《解比例》計算教學環節的案例淺析

前不久到某校教學調研，聽了兩位老師上了同一堂課《解比例》。這一課的內容是蘇教版六年級下冊第45頁的例5，教學重點是根據比例的基本性質正確地解比例，兩位教者都能根據比例的意義，引導學生認真審題，正確地列出了比例算式：13.5︰6=x︰4。下面就兩位老師求比例未知項計算這一教學環節作一淺析。

【A老師的教學案例】

師：能不能把這一比例算式轉化為我們以前學過的方程呢？

生：能，6x=13.5×4。

師：這一算式是怎么來的，它的依據是什么？

生：是根據比例的基本性質，即兩個外項之積等于兩個內項之積。

師：下面怎樣計算？

生：再算13.5×4=54，即6x=54，x=9。

師：接下來做一做教材第45頁的“試一試”。

學生完成后集體討論并加以訂正，接著要求學生做“練一練”。

【B老師的教學案例】

師：這既是比例，又是方程。能否把它轉化為我們學過的方程呢？請分組合作嘗試。做好后組內交流，說說各自的想法。

學生交流后匯報。

生1：先算出13.5︰6的比值2.25，然后通過比與除法的關系，把比號看著除號來做的，x是被除數等于商乘除數，x=2.25×4，x=9。

生2：我是把13.5︰6寫成分式13.5/6，不先把13.5/6算出，而是把它看成是x除以4的商。所以x=？×4，再通過約分x=9。

師：還有沒有其他的想法？

生3：我是這樣做的，采用比例的基本性質來做，即兩個外項之積等于兩個內項之積。6x=13.5×4，那么6x=54，x=9。

生4：我還有一種想法，也是采用比例的基本性質來做的，即兩個外項之積等于兩個內項之積。6x=13.5×4，但13.5×4不先算出，x是一個因數，所以x=13.5×4/6，最后通過約分得x=9。

（老師根據學生的匯報一一板書）

師：哪種方法好呢？

經過熱烈討論，學生意見不一，教者此時沒有馬上加以評判，而是在“試一試”里加了一題，讓學生嘗試：39︰12=13︰x，結果全班大部分學生采用了最后一種方法來計算。解：39x=12×13，x=12×13/39，然后進行約分，x=4。

師：為什么大部分學生采用最后一種方法來做呢？

生：如果把12×13先求出，需要列豎式計算，很麻煩。這樣先約分后計算簡便。

這位老師在“練一練”時又加了同類分數比例式，讓學生鞏固新知，學生是這樣解的： ︰x= ︰ ，解： x= ，x= ， x= 。

師：為什么要這樣解？

生：教材上的方法很麻煩，轉化為連乘，再先約分后計算就簡單多了。

師：你說得真好！但不是所有題目都可先約分后計算。如遇到不好約分的，那么只有按順序計算了。所以我們要針對不同類型的題目靈活地去解答。

【評析A、B兩位老師教學案例的共同點】

兩位教者都能抓住本課的教學重點，讓學生運用比例的基本性質正確地解比例，解題有根有據。依據比例的基本性質來解，這既對前一節課所學知識的復習，又能加強新舊知識的聯系，同時也滲透了“轉化”這一數學思想。

【評析A老師的教學案例】

看起來A老師教學思路清晰，流程順暢，但A老師是按教材的思路原本不動地教給學生，照本宣科，顯得較為呆板，忽視了學生的主體地位。計算方法應該是多樣的，哪種計算方法最接近、最簡便，能達到“快”而“準”的效果，學生就會樂意接受這種方法。解比例既然有簡便方法來解，不妨讓學生去探究，或者教者去引一引。A老師按教材的解題方法一步步地教給學生，這種教法會給教師的教、學生的學造成定勢，束縛于教材中的計算方法。學生的思維得不到拓展，學生已有的知識經驗得不到體驗，學生的主觀能動性得不到發揮。

【評析B老師的教學案例】

B老師在計算這一環節的處理上與A老師截然不同。他采用先“放”后“統”的教學策略。一開始他就把主動權交給學生，讓學生的思維得到發散。這一過程不是老師的教，而是老師的“引”，是學生積極主動地去探究。接著教者把學生多項思維進行了統一，統一到先約后算上來，這種先約后算的簡便方法不是老師強加于學生，而是學生通過解比例的計算，在計算中發現，在發現中運用，在運用中感悟。讓學生經歷這一計算技巧，最終為學生所認可。最后教者并強調解比例不是所有題都可先約后算，點撥了學生在今后的解題中要注意靈活性。B老師的教學全過程體現了以學生為主體，最大限度地把學生已有的知識經驗發揮出來，使學生的知識網絡得到了很好地建構。

學習數學就是要把所學知識為我所用，能把上學期學習的乘除混合運算靈活地運用到解比例中，這樣學生的智力得到了充分發展，學生的解題技巧也得到有效提高，同時為今后學習解正反比例的實際問題、相似圖形等，打下了堅實的基礎。