周長的本質內涵；從封閉圖形到不封閉圖形，通過反例使學生對周長的認識更為精確。學生的認識逐步從具體到抽象，從感性到理性，邏輯思維能力也在操作、表達中得到了培養。

從上例中，感性材料的作用可見一斑。恰如其分地應用感性材料可以幫助學生將自己原有的知識與新呈現的材料在頭腦中發揮積極的相互作用，將外部提供的材料轉化為自己的認知內容，實現積極的有意義的學習。故對感性材料的分析與研究應進行到底！?