厚重策略形成的過程

解決問題的策略，已成為廣大數(shù)學(xué)老師的研究熱點，多少經(jīng)典課例借助于各類展示平臺給廣大數(shù)學(xué)老師帶來了思考。反思當(dāng)前的策略教學(xué)，存在一種傾向，就是讓策略教學(xué)等同于知識教學(xué)，一定程度上形成了學(xué)策略，而不會靈活地運用策略解決實際問題，學(xué)生將策略作為了一個知識儲備，沒有養(yǎng)成運用策略的意識。策略是好的數(shù)學(xué)方法，方法需要一種完整而厚重的形成過程，怎樣讓策略的形成水到渠成，如何讓形成過程成熟厚重？最近聽了一位老師的《解決問題的策略——倒推》，讓我看到了一節(jié)真實的生命課堂，一個厚重的策略形成過程。下面就結(jié)合本節(jié)課以及自己對策略教學(xué)的一些思考，談?wù)勔恍┛捶ā?/p>

一、關(guān)注策略形成過程，讓生成更成熟

1.找準(zhǔn)起點，喚醒經(jīng)驗

老師課前出示五老村小學(xué)班級數(shù)演變的相關(guān)素材：

師：你知道我們初建校是幾個班嗎？

學(xué)生略作思考后舉手回答。（舉手同學(xué)達到百分之九十以上）

生：7個班。

師：你怎么知道7個班的？

生：36÷2=18，18-11=7。

師：18表示什么？

生：18表示八十年代的班級數(shù)。

從學(xué)生的表現(xiàn)看，新課還沒有開始前學(xué)生已會用倒推的方法解決簡單的實際問題，追溯學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生在二年級就已經(jīng)解決過相關(guān)問題，只是那時只是純數(shù)字與運算符號組成，學(xué)生體會到了逆運算的過程。學(xué)生既然已經(jīng)積累了用相關(guān)倒推方法解決問題的經(jīng)驗，此時教師需要做的是喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗，通過解決新的實際問題來生成策略，提煉策略。

2.充分體驗，生成策略

很多老師在第一個環(huán)節(jié)后就可能揭示課題，明確告訴學(xué)生今天我們來學(xué)習(xí)倒推的策略，學(xué)生原始的經(jīng)驗剛被喚起，經(jīng)驗尚未經(jīng)過 一系列的探究活動和完整的思維過程無法形成解決問題的方法，更談不上理解策略的內(nèi)涵，形成靈活運用策略解決問題的能力。此時倒推的揭示，只能讓學(xué)生在心理上形成暗示與導(dǎo)向，這樣弱化了學(xué)生對數(shù)學(xué)實際問題信息的整理，以及對此類實際問題的特點的關(guān)注。另一方面會窄化學(xué)生探索活動的寬度，影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

也有老師在學(xué)習(xí)例1后，學(xué)生通過對例1實際問題的解決，引導(dǎo)學(xué)生反思回顧方法，提煉策略，似乎也順理成章。什么時候是提煉策略的最好時機呢？怎樣才能讓策略的呈現(xiàn)顯得水到渠成、瓜熟蒂落呢？該老師的做法給了我們提供了有價值的參考。

老師讓學(xué)生通過嘗試、質(zhì)疑、討論、畫圖、列表、驗證等一系列活動來解決例1中的實際問題，學(xué)生經(jīng)歷情境題以及例1解決問題的過程，對倒推策略已有了新的認識，但因為活動中形成的認知還較為散亂，沒有形成完整的認知體系，不利于學(xué)生整體建構(gòu)。該老師此時并沒有像我們一樣反思小結(jié)方法，而接著出示了練習(xí)：

讓學(xué)生再次經(jīng)歷較為直觀形象的倒推過程。

師：與剛才那道題有什么關(guān)系？

生：都用了逆推法。

師：你剛才給它取了個什么名字？

生：逆推。

師：推，我明白，逆是什么意思？

生：逆就是倒過來。

……

這個環(huán)節(jié)設(shè)計得太巧妙了，一方面讓學(xué)生再次經(jīng)歷倒推的過程，豐富學(xué)生的體驗，另一方面用“與剛才那道題有什么關(guān)系”引領(lǐng)學(xué)生去觀察、比較、思考、發(fā)現(xiàn)。在比較與辨析中深化對策略的運用，突出適合倒推策略解決實際問題的共同特征，同時還呈現(xiàn)了較為清晰的信息整理過程，在強烈的目標(biāo)指引下生成，為教學(xué)例2讓學(xué)生整理信息建立思維的表象，頭腦中的表象可以有效地幫助學(xué)生降低整理數(shù)學(xué)信息的難度，真能給學(xué)生一種“驀然回首卻在燈火闌珊處”的意境。

二、注重回味與提煉，讓思維更深入

如何在運用策略解決問題的過程中，促進學(xué)生的思維發(fā)展，并將解決問題過程中所用的策略提升為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維？該老師給我們找到了這個階梯，那就是解決問題的策略需要回味與提煉，學(xué)生言語表達交流的過程就是促進學(xué)生思維發(fā)展的過程，就是內(nèi)化策略、整體建構(gòu)的過程。

首先，老師把握課堂上的每一次機會讓學(xué)生互動交流，在每解決一個問題后都讓學(xué)生說出完整的思考過程：“你剛才是怎樣知道甲、乙原來各多少毫升的？你怎么介紹你解決問題的過程？”注重讓學(xué)生用語言敘述一個數(shù)學(xué)活動或數(shù)學(xué)思考過程，在交流中培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力和邏輯思維能力。其次，老師注重策略形成過程中的相互評價，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是方法的生長者，老師無論面對正常的預(yù)設(shè)效果，還是意外的生成因素，都引導(dǎo)學(xué)生相互評價，“你同意他的看法嗎？你有什么需要提醒他？你有問題要問他嗎？”利用學(xué)生間的相互評價促進反思，使學(xué)生在反思中理清思路，在相互質(zhì)疑的過程中，辯明認知過程中的難點。

三、倡導(dǎo)換角度遷移，讓推理更給力

運用策略解決實際問題的前提是對數(shù)學(xué)問題情境的解讀，對情境中所蘊含的數(shù)學(xué)思考過程的理解，怎樣通過有效的引領(lǐng)，使學(xué)生能科學(xué)合理并有效地整理數(shù)學(xué)信息、理清數(shù)學(xué)信息之間的關(guān)系呢？這需要我們老師多角度遷移。如老師為了讓學(xué)生更為貼近問題情境，設(shè)計了下面的教學(xué)過程。

出示例1：兩杯飲料，共400毫升。

師：現(xiàn)在這兩杯給你們喝，你倆滿意嗎？

生1：我要多的。

師：另一個同學(xué)有意見嗎？

生2：我不同意。

師：那怎么辦呢？

生（齊聲）：一樣多。

師：你滿意了嗎？喝了多少？

生：我喝了200毫升。

師：你怎么知道的？

生：400÷2。

師：你還能提出什么問題？

生：甲、乙原來各有多少毫升？

學(xué)生根據(jù)最初一個數(shù)學(xué)信息，在老師的引領(lǐng)下經(jīng)歷了實際問題情境的產(chǎn)生與發(fā)展，這樣的經(jīng)歷使學(xué)生對實際情境所蘊含的數(shù)學(xué)關(guān)系的感知較為充分。通過創(chuàng)設(shè)對話情境，將情境中所隱藏的數(shù)學(xué)信息——現(xiàn)在甲、乙杯內(nèi)的容量，在問題意識的內(nèi)趨下自然地呈現(xiàn)出來，緩和了學(xué)生運用策略解決問題的思維坡度。

有時還需要實施思維過程的正遷移，為逆向思考提供可靠的認知和思考經(jīng)驗。很遺憾沒能聽到老師如何講解“練一練“，如何精巧地突破這個難點，剛才那個環(huán)節(jié)給我?guī)砹怂伎迹菏欠窨梢韵茸寣W(xué)生沿著正推的思考方向經(jīng)歷解決問題的過程，從而獲得一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，感知這個問題模型的存在。出示：小軍原有畫片24張，將畫片的一半多1張送給小明后，還剩下多少張？這個變式的呈現(xiàn)，一方面有效避免學(xué)生運用倒推策略解決兩個例題后形成的思維慣性，這個反例，使學(xué)生更清晰地感知到適合用倒推策略解決的實際問題的特征。另一方面又可以讓學(xué)生從正推的思考過程中獲得經(jīng)驗，理清數(shù)量間的關(guān)系，為解決“練一練”搭好倒推策略的思維階梯。

學(xué)生策略意識的養(yǎng)成，是一個長期的過程，需要我們老師在平時的教學(xué)中注意引領(lǐng)，跳出一節(jié)課的視野，看學(xué)生策略意識的養(yǎng)成，厚重策略的形成過程，在豐富而曲折的過程中，理解策略，掌握策略，運用策略，讓數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)， 從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。