淺談初中學生創造性數學思維的培養

【內容摘要】培養學生創造性思維，是初中數學教學的任務之一，是每個數學老師擔負的義務和使命。教師要尊重學生的主體地位，要鼓勵學生大膽想象，大膽猜測，大膽探索，勇于實踐。

【關鍵詞】創新 指導 探究 尊重 創設情境 一題多解

“創新是一個民族進步的靈魂”。數學是一門重要的基礎學科，以培養學生分析問題和解決問題的能力為主，發展學生的創新思維，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生收集處理信息的能力和獲取新知識的能力。如何在課堂教學中培養學生的數學創造性思維呢？筆者在如下幾方面作了嘗試和探索。

一、加強指導，引領學生進行探究性學習

根據新課改的要求和初中數學教學內容的設置，整個初中數學教學都是在進行初步的探究性、創造性教學活動。特別是新增“課題學習”這一內容，更是一個實驗、探索、交流的過程，體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型，綜合應用已有知識解決問題的過程，由此發展自己的思維能力。在數學活動的探索過程中，我鼓勵學生積極思考，大膽置疑，又注意個別差異，因材施教，及時指導。數學教學中著眼于學生的能力發展，強調學生是發現者，讓學生感受和理解知識形成和發展的過程，掌握基本的科學方法，通過自己的探索與發現得出結論、找到答案，用獲取的知識解決問題。學生能夠完成的例題盡量要讓學生自己做，使學生不斷提高數學思維能力，從中體驗成功的喜悅。

二、尊重學生主體，營造寬松的課堂空間

長期的課堂教學都是強調對學生進行知識和方法的灌輸，過于強調知識的完整性和深度，過于強調傳承和積累，沒能把生動的、鮮活的數學事實引入課堂，制約了學生的自主發展和個性發展。如果仔細觀察一下我們的學生，他們的說和做，舉手投足都充滿了創造因素，好奇、好問、好動、好想，他們生性中求異意識比較強烈。因此教師要轉變觀念，樹立新型的師生觀，努力營造一個平等、民主、和諧的學習氛圍，充分保護、捕捉學生創造性思維火花，鼓勵學生創新求異。只有在寬松的教學環境下，學生才能敢問、敢想、敢說，才有可能迸射出創造性思維的火花。

例如：在教學多邊形的內角和公式（n-2）×180°時，我先讓學生自主思考，在小組合作交流的基礎上自我建構知識的形成與發展過程，本著以學生為中心的原則，充分發揮學生的自主性、主動性和創造性，鼓勵學生對教科書作出自我理解和獨特見解，努力尋求獨特的認識、感受、方法和體驗，使學習成為一個富有個性化的過程，從而體現出學生的首創精神。采用從特殊到一般的方法，學生主動分析，歸納，探究，尋找規律，最后得到結論。學生自己探究多種不同于課本的方法，令我對他們刮目相看。學生提出的辦法有：

圖（1）在四邊形的邊AB上任取一點P，連接PD、PC可得到三個三角形，這三個三角形的和為3×180°=540°，而∠APD、∠CPD、∠CPB 不是四邊形ABCD的內角，減去他們的度數和180°，從而得到四邊形的內角和為540°-180°=360°。

圖（2）在四邊形內部任取一點P，連接PA、PB、PC、PD，得到四個三角形，這四個三角形的和為4×180°=720°，而∠APB、∠BPC、∠CPD、∠APD不是四邊形的內角，減去他們的度數和360°，從而得四邊形的內角和為720°-360°=360°。

圖（3）在四邊形的外部取一點P，連接PC、PD，可得到三個三角形，這三個三角形的和為3×180°=540°，而∠1、∠2、∠P不是四邊形的內角，應減去他們的度數和180°，因此可得四邊形的內角和540°-180°=360°。

而有的學生針對圖（3），又想出了如圖（4）的解決方法：在四邊形的外部取一點P，連接PA、PD、PC、PB，也可得到三個三角形，這三個三角形的度數和為3×180°=540°，而∠PAB、∠APD、∠DPC、∠CPB、∠PBA不是四邊形的內角，應減去他們的度數和180°，可得四邊形的內角和等于540°-180°=360°。

對這些證法我給予充分肯定和贊賞。因為平時課堂氣氛寬松民主，所以學生總能夠積極思考，各抒己見，其中一些奇思妙想是我在備課過程中也沒有想到的。即使一些同學發表的是不成熟或不正確的想法，只要其中有創造性思維的火花，我也及時給予學生鼓勵和肯定，使他們產生探索和創新的喜悅和動力。

三、創設問題情境，激發學生的創造性思維

“思維開始于問題”。在課堂教學中，精心設計適宜的教學情境，可以使學生的情感隨著情境的推進，于自然中進入角色，體驗情境，從而喚起學生學習的興趣，激勵學生積極思維和主動學習的欲望，激發起學生的創造性思維。

例如：在學習“有理數的乘方”這一課時，我創設了一個問題情境：公元前300多年，雅典一位數學愛好者去拜訪柏拉圖。柏拉圖正在思考問題，不愿受到外界打攪，便想出了一個擺脫他的辦法。“用三個9組成一個數不難，如999，但是要三個9組成一個最大的數是太難了，你回去想想吧。”很多年過去了，這位數學愛好者也未能解開這個問題。你能幫他解決嗎？由于該問題有一定的故事情節，充滿著懸念，學生表現出很強的參與欲望，積極思考，分組討論，在我的引導和點撥之下找到了問題的答案。學生在成功的喜悅和激情之中發展了創造性思維。

四、巧用一題多解，發展學生的創造性思維

創造性思維的顯著特點，是其思路具有多向性，沿著不同的途徑，突破習慣的范圍，產生出大量的變異見解，它是創造的關鍵。教師引導學生展開討論，開拓思路、標新立異，對原題的條件進行全方位、多角度演變，拓展、延伸、形成題網，可以溝通知識之間的聯系，更好的培養學生創造性思維。

例如：如圖（1），在⊙O中，弦AB=AC，求證：直徑AD是∠BAC 的平分線。

分析：若把條件“弦AB=AC”看成一般的線段相等，可利用全等三角形進行證明。證法有以下兩種：

證法一：如圖（2），連結OB、OC，由AB=AC，OB=OC，OA=OA，可證得ΔAOB≌ΔAOC（SSS），故直徑AD是∠BAC的平分線。

證法二：如圖（3），連結BD、CD，由AD是⊙O的直徑可知∠B=∠C=Rt∠（直徑所對的圓周角是直角），又AB=AC，AD=AD，可證得RtΔABD≌RtΔACD（HL），故直徑AD是∠BAC的平分線。

分析：若把條件“弦AB=AC”看成是圓特定的線段相等，可結合圓有關的性質方面考慮，證法有以下三種：

證法三：如圖（4），作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由弦AB=AC得OE=OF（在同圓中，相等的弦所對的弦心距相等），故AD是∠BAC的平分線（角平分線的判定定理）。

證法四：如圖（5），連結BC，由弦AB=AC得 ，又AD是⊙O的直徑，可證得AD垂直平分BC（垂徑定理的推論），故AD平分∠BAC。

證法五：如圖6，由弦AB=AC得

（同圓中，相等的弦所對的劣弧相等），從而可得 ，故∠BAD=∠CAD（等弧所對的圓周角相等），即AD平分∠BAC。

此題還可進行變式教學。

變式一：如圖7，在⊙O中，弦AB=CD，BA和DC的延長線相交P。

求證：PO平分∠BPD。

變式二：如圖8，弦AB和CD相交于⊙O內一點P，且AB=CD。

求證：過P點的直徑與AB、CD所成的角相等。

通過一題多解和變式教學，使學生感悟到盡管題目的條件和解題的方法在變化，但基本證法和解題思想不變，進而發展學生的創造性思維。

培養學生創造性思維，是初中數學教學的任務之一，是每個數學老師擔負的義務和使命。教師要尊重學生的主體地位，創設寬松的學習氛圍，運用多種教學手段，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，讓學生充分參與思考和學習。要鼓勵學生大膽想象，大膽猜測，大膽探索，勇于實踐，只有這樣才能培養和發展學生的創造性思維。

（作者單位：江蘇省儀征市香溝中心校）