高屋建瓴突破運算定律與簡便計算教學瓶頸

人教版數學四年級下冊中，將運算定律和簡便運算作為一個獨立的章節來呈現。加法、乘法的五條運算定律在數學中具有重要的地位與作用，被譽為“數學大廈的基石”。而簡便計算是對學生進行思維訓練的一種重要手段，是培養數感的主要途徑之一。《數學課程標準》的要求是“探索和理解運算律，能運用運算律進行簡便運算”。

在課堂教學中，我們往往遭遇學生在計算中錯誤百出，而教師面對學生的錯誤束手無策的尷尬局面。我們每一位教師都能清晰地認識到造成這一局面的原因只有一個：學生對運算定律的理解不夠深刻。而一直困擾大家的難題是：找到了問題，卻無從下手。如何幫助學生深刻理解運算規律成了教學的瓶頸。經過課堂跟蹤、反思，筆者認為要突破這一瓶頸，需要教師高屋建瓴，從宏觀上把握教材。

一、要樹立大數學觀

我們教師首先要搞清學習運算定律的目的是什么？從教材局部的表面現象來看，學習運算定律似乎是為簡便計算做準備的。因此我們大部分教師只是孤立地看到運算定律對于簡便計算的作用，認為學習運算定律就是為了簡便運算，從而使教師和學生的認識都局限在一個狹小封閉的區域內，而缺乏對知識全面系統的認識。致使在教學中將探索和理解運算律的目標往往一帶而過。使學生在不理解運算定律的基礎上機械練習。在這樣的課堂中，學生怎么能做到靈活運用運算律進行簡便運算？

我們需要站在宏觀的角度來審視運算律。在給出運算的定義之后，最主要的基礎工作就是研究該運算的性質。在運算的各種性質中，最基本的幾條性質，通常稱為“運算定律”。運算定律是運算體系中具有普遍意義的規律，可作為推理的依據。如根據運算定律來證明運算的其他性質，根據運算定律和性質來證明運算法則的正確性等。

二、要樹立大計算教學觀

在課堂實踐中，我們經常遇到學生把一些不能簡便的試題硬用運算定律進行“簡便計算”。究其原因是因為教師組織教學時僅圍繞著簡便運算而組織，特別是“用簡便方法計算下面各題”“怎樣簡便就怎樣算“等提示語強化了學生機械的簡便意識。當學生面對問題時，不是對題目進行認真細致的分析，而是挖空心思地去進行簡便運算。

要解決這樣的問題，教師必須樹立大計算教學觀，我們不能脫離計算教學來談簡便計算。在學生初步掌握應用運算定律進行簡便計算后，應及時地將其融入到一般運算的大背景下。我們可以把不能簡便的、用運算定律反而更復雜的習題與可以簡便的習題同時呈現。

三、要有溝通知識聯系的意識

運算定律與簡便運算這一單元僅給學生提煉呈現的是一個個本質、簡潔的模型，而這個模型的作用是為他以前的算法找到一個數學上的依據。

從低年級學習加減乘除四則運算開始，就無處不見運算定律的身影。如①學習加法：學生知道交換兩個加數的位置，和不變。——加法交換律。②學習乘法時，5個2相加，可以列5×2，也可以列2×5，積不變。——乘法交換律。③再如二年級下冊第一單元買面包的例題：“我一共做了54個面包，我們買了22個面包，我們買了8個面包，還剩多少個？”算式：54-22-8 54-（22+8）。——加減的簡便運算。④三年級下冊解決問題連乘：每個方陣有8行，每行有10人，3個方陣有多少人？——乘法結合律。

由此看來學生對于運算定律的學習并不是從零開始。學生的大腦中存儲著豐富的感性材料。如果教師能夠幫助學生溝通新舊知識的聯系，激活學生已有的學習經驗與知識儲備，那么學生不能深刻理解運算定律這個難題就能迎刃而解。比如：學生容易把乘法結合律與乘法分配律混淆不清。很多同學犯這樣的錯誤：（4×8）×25=4×25+8×25

當然對于這樣的錯誤，我們在課前就應該有預測。在教學新課時，教師可以聯系乘法運算定義來幫助學生理解。（4×8）×25從乘法運算定義看是32個25，不等于4個25加8個25。并且可與（4+8）×25放在一起比較，這樣學生從本質上理解乘法結合律和乘法分配律，不會再被外表迷惑。

再深入一步，學生一旦在腦海中建立起乘法運算定律與乘法運算定義的聯系，對于38×99+38是100個38和38×99是（100-1）個38，這樣的難題就能輕松理解和轉化了。

四、要有為抽象枯燥的運算定律提供豐富多彩生活情景的意識

小學生的認知特點所限，抽象枯燥的運算定律的學習需要有豐富形象的直觀材料作為支撐。同時數學學科的特點，也需要對感知的形象材料進行抽象和概括。在教材中所有的運算定律都放在學生熟悉的生活情景中，比如在乘法分配律的學習中，我們可以增加這樣的情景：每件上裝25元，每件下裝20元，8套衣服多少錢？在加減簡便運算中，可以再呈現二年級下冊第一單元買面包的例題：“我一共做了54個面包，我們買了22個面包，我們買了8個面包，還剩多少個？”……

我們教師應該給學生提供典型熟悉的材料，讓學生自主探索研究運算定律和理解運算定律。那么學生所得到的將不再是那些冰冷的結論和花哨的技巧，他們將獲得許多寶貴的數學思想方法、數學學習經驗，將會得到思維能力的提升和積極愉悅的情感體驗。

總之，新課程背景下的我們需要有高屋建瓴的氣魄，有改變教學思維定勢，接受辯證教學觀，拓寬自身思維空間的意識，這樣也就能有效地激活學生的辯證思維，學生的思維才能“活”，課堂教學才有生命力，才有創造性。