再談應用題教學中的發散性思維

摘要：發散性思維是指考慮問題時，超越一般的思考方向，可以突破原有的知識結構和認識框架，自由思考，任意想象，從而獲得大量的設想，提出多種多樣的想法或做法。發散性思維是創造性思維的核心。發散性思維和創造性思維是緊緊結合在一起的，思維的創造性更多的是通過思維的發散水平反映出來的，為了更好地培養學生的創造性思維能力，必須十分重視發散性思維的訓練。

關鍵詞：應用題教學；發散性思維

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 B【文章編號】 1671-1297（2012）09-0180-01

發散性思維是指考慮問題時，超越一般的思考方向，可以突破原有的知識結構和認識框架，自由思考，任意想象，從而獲得大量的設想，提出多種多樣的想法或做法。發散性思維是創造性思維的核心。發散性思維和創造性思維是緊緊結合在一起的，思維的創造性更多的是通過思維的發散水平反映出來的，為了更好地培養學生的創造性思維能力，必須十分重視發散性思維的訓練。發散性思維教學，是探索學習的一種表現形式，它可以滲透在各種學科中。

在課堂教學和練習中，要精心設計和充分應用“發散點”，為學生的思維發散提供情景、條件和機會。應用題教學作為小學數學教學中的重要任務，需要綜合運用數學中的各種知識，解應用題不僅有助于學生理解數學的概念和法則，發展邏輯思維能力，而且能發展學生的創造力。

這里，本人就小學數學應用題教學中如何進行發散性思維的訓練談一些感受和想法。

一 一題多解，培養思維的流暢性

思維的廣闊性是發散思維的又一特征。思維的狹窄性表現在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復進行一題多解、一題多變的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性的有效辦法。可通過討論，啟迪學生的思維，開拓解題思路，在此基礎上讓學生通過多次訓練，既增長了知識，又培養了思維能力。教師在教學過程中，不能只重視計算結果，要針對教學的重難點，精心設計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習題。要讓學生通過訓練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發展。要通過多次的漸進式的拓展訓練，使學生進入廣闊思維的佳境。思維的流暢性主要是指思維發散的量，這個量的多少是以知識的積累為基礎的，知識越豐富，觀察、分析、歸納、聯想和類比的領域也就越寬廣。

例：修路隊修一條3600米的公路，前4天修了全長的，照這樣的速度，修完余下的工程還要多少天？引導學生從不同角度去思考，用不同方法去解答。

用上具體量：3600米

【解法1】（3600-3600×13）÷（3600×13÷4）

【解法2】 3600×（1-13）÷（3600×13÷4）

【解法3】3600÷（3600×13÷4）-4

思維較好的同學將本題與工程問題聯系起來，拋開3600米這個具體量，將全程看作單位“1”，

【解法4】（1-13）÷（13÷4）

【解法5】 1÷（13÷4）-4

此時學生思維處于高度活躍狀態，又有同學想出：

【解法6】 4÷（1-13）

學生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡捷方法，有利于各層次的同學參與，有利于創造思維能力的發展。在教學中，對學生提出一題多解的需求可以引導學生沿著不同的解題途徑去尋找不同的方法，以培養發散思維的流暢性。

二 一題多變，培養思維的變通性

思維的變通性，主要是指發散思維的靈活性。它要求人們善于根據事物發展變化的具體情況，及時提出符合實際解決問題的設想和方案，也就是能夠做到具體問題具體分析，把握住一般性的概念、法則和方法，靈活地用來解決具體問題。為了加強這方面的訓練，應大力提倡一題多變。

例：有一批零件，由甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要10小時，丙單獨做需要15小時。如果三個人合做，多少小時可以完成？

解答后，要求學生再提出幾個問題并解答，可能提出如下一些問題：

【變化1】甲單獨做，每小時完成這批零件的幾分之幾？乙呢？丙呢？

【變化2】甲、乙合做多少小時可以做完？乙、丙合做呢？

【變化3】甲單獨先做了3小時，剩下的由乙、丙做，還要幾小時做完？

【變化4】甲、乙先合做2小時，再由丙單獨做8小時，能不能做完？

【變化5】甲、乙、丙合做4小時，完成這批零件的幾分之幾？

通過這種訓練不僅使學生更深入地掌握工程問題的結構和解法，還可預防思維定勢，同時也培養了發散思維能力。

例：一堆化肥重1200噸，用去了35%，用去多少噸？

解答后，要求學生再提出幾個問題并解答，可能提出如下一些問題：

【變化1】一堆化肥重1200噸，用去了35%，還剩多少噸？

【變化2】一堆化肥用去420噸，用去了35%，這堆化肥重多少噸？

【變化3】一堆化肥，第一次用去總數的25%，第二次用去總數的10%，還剩780噸，這堆化肥重多少噸？

【變化4】一堆化肥，第一次用去總數的25%，第二次用去總數的10%，第一次比第二次多用去180噸，這堆化肥重多少噸？

【變化5】一堆化肥，第一次用去總數的300噸，第二次用去總數的120噸，還剩780噸，第二次用去多少噸？

通過這種應用題一題多變訓練不僅使學生更深入地掌握分數應用題的解法，而且培養了學生的發散思維能力。

三 指導學習方法，培養思維的獨創性

思維的獨創性主要是指發散思維的新穎性，它主要表現在：獨立思考問題，善于發現和解決別人尚未發現和解決的問題；能自學研討獲得新知識，時機一旦成熟，就會有新的發現。在數學教學中，應當在傳統教學法中融入現代教學法，如發現法、導學探究學法等。要教給學生自學、探究和發現的方法，使學生在認知的實踐中逐步得到鍛煉。 雞兔同籠問題是我國古代典型的應用題，古今中外許多人都對它的解法做過研究，解法靈活多樣，培養學生的發散性思維。