直覺思維也有“春天”

【內容摘要】在新課程標準下的教學中，直覺思維同邏輯思維一樣都是很重要的思維方式。本文就數學直覺思維概念的界定、直覺思維的特點以及如何在實際教學中培養學生的直覺思維能力進行了深入的探討，以此希望來打造有效的數學課堂教學。

【關鍵詞】直覺思維 特點 培養

在傳統的數學教學中，教師往往比較重視學生數學邏輯思維能力的培養而忽略了對學生直覺思維能力的培養，其實，數學直覺思維也是一種很重要的思維形式。中學數學課程標準中把原來的“邏輯思維能力”改為“思維能力”，雖然只刪除了兩個字，內涵卻變得豐富了，這說明我們不但要重視邏輯思維能力，而且還要重視非邏輯思維能力，特別是數學直覺思維能力。本文就數學直覺思維概念的界定以及直覺思維的主要特點進行探討，并結合數學實際對如何培養學生數學直覺思維能力談幾點粗淺的做法，供同仁們討論。

一、數學直覺思維概念的界定

簡單的說，數學直覺思維是具有意識的人腦對數學對象（結構及其關系）的某種直接的領悟和洞察。

1.直覺與直觀、直感的區別

直觀與直感都是以真實事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形的概念，其性質的界定并沒有一個嚴格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象是抽象的數學結構及其核心。

2.直覺與邏輯的關系

從思維方式上來看，思維可分邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意的把兩者分離開來，其實是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側重角度來看，此話不無道理，但側重并不等于完全，數學邏輯是否會有直覺成分？比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時無刻不起作用。數學也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現象與世界運行的秩序直覺的體現，再以數學的形式將思考的理性過程格式化。數學最初的概念都是基于直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展的，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數學問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。

一個數學證明可以分解為許多基本運算或許多“演繹推理元素”，一個成功的數學證明是這些基本運算或“演繹推理元素”的一個成功組合，仿佛是一條出發點到目的地的通道，一個基本運算和“演繹推理元素”就是這條通道的一個個路段，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構成一條通道。事實上，出發不久就會遇上岔路口，也就是遇上了正確選擇構成通道的路段的問題。龐加萊認為，即使能復寫出一個成功的數學證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性……這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認為在數學推理中的每一步，直覺力都是不可缺少的。就好似我們平時打籃球，要靠球感一樣，在快速運動中來不及去做邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是在平時訓練產生的一種感覺。

在教育過程中，老師由于把證明過程過分的嚴格化、程序化，學生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺光環被遮蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對自己的直覺反而不覺得。學生的內在潛能沒有被激發出來，學習的興趣沒有被調動起來，得不到思維的真正樂趣。這種現象應該引起數學教育者的重視與反思。

二、直覺思維的主要特點

直覺思維具有自由性、靈活性、自發性、偶然性、不可靠性等特點，從培養直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個主要特點：

1.簡約性

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了“跳躍式”的形式。他是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質”。

2.創造性

直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規律的獨創性。阿基米德在浴室找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發現苯分子環狀結構都是直覺思維的成功典范。

3.自信力

學生對數學產生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但筆者的觀點是，興趣更多來自數學本身。成功可以培養一個人的自信，直覺發現伴隨著很強的“自信心”。相比其它物質獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。

三、直覺思維的培養

數學直覺是可以通過訓練提高的。在數學中，培養學生的數學直覺思維能力是培養學生思維能力的一個重要方面，同時也能提高學生的數學素養。以下結合數學實際，談談在教學中培養學生數學直覺思維能力的幾點做法。

1.鼓勵學生大膽猜想

數學猜想是依據某些數學知識和已知事實，對未知量及其關系作出的似真推理，是科學假說在數學中的體現，在教學中，將一些命題的結論暫不揭示，讓學生通過觀察、聯想、類比、特殊化等方法，憑直覺進行數學猜想，然后加以驗證，是發展直覺思維能力的必要手段。例如，探索規律：

（1）計算并觀察下列每組算式：

（2）已知25×25=625，那么24×26=_______。

（3）你能舉一個類似的例子嗎？

（4）從以上的過程中，你發現了什么規律？你能用語言敘述這個規律嗎？你能用字母表示這個規律嗎？

（5）你能證明自己所得到的規律嗎？

2.扎實的基礎是產生直覺的源泉

直覺不是靠“機遇”，直覺獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會迸發出思維的火花的。阿提亞說：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗，對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺。”

3.重視教學解題

教學中選擇適當的題目類型，有利于培養考察學生的直覺思維。

例如選擇題，由于只要求從四個選擇之中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。

4.設置直覺思維的意境和動機誘導

這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予獎勵、愛護。扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導。解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。

教師應該把直覺思維冠冕堂皇的在課堂教學中明確的提出，制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征，重視數學思維方法的教學，諸如：換元、數形結合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發展大有裨益。

5.培養學生的審美意識，讓學生學會追求數學美

美德意識能喚起和支配數學直覺，數學事實間的最佳組合往往依靠“審美直覺”來作出的。數學美集中表現在數學本身的簡潔性、對稱性、相似性、和諧性、奇異性等。

例如：已知半徑為R的圓上有兩點A、B，AB=a（a<2R），試確定點C任于圓上何處時AC2+BC2取最大值，并求出最大值（如下圖）

分析：由于圓是對稱圖形，美的直覺告訴我們，當點C任于圓弧AmB的中點時，AC2+BC2將最大。

美感和美德時時反映著數學直覺的本質，提高審美能力有利于培養數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識。審美能力越強，則數學直覺能力也越強。

最后，我們還應該看到，對直覺思維能力的培養不應僅僅是為了提高某種思維能力，更重要的是希望能夠在培養過程中，通過創設民主、開放的內外部學習環境，使學生在親歷獨立思考和探索的過程中，轉變學習觀念和學習方式，使教育者和受教育者都意識到學習的過程不應是學生被動的接受課本和老師的現成結論、固定的思維摸式，而更應是一個學生親自參與豐富生動的思維活動、經歷一個大膽猜想、敢于質疑、勇于創造的過程，這對于提高學生的創新意識，適應現時代的需要更具有基礎的、廣泛的長期作用。

（作者單位：江蘇省宜興市楊巷中學）