立足教材 挖掘教材 超越教材

【關鍵詞】教材 立足 挖掘 超越

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）11B-0061-01

數學課程標準指出：教材是學生學習活動的基本線索，是實施教學、實現課程目標的重要資源。立足教材，根據其內容特點進行妥善處理和深入挖掘，引領學生從新的角度、新的視點，更好地去了解知識間的聯系，認識知識的本質，有利于提高學生的能力，培養學生的創新意識。

一、立足教材，領會教材編寫意圖，深化學生的認識

教材的主干知識構成教材內容的基本框架結構。教材中一些有關核心數學概念和重要數學思想的內容深度是循序漸進、螺旋式上升的。這樣做能讓學生有反復接觸的機會，以保證學生獲得必需的數學基礎知識；通過展示數學概念、結論的形成過程，促使學生領悟數學的本質；通過對學生進行數學推理訓練，提高他們的數學思維能力，使他們形成用數學的思想和方法來思考和處理問題的習慣。所以教師要領會教材的編寫意圖，從整體上把握教材中的基礎知識、基本方法、數學思想，這樣才能在教學中做到有的放矢，抓住關鍵，突破難點。

例如對于函數的單調性，在高一是通過定義去理解，在高二用導數去研究，在高三則要依據高考要求對這部分內容進行綜合應用。所以我們在教學中，應注意每個階段對教學內容的處理。在高一時，應著重讓學生理解定義，用定義去判斷或證明一些簡單函數的單調性，而不要過分強調變形的技巧，或者做一些難度過大的學習考查，因為到高二時會有導數這個比較好的工具可用。在高二用導數處理單調性問題時，除要求學生掌握最基本的方法外，還應考慮到高考對這一部分內容的要求，可根據學生實際，增添含字母的單調性問題等。到高三復習時我們應把函數的單調性問題進行歸納整理，使學生形成這部分內容的知識網絡及解題模式。類似這些問題，都需要對教材做整體把握，進行適當的處理。

二、挖掘教材，提煉歸納數學思想方法，提高學生的能力

數學思想方法是數學知識的精髓，是對數學本質的認識和對數學學習的指導。近年來，高考越來越重視數學思想方法方面的考查。挖掘教材，提煉蘊含其中的數學思想方法，使學生學會分析問題和解決問題，是把數學學習與培養能力、發展智力結合起來的關鍵。

例如在高中數學（必修五）第三章線性規劃的教學中，除要讓學生掌握線性約束條件下求線性目標函數最值的步驟外，還要讓學生借助線性目標函數的幾何意義，準確理解線性目標函數在y軸上的截距與函數最值之間的關系，會以數學語言表述運用數形結合得到求解線性規劃問題的過程。通過引導學生抓住目標函數z=f（x，y）中z的幾何意義， 如z=中z的幾何意義就是點A（x，y）與原點連線的斜率， z= 中z的幾何意義為點A（x，y）與點B（x0，y0）連線的斜率，z=x2+y2中z的幾何意義為點A（x，y）與原點的距離的平方，z=（x-a）2+（y-b）2中z的幾何意義為點A（x，y）與點C（a，b）的距離的平方等，進而提出非線性約束條件下求目標函數的最值問題，并通過歸納總結，讓學生體會數形結合的思想和方法。這也正是我們學習線性規劃的落腳點。

三、超越教材，拓展學生的視野，培養學生的創新意識

在深入挖掘知識內涵的同時，拓展學生的視野，為學生創造性地解決問題提供條件，是培養學生創新意識的主要途徑。新課程改革提倡數學教學是一種反思性與實驗性教學。為了能早日走進新課程，教師應以主動的姿態，學習新的理論，探究新的領域，用研究者的眼光審視教材，分析教學實踐中的各種問題，總結新的經驗，從而使教材能更好地服務教學。高中數學新教材的編寫就很注意便于教師創設問題情境，調動學生的學習興趣，章前圖的解說、章前引言的實際問題和與之相關的閱讀材料、聯系實際的例題和習題均可用作創設問題情境的材料。如果把這些素材用現代教學手段進行適當加工，就能獲得更好的教學效果。

對一些學生學過的知識，可以引導學生從不同的角度，或站在新的高度去重新認識，這不僅能加深學生對知識的理解，還有利于培養學生的創新意識。

例如概率中的一些公式，可以用集合的語言加以闡述。

典型的概率計算公式

P（A）=可以理解為P（A）=。

概率的加法公式P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）可以理解為

P（A∪B）==

。

互斥事件概率的加法公式P（A∪B）=P（A）+P（B）可以這樣理解：因為A、B互斥，所以A∩B=，rad（AB）=0，P（AB）=0 ，P（A∪B）=P（A）+P（B）。

對立事件的概率公式P（[A] ）=1-P（A）可以理解為P（[A] ）=。

這樣借助集合的知識來理解概率的有關內容，運用集合的思想來解決概率問題可以使復雜問題變得簡明、易懂。

總之，教學要立足教材，又不拘泥于教材，要創造性地使用教材，積極開發各種教材資源，注意在教學中滲透數學思想方法。這樣使用教材才能收到最大的效益。

（責編 王學軍）