錯誤

摘 要：學生在數學學習的過程中出錯是學習活動的必然現象，教師對錯例的處理是數學教學的正常業務，并且錯例剖析具有正例示范所不可替代的作用，兩者相輔相成，構成完整的數學教學。

關鍵詞：初中數學；錯誤類型；錯誤成因；錯誤對策

數學學習過程中，學生在概念理解和解題中出錯是學習活動的必然現象，有時同一個錯誤屢教不改，有的錯誤甚至連學生本人都莫名其妙，而教師也常常用“太馬虎了，不認真”這幾個字概括了事。既然錯誤的出現是不可避免的，因此，對錯誤進行系統的分析就顯得非常重要了，教師可以通過錯誤來發現學生的不足，從而采取相應的補救措施。數學實踐是一個動態的、變化發展的過程，學生隨時可能產生各種預想不到的錯誤。我們應把錯誤看成教學的資源，充分利用數學實踐中“錯誤”這一“財富”，化弊為利，將錯就錯，培養學生正確歸因錯誤，正確地、巧妙地利用錯誤，培養創造性思維。

下面我就從錯誤類型、錯誤成因、解決策略三方面談談我的看法。

一、數學錯誤類型

目前有關理論認為，學生的錯誤大致有四類：知識性錯誤、邏輯性錯誤、策略性錯誤、心理性錯誤。

知識性錯誤主要指由于數學知識上的缺陷所造成的錯誤。如誤解題意、概念不清、記錯法則、用錯定理、不顧范圍使用方法等。

邏輯性錯誤主要指由于違反邏輯規則所產生的推理上或論證上的錯誤。如虛假論據、不能推出、偷換概念、循環論證等，常常表現為四種命題的混淆，充要條件的錯亂，反證法反設不真等。

策略性錯誤主要指由于解題方向上的偏差，造成思維受阻或解題難度過大。

心理性錯誤主要指解題主體雖然具備解決問題的必要知識與技能，但由于某些心理原因而產生的解題錯誤。如順序心理、滯留心理、潛在假設，以及看錯題、抄錯題、書寫丟三落四等。

此外，我認為還有一種干擾性錯誤也不容忽視。

有些學生容易受以前的經驗、習慣或思維定式的影響，阻礙新概念的正確形成。比如，學生由于小學時接觸的是從整數、零再到分數、小數，沒有數的分類概念，進入初中以后又學習了負數，對數進行分類就成了難點。分數和小數分辨不清；圓周率在小學時學生都用3.14來代替，進入初中看到它還會馬上用3.14代入，誤認為是有理數。因此，對習慣看法的印象越牢固，新的看法就越難牢固樹立。并且隨著知識的擴展，初中數學知識本身也會前后相互干擾。比如，在學“有理數的減法”時，教師強調“減去一個數等于加上它的相反數”，因而2-5中5前面的符號“-”是減號，給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和時，又要強調把2-5看成正2與負5之和，“-”又成了負號。學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這種困惑不能很好地消除，學生就會出現運算錯誤現象。在不等式教學中有一個難點是不等式性質2的應用，學生常常在這里犯錯誤，其原因就是受“等式的性質2”的干擾。

二、學生數學認知錯誤的原因

1.思維模式的障礙

形成和掌握數學概念是一個復雜的過程，對于初中學生來說，要很好掌握數學概念，在思維上還是存在著一定差距的。學生習慣用日常生活概念代替數學概念。在學習新的概念之前，往往在其頭腦中就已經有了關于該概念的一定認識，這些認識就是基于其生活經驗的日常生活概念。許多數學概念都是從日常生活概念中抽象發展而成的。然而，由于日常概念的寬泛性、易變性、多義性，容易對學生學習抽象的數學概念造成錯誤的理解。因而有些錯誤幾乎是根深蒂固的。如“垂直”的概念，在日常生活中，人們通常是以地平面為參照的。學生在學習幾何概念“互相垂直”時，就會以日常的“垂直”代替“互相垂直”。又如問“什么叫做點到直線的距離？”他們會很容易地把一個點到一條直線的線段當作點到直線的距離。

2.分析能力的欠缺

數學知識建構的過程是一個由感性認識到理性認識的上升過程，是對感性材料進行整理加工的過程。而學生由于分析能力的欠缺，在思維上往往不能很好地由感性認識上升到理性認識，對數學概念囫圇吞棗、死記硬背，結果造成理解上的錯誤。比如，學了軸對稱以后，不少同學將軸對稱和全等混淆在一起，實質上，全等只是從圖形的形狀、大小兩個方面揭示了兩個圖形的關系，而軸對稱是從形狀、大小、位置三個方面揭示了兩個圖形的關系。

3.心理因素

初中學業不良的學生往往表現為自覺性差，容易受外界干擾而缺乏耐心和毅力。平時的馬虎懶散，考試中的慌亂急躁、緊張焦慮、粗心大意等非智力因素會造成一些過失性錯誤。

三、數學糾錯教學的有效策略

實際上“每個人在數學學習的過程中都會犯錯”。學生年齡的差異，學習內容的變化，甚至性別的不同，出現的具體錯誤情形也是各不相同的，其中某些錯誤的根源還有待進一步的深入探究，既然出現錯誤是在所難免的，那么我們就以科學的態度、務實的精神認真對待，只要，“預防”就會取得很好的效果，“根治”也是有可能實現的。

1.作為教師對待學生的錯誤要有正確的、積極的態度，還要有一定預見性

比如，對某些容易混淆的數學概念教學要特別注意用詞的嚴格性和準確性。教師要用生動、形象的語言講清概念的每一個字、句、符號的意義，特別是關鍵的字、句，這是指導學生掌握并準確認識概念的前提。如“分解因式”概念，“把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做這個多項式的分解因式。”在教學中，學生往往只注重“積”這個關鍵字，而忽略了“整式”，易造成對形如“5x2-5x=5x2（1-■）”也是分解因式的錯誤認識。所以教學中務必強調，并與學生分析這兩處關鍵字的含義，加深學生對分解因式概念的理解。

2.重視知識感知，養成認真審題的習慣

審題首先要明確題意，抓住關鍵詞；其次是挖掘題中的隱含條件。所謂隱含條件，就是題目雖給出但不明顯，或是沒有給出但隱含在題意之中的那些條件。審題，就是在這方面下工夫，要解題，必須先讓學生學會審題。在學生的糾錯本上，教師總是會發現學生的錯誤原因是“我沒有仔細看”，“我寫錯了”這樣的理由，發生了這樣的錯誤到底應該怎么處理？難道就是一句：“下次細心一點好嗎？”當然不是！這要求教師一定要培養學生認真讀題、仔細分析題目的好習慣。

3.削弱心理定式的影響，提高學生的辨析能力

思維定式讓學生常常想當然地運用以前學過的或者是最近經常用到的知識來解決一切問題，從而造成錯誤。我們可以采用一些方法來突破思維定式。如“強化”，它強調易被忽視的薄弱環節，特別是某一結論成立的條件或某種解題方法適用的范圍。還可以采用“變式”訓練，通過變換表現形式，或者變換問題情境，突出事物的本質特征，尋找要素。如圖形的認識，在引出圖形概念以后，適當出示變式圖形，有助于學生掌握圖形的本質。教學中教師要培養學生多角度、多方面的觀察與思考的習慣和能力。

4.變錯為寶，加強錯題訓練

改錯題是學習中不可缺少的一個環節，通過改錯可以幫助學生不斷完善認識和理解概念，提高其解題能力。錯例剖析具有正例示范所不可替代的作用。如果我們僅僅在碰到一道錯題時進行簡單的訂正，不久就會發現，學生的錯誤又來了，有的甚至屢做屢錯。究其原因是改錯沒有引起教師和學生的足夠重視，錯誤的概念沒有真正搞懂。所以在教學過程中要重視改錯，典型錯題不能放過，要重磅出擊。首先在課堂上要暴露錯誤過程，模擬學生錯誤的思維和心理過程，再現學生各種可能的解題錯誤，及時解決學生的解題困惑，從而從根本上清除學生頭腦中的錯誤信息。其次讓學生做一些類似的找錯練習，這種本不應有卻又極難避免的失誤往往會在學生的頭腦中留下深刻的印象！

5.學習習慣的規范

學習成績差的學生，往往其非智力因素起主要作用，大部分學生都注意力不集中、馬虎嚴重，教師應根據不同學生制訂不同的調整方案，幫助他們分析馬虎的原因及克服馬虎的正確方法，制訂若干小目標，培養良好的學習習慣。

總之，作為學生，犯錯誤是難免的，問題要及時地識別和糾正。教師要把錯誤當作一種寶貴的教學資源，積極誘發、暴露學生錯誤形成的思維過程，共同發現形成錯誤的原因，然后有針對性地采取措施，幫助學生糾正錯誤。防止和糾正學生數學學習中的錯誤是一項長期、細致、反復的工作。在教學中要寬容學生的錯誤，重視錯解中合理成分的提取和激活，使學生在心理上認同、接受、重視“糾錯”，并自覺地對自己的想法和做法作出修正和調整，真正發揮錯題的作用，通過對癥下藥，完全可以將它變為好事。吃一塹，長一智，學生的思維才會日臻成熟，這也正是良藥苦口利于病的原因！

（作者單位 江蘇省常州武進湖塘橋初級中學）