利用現(xiàn)代信息技術(shù) 培養(yǎng)初中生逆向思維能力

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力對(duì)于培養(yǎng)中學(xué)生良好的思維品質(zhì)有極其重要的作用。借助信息技術(shù)對(duì)提高中學(xué)生的創(chuàng)新思維能力起到很大促進(jìn)作用。利用反向分析，推進(jìn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)；利用互逆命題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維；運(yùn)用反證法，提高學(xué)生對(duì)逆向思維的應(yīng)用意識(shí)；由果索因，探究解題思路，強(qiáng)化逆向思維訓(xùn)練；一題多變，活躍學(xué)生做題思路。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)代信息技術(shù)；逆向思維；中學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 B【文章編號(hào)】 1671-1297（2012）09-0204-02

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逆向思維是發(fā)散思維的一種，它是指從相反的、顛倒的、矛盾的或互補(bǔ)的角度去考慮問題的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力對(duì)于培養(yǎng)中學(xué)生良好的思維品質(zhì)有極其重要的作用。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往正向思維訓(xùn)練多，逆向思維訓(xùn)練相對(duì)少些，如何充分挖掘初中數(shù)學(xué)教材中的這些因素來提高中學(xué)生的科學(xué)思維能力，特別是借助信息技術(shù)來提高中學(xué)生的創(chuàng)新思維能力是中學(xué)教師應(yīng)該深入研究的一個(gè)課題。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，我談一下自己的幾點(diǎn)做法：

一 反向分析，推進(jìn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，我們不但可以引導(dǎo)學(xué)生通過正向思維去理解數(shù)學(xué)概念，還可以通過挖掘概念中要點(diǎn)，多問幾個(gè)“為什么？”，“不這樣行嗎？”，進(jìn)而深入理解概念的本質(zhì)含義。如在講授一元二次方程的概念時(shí)，我們知道，學(xué)生要掌握三個(gè)要點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）是整式方程；（3）能化為ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）。我制作了一個(gè)幻燈片，顯示出一元二次方程的概念，我們不妨讓學(xué)生思考：①為什么要化成一般形式，不化成一般形式就會(huì)出錯(cuò)嗎？幻燈片上顯示“能化為ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”的條件消失。接著讓學(xué)生舉出一 些例子，如：x2+3x=x2-2x+5，化簡后為5x-5=0是一元一次方程。②忽略掉整式方程這個(gè)條件行嗎？幻燈片上顯示“整式方程”的條件消失。繼續(xù)讓學(xué)生舉例：1/x+2x-3=0，雖然能化為2x2-3x+1=0的形式，但不是整式方程。這樣通過正向分析與反向思考，學(xué)生對(duì)一元二次方程的概念便會(huì)透徹理解。

二 利用互逆命題的教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讀一些性質(zhì)和判定的教學(xué)中，不訪把性質(zhì)和判定放到一塊分析，讓學(xué)生進(jìn)行比較，弄清它們之間的聯(lián)系。如在講授角平分線的性質(zhì)定理和判定定理時(shí)，我制作了一個(gè)幻燈片，把兩個(gè)定理放到一塊：

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

判定定理：在角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上。

又把它們變成“如果……那么……”的形式：

性質(zhì)定理：如果有一點(diǎn)在角平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)劍角的兩邊的距離相等。

判定定理：在角的內(nèi)部，如果有一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角平分線上。

然后讓學(xué)生找兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，分析它們的關(guān)系，并在幻燈片上用同樣的顏色顯示出原命題的條件和逆命題的結(jié)論，有用其它顏色顯示出原命題的結(jié)論和逆命題的條件，進(jìn)而讓學(xué)生進(jìn)一步形象地理解了，逆命題的條件和結(jié)論正好是原命題的結(jié)論和條件。

三 運(yùn)用反證法，提高學(xué)生對(duì)逆向思維的應(yīng)用意識(shí)

反證法是數(shù)學(xué)解題中一種重要的方法，它在解決某些問題時(shí)可以起到意想不到的效果。例如在證明“在二角形中，至少有一個(gè)角小于或等于60°”時(shí)，為了讓學(xué)生先把命題的結(jié)論理解清楚，我把命題“在三角形中，至少有一個(gè)角小于或等于60°”顯示到屏幕上，為了強(qiáng)調(diào)“至少有一個(gè)角”，在“至少有一個(gè)角”下面畫出著重線，讓學(xué)生理解“至少有一個(gè)角”既是“大于等于一個(gè)角”。結(jié)論的反面為：沒有角小于或等于60°，即：所有的角都大于60°。便可以很簡單地假設(shè)結(jié)論的反面，得出矛盾，進(jìn)而證明原來命題的正確性。

四 由果索因，探究解題思路，強(qiáng)化逆向思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)的解題過程有“分析法”和“演繹法”，演繹法就是這里所說的“由果索因”，在分析法很難解決的時(shí)候，不妨讓學(xué)生利用“由果索因”法試一試，可能會(huì)有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的妙處。如：

公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN=30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m。假設(shè)：

拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN方向上行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18Km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？

首先讓學(xué)生分析，要知道受影響的時(shí)間，必須知道拖拉機(jī)影響的那段路程，進(jìn)而要知道學(xué)校從何處開始受影響，到和處之后不再影響。接著演示我制作的一動(dòng)畫，一輛拖拉機(jī)在公路MN上行駛，以拖拉機(jī)為圓心畫了一個(gè)圓，拖拉機(jī)行駛時(shí)跟隨拖拉機(jī)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，在行駛的過程中，讓學(xué)生很直觀地理解到了學(xué)校A受影響的整個(gè)過程。

五 一題多變，活躍學(xué)生做題思路

在數(shù)學(xué)問題的教學(xué)中，改變條件或結(jié)論，或者把條件與結(jié)論對(duì)換，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，擴(kuò)展學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生思維有很大好處。

如：已知，BP平分∠ABC，AD∥BC。求證：AB=AP

對(duì)換條什和結(jié)論此題可以變?yōu)椋?/p>

已知：BP平分∠ABC，AB=AP。 求證：AD∥BC。

還可變?yōu)椋阂阎珹D∥BC，AB=AP。求證：B P平分∠ABC。

這種題還可以變換條件或結(jié)論。

已知：如圖，在ABC中，ABC，ACB的平分線

交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AB=10，Ac=8。求ADE的周長。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多內(nèi)容對(duì)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力都有很大幫助，教師要善于挖掘教材，并精心設(shè)計(jì)一些助于學(xué)生逆向思維的內(nèi)容，從而依據(jù)他們的生理特點(diǎn)與心理特點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練，一定能夠使學(xué)生的創(chuàng)造思維能力得到更好的發(fā)展。