數學教學中應重視培養學生的非邏輯能力

提高教學質量的關鍵因素之一是教師重視培養與發展學生的智力和學習能力因素。掌握知識與發展能力是相互聯系、相互制約的。知識是形成能力的基礎，但知識不等于能力，知識多未必能力強。能力是開發智力的工具，而且必須在有目的、有方法的訓練和培養下才能得到迅速而充分的發展。能力的形成和發展比知識技能的獲得要慢要難，而且傳授知識的任務完成得好壞容易檢驗和看到成效，因此，培養能力的重要性往往在實際中遭到忽視。有些差生之所以學習成績差是因為缺少基本的學習能力。

數學教學中應當培養哪些能力呢，數學教學從自己的特點來說，在講授基礎知識的同時，通常會培養與數學關系密切的三種特殊能力，即運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。但從教學過程來說，也需要有目的、有方法地培養“一般能力”，如觀察力、直覺力、想象力、創新力等這些非邏輯能力。

一 培養學生“一般能力”的重要性

如果認為數學問題的思考都屬于邏輯思維范疇，在數學教學中只注意邏輯思維能力的培養，就會使學生思維的靈活性受到阻礙，抑制其善于探索的心靈。

在科學史上，許多著名的例子表明，科學的發現常常受益于想象的創造性能力。例如，微積分的發現是17世紀最偉大的數學成果，牛頓在許多數學家長期研究求切線的斜率、求瞬時速度和研究曲邊梯形面積求法的基礎上，通過想象形成了粗糙而可貴的最初思想。這種發現是基于幾何的直觀和物理見解，并不是邏輯推理的結果。又如伽利略的比薩塔實驗也首先是在直覺、想象中完成的。愛因斯坦認為“想象比知識重要”，就是因為想象具有一定的創造力，是創造發明的主要源泉之一。同樣，直覺有發現的功能，是提出猜想的一種途徑。當然，許多直覺得出的結果是錯誤的，如：人們憑直覺認為有理數比自然數多，結果錯了。但是，正是這些結果出人意料，科學才有了新認識、新發展。就像許多著名猜想，雖然最后被證明是錯的，但在猜想的過程中，大大推動了數學的發展，甚至建立了新的數學分支學科。最富有創造性的便是非邏輯思維。科學中突破性的發現，主要借助于非邏輯思維，就連演繹推理的過程中，也離不開直覺的力量，因而，在數學教學中應該注意培養學生的非邏輯思維能力。

二 培養學生非邏輯思維能力的途徑與方法

人類對事物的認識是從感性開始的，從觀察獲得感性認識。觀察是人們認識世界的一個重要途徑。要了解和熟悉周圍環境，首先要靠觀察。要探索大自然的奧秘，也是要觀察。巴普洛夫的座右銘是“觀察、觀察、再觀察”；達爾文也說過“我既沒有突出的理解力，也沒有過人的機智，只是在觀察那些稍縱即逝的事物，并對它進行精細的觀察，我可能是眾人之上”。青少年的觀察力是很敏銳的。他們旺盛的求知欲和強烈的好奇心促使他們的觀察力不斷發展成長。因此，教師要培養學生隨時隨地注意周圍事物的習慣，以及善于觀察事物的能力，從觀察中發現事物的新的因素、新的屬性、新的問題，使他們大膽提出“為什么”，并且急切地去弄清楚這些問題。這樣，不僅能啟發學生的求知欲，激發學生樂于觀察的興趣，而且能培養學生敏銳的觀察力。

對事物的觀察，一般是先對事物有一個整體的、輪廓的認識，然后觀察它的各個細節、各個部分、各個階段，最后觀察各個部分相互之間的聯系，每個部分在整體中的地位，因而對事物的結構、特點和發展有一個整體的、比較清晰的認識。

一定要使學生對事物或問題要多看看、多想想。不但要觀察“有哪些客觀現象”“它們是什么”，而且要想想，要分析、比較它們有何不同點與相同點，找出它們的聯系來。對于周圍的事物和現象，既要看整體，又要對細節有豐富而敏銳的“感知”，并且能區別什么是它的本質特征，什么是非本質特征，不輕易放過個別的特殊的細節。

在解題過程中，要培養學生仔細審題的習慣。首先要認清題意，正確地感知題目中出現的主要概念。例如：“把一張紙條對折一次，沿對折線的平行線剪開，可得到幾張紙片；若對折兩次，再沿對折線的平行線剪開，可得到幾張紙片；若對折三次，再沿對折線的平行線剪開，可得到幾張紙片；按這樣的方法，若對折n次，再沿對折線的平行線剪開，可得到幾張紙片。”這道題的題意要看清并非是沿著對折線剪開，而是沿著對折線的平行線剪開。兩種方法得到的結果完全不一樣。

還要提高學生的觀察興趣，培養其勤于觀察的習慣，要隨時指導學生善于觀察，要給學生指出明確的目的和觀察點，要教會學生以合理的順序觀察，在觀察中比較、分析、思考。

在引入概念時，為學生提供一些實物或直觀教具。比如在主視圖、左視圖、俯視圖的教學中出示一些正方體模型搭成的幾何體，可以讓學生親自看一看，經歷從不同方向觀察物體的過程，以便直接感知對象，形成正確而清晰的表象。教師在演示時，要引導學生仔細觀察，指導學生看什么、注意什么問題，防止學生只注意次要部分而忽略了對主要部分的感知。在演示后，要鼓勵學生提出問題，發表觀察感想，并經常給學生留一些觀察性的問題，例如：“為什么主視圖、左視圖、俯視圖的位置是要按規定擺放的，有原因嗎？”

在數學教學中，教師要注意分析問題的提出背景，注意把實際問題數學化地講解，并且將直接猜測結果的心理活動告訴學生，這將有利于學生直覺思維能力的培養。如果我們想在數學教學中，在某種程度上反映出數學的創造過程，就必須不僅教學生“證明”而且教學生猜測。例如：在下列兩個條件下，分別求代數式a2-b2和（a+b）（a-b）的值。條件一：a=4，b=3；條件二：a=1/4，b=1/3，觀察這兩個代數式的值，它們有何關系？再任選一組a，b的值加以檢驗，利用發現的規律，求11112-8892的值。

觀察題目連續給出兩組條件，猜其目的很顯然就是得到兩個代數式的值相等。萬一做題時發現兩個代數式的值不相等，可以反過去檢驗自己在算的過程中是否出錯了，這種有目的的解題準確率就大大提高了。

數學教學中重視培養學生的非邏輯能力相當于提高了學生學習數學的情商，在學生和數學學習中加了一座橋梁，從而提高了學生學習數學的能力。

〔責任編輯：李繼孔〕