初中農村數學教育中注重數學思想和思維意識培養

摘 要：初中數學是數學的基礎，是幫助學生打好數學基礎，培養學生數學思想和數學思維的最佳時機。由于農村教學條件的限制，教師在教學中的引導作用尤為重要，所以初中農村數學教師需要根據新課改的要求，改革現在的教學方法，注重培養學生的數學思維和邏輯推理能力，為數學的學習打好基礎。

關鍵詞：數學思想；數學思維；邏輯推理

一、充分認識數學思想

農村中學由于地理位置和經濟條件的限制，教學資源有限，學生的信息量較少，接觸的事物也較少，不能像城市的孩子參加各種各樣的學習班，家長也不能做到及時輔導，在這樣的前提下教師應該充分發揮自己的引導作用，引導學生從更高的高度上來學習數學，幫助學生對數學有思想上的認識。教師在教學過程中也可以盡量多地滲透數學思想。

辯證思想：辯證思想是科學世界觀在數學中的體現，是最重要的數學思想之一。自然界中的一切現象和過程都存在著對立統一規律，數學中的有理數和無理數、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和變量、整體和局部等同樣蘊涵著這一辯證思想。因此教學時應有意識地滲透。如初三《分式方程》一節就體現了分式方程與整式方程的對立統一思想，教學時不能只簡單介紹分式方程的概念和解法，而要滲透上述思想。我們可以從復習整式和分式的概念出發，然后依據辯證思想自然引出分式方程，接著帶領學生領會兩個概念的對立性（非此即彼）和統一性（統稱有理方程），再利用未知與已知的轉化思想啟發學生說出分式方程的解題的基本思想，從而發現兩種方程在解法上雖有不同，但卻存在內在的必然聯系。這樣學生在知曉整式方程與分式方程概念和解法的辯證關系后，就能進一步理解和掌握分式方程，收到一種居高臨下、深入淺出的教學效果。因此抓辯證思想教學，不僅可以培養學生的科學意識，而且可提高學生的探索能力和觀察能力。

二、運用情境教學，培養數學思維意識

數學是一門抽象和邏輯嚴密的學科，它的這一點令相當一部分學生望而卻步，缺乏學習熱情。情境教學當然不能將所有的數學知識都用生活真實形象地再現出來，尤其是農村中學里學生的所見所聞有限，不可能把什么問題都現實化，比如我們常見的坐出租車的問題，農村孩子很少會坐，情境化對他們來說是沒有任何意義的。事實上情境教學的形象真切，并不是實體的復現或忠實的復制、照相式的再造，而是以簡化的形體，暗示的手法，獲得與實體在結構上對應的形象，從而給學生以真切之感，在原有的知識上進一步深入發展，以獲取新的知識。

如在學習完了平行四邊形判定定理之后，如何進一步運用這些定理去判定一個四邊形是否為平行四邊形的習題課上，我先帶領學生回顧平行四邊形的定義以及四條判定定理：

1.平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

2.平行四邊形判定定理：

（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

（2）對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。

（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

從這五條判定方法結構來看，平行四邊形定義和前三條判定定理的條件較單一，或相等、或平行，而第四條判定定理是相等與平行二者兼有，如果將它看作是定義和判定（1）中各取條件的一部分而得出的話，那么從定義和前三條判定定理中每兩個取其中部分條件是否都能構成平行四邊形的判定方法呢？這樣我創設了情境，根據對第四條判定定理的剖析，使學生用模擬的方法提出了猜想：

（1）一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

（2）一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

（3）一組對邊平行且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。

（4）一組對邊相等且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。

（5）一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

（6）一組對角相等且連接該兩頂點的對角線平分另一對角線的四邊形是平行四邊形。

（7）一組對角相等且連接該兩頂點的對角線被另一對角線平分的四邊形是平行四邊形。

在啟發學生得出上面的若干猜想之后我又進一步強調證明的重要性，以使學生形成嚴謹的思維習慣，達到提高學生邏輯思維能力的目的，要求學生用所學的5種判定方法去一一驗證這七條猜想結論正確與否。

經過師生一齊分析驗證，最終得出結論：七條猜想中有四條猜想是錯誤的，另外三個正確猜想中的一個尚待給予證明。學生在老師的層層設問下參與了問題探究的全過程，不僅對知識理解更透徹，掌握得更牢固，而且從中受到觀察、猜想、分析與轉換等思維方法的啟迪，思維質量獲得了培養，同時學生也從探索的成功中感到喜悅，使學習數學的興趣得到了強化，知識得到了進一步增加。

三、培養數學推理意識

數學題目中包含的信息量較大，已知條件和未知條件，原有和題目有關系的公式定義等，學生在處理這些信息時比較困難。因此對信息的判斷能力和選擇能力在分析和評判問題、選擇解決方案中具有重要作用，培養學生的推理能力就更值得我們關注。嚴密的推理能力并不能靠向學生灌輸一些法則，然后讓學生通過死搬硬套的模仿（盡管模仿是必須的）法則而得到培養。數學教學中，邏輯、思維、推理與猜測總是相互伴隨。首先，教學新知識是在學生積累了一定的推理經驗的基礎上，教師可用通俗的語言告訴學生數學推理的實質。如教學加法運算定律時，告訴學生：通過對多個具體例子的分析、比較、反思，發現了規律，歸納出加法運算定律（歸納推理），定律應用于簡便計算（演繹推理）。又如教學乘法運算定律時，可由加法的運算定律類推出乘法的運算定律（模擬推理）。通過不斷的影響，學生在以后的學習中能自覺地運用數學推理獲取知識，培養推理能力。其次，在數學學習活動中理解推理的實質并體會推理的價值。最后，在推理過程中要隨時指出推理中的錯誤。

四、建立融洽和諧的師生關系，放飛心靈翅膀

農村初中的學生父母在外打工的占大多數，因此和諧融洽的師生關系是實施愉快教學的前提和基礎，也是諸多人際關系中的主導因素。師生關系好，學生就會愛老師，就會“愛屋及烏”，愛其所教的學科；師生關系好，學生對老師的信任度就高，就會產生“親其師，信其道”的效應，教師教給的各種信息就會在學生頭腦里出現一種“易接受”的心理優勢；師生關系好，學生對老師的崇拜度就會高，教師的模范言行、治學精神都會給學生以感染。在教學中教師應尊重學生人格，尊重學生的主體地位和創新精神，平等公正地對待每個學生，自覺實現教學過程中默契配合的最優化。民主和諧的氛圍是促進學生健康成長的陽光雨露，有利于促進學生自主、探究、合作學習，實現學習方式的根本轉變，使學生以寬松的心態，自主的思維，親歷認知過程，讓學生因能主動獲取知識與技能而對學習充滿自信。在教學中做到解放學生的口，解放學生的手，解放學生的腦，放飛學生心靈的翅膀，真正體現“教師愉快教，學生愉快學”的教育理念。

（作者單位 江蘇省宜興市太華中學）