實施變式教學 培養學生能力

【關鍵詞】變式教學 數學能力 培養

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）11B-0058-02

在高中數學教學中，如何才能改變灌輸式教學，如何充分發揮學生的主動性，培養學生的探究學習能力，一直以來都是大家積極探討的問題。因為數學具有高度的抽象性，學生基本知識與技能的獲得、對所學知識的深刻理解，以及對所學知識的靈活運用，都很難像其他學科那樣，通過實地考察、開展實驗或聯系實際等方式解決。怎樣才能解決這一難題？變式教學是一個十分有效的手段。“變式”是指教師在保留命題本質特征的情況下，有目的、有計劃地對命題進行合理的轉變。這種轉變可以是條件或結論的轉變，也可以是內容或形式的轉變。

一、變式教學對培養學生數學能力的作用

1.變式教學有利于提高學生的學習興趣，培養學生的探索精神

數學具有高度的抽象性，我們不可能像語文、政治或歷史等人文學科那樣，通過對具有感性特征的事件、人物或場景等的考察來提升學生的學習興趣；也不能像物理或化學那樣，通過開展實驗或聯系實際等方式來提升學生的學習興趣。就算是借助多媒體教學手段，對于數學也只能進行抽象的展示。提升學生學習數學的興趣一直是數學教學最需要解決的問題。

變式教學有助于解決這個問題。一個純粹的數學問題，通過變式教學變換命題中的各種要素，以及問題的情境，使問題聯系日常生活，可以激發學生的興趣。對未知的尋求是人類的本能，這種本能會激勵學生去探索，學生會思考生活里眾多的事物中是否會存在一些萬變之中不變的規律，這些規律就包含有數學知識。

例如：

[原題]已知拋物線的焦點是F（0，8），準線方程是y=8，求拋物線的標準方程。

[變式]橋洞是拋物線拱形，當水面寬4米時，橋洞高2米，當水面下降1米后，水面的寬是多少？

原題是一個純粹的數學試題，但是變式卻是一個生活中的實際問題。這兩者表面上看似不同，其實都蘊含著同樣的數學原理。

2.變式教學有利于培養學生的發散思維能力，擴展學生的知識結構

在變式教學中，通過變換命題中的各個關鍵性因素，能夠讓新知識與學生認知結構中的已有知識建立聯系。在變換的過程中，突出命題的本質屬性，能促進學生對這個命題進行多角度、全方位的理解，實現知識的正遷移，幫助學生融會貫通，形成精細化的數學認知結構。

另外，通過變式的設置，還可以檢驗學生對已有知識的理解程度。學生如果能夠透過各種變化因素，把握命題的核心知識點，就說明他對這一知識點有了較深入的理解。

例如：

[原題]已知方程x2-mx+ 3 = 0有實根，求m的取值范圍。

[變式1]若二次函數f （ x ） = x2-mx+3的圖象與x 軸有公共點，求m的取值范圍。

[變式2]若關于 x 的不等式x2-mx+ 3≤0 的解集非空，求m的取值范圍。

[變式3]若直線 y=mx 與拋物線y = x2-mx+ 3有公共點，求m的取值范圍。

在以上示例中，變式 1至3都是與原命題等價的，其解題方法也是一致的。通過這些等價變式，可以讓學生明白含參變量的二次方程、二次函數、二次不等式及二次曲線問題之間的內在聯系，以及它們相互轉化的規律。這有助于學生概括解題規律，找出一類題目的本質性聯系，從而能開闊學生的視野和思路，使學生能建立較完善的知識結構。

3.變式教學有利于培養學生的創新精神

創新是在已有知識和能力的基礎上，發現新思路、探索新知識和獲得新成果的過程。變式教學圍繞一個命題，在不改變其本質特征的前提下，引導學生從多角度去思考問題和解決問題。這個過程中既有舊知識的運用，又有新知識的開發，這些知識圍繞一個中心點形成一個網狀的知識結構，既便于記憶，又便于知識的進一步拓展。所以，變式教學有利于培養學生的創新精神。

另外，創新不是盲目的，需要以遵守一定的規律為前提。教師通過變式教學，向學生展示不同數學問題之間的相互聯系與區別（一題多用或多題歸一），而學生通過對變式的學習，領悟到一些數學問題的共同本質（一題多變或一題多解）。透過各種復雜的現象來發現事物的本質，這是創新者所必須具備的一種素質。

例如：

[原題]若不等式+≤a對任意正實數x、y恒成立，求實數a的取值范圍。

這道數學題，有不少于七種解法，這里不一一列舉。

[變式1]若不等式+≤a對任意正實數x、y恒成立，求實數a的