空間情境演示在集合概念教學中的應用

【關鍵詞】空間情境 子集 全集 補集

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）11B-

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世間諸多事物互相之間都存在著一定的空間關系，在數學中將這種關系用各種代名詞來做稱謂，并由此發散出一個個數學科目中的知識系統，讓數學課堂變得豐富起來。本文就以數學中一些有關集合的概念為切入點，談談如何通過空間情境演示，讓學生理解概念的精髓。

一、空間情境演示在“子集”教學中的應用

所有的知識都是處在以生活為核心向外發散的經絡上，沿著這一經絡，我們總會找到知識點所指涉的生活現象。對于“子集”這一知識點來說也是如此。觀其概念：對于兩個非空集合A與B而言，倘若集合A的任何一個元素都屬于集合B的元素，那么我們就可以說A包含于B，或B包含A，用符號表示為AB或BA，這時我們就可以說集合A是集合B的子集。這一概念的表達雖然邏輯性很強，但是如果沒有教師進行直觀化的分析引導，學生就會陷入看似相當復雜的文字敘述中，而無法對這一概念進行深刻的了解，進而在后面學習全集、補集這兩個知識點時混淆概念。為了避免這一問題的發生，教師要根據知識本身的特點，利用多媒體或者實物演示的辦法，將這一知識概念更直觀地呈現在學生的面前，使這個概念包含的空間關系為學生理解。

我們將集合B看做一個整體，而集合A為這一整體中的一個元素。簡言之，B包含A，A存在于B中。在生活當中很容易找到與之契合的實物例子，這就為實施課堂空間演示提供了條件。例如，教師在講解“子集”這一內容的時候，可以以水果作為教學演示道具，最適用的是橘子，一瓣一瓣的橘肉類似于集合A，而沒有剝皮的完整橘子類似于集合B。這樣的空間演示，能讓學生增強學習的樂趣，豐富課堂教學。為了加強學生對這一知識點的理解，教師可以讓學生舉一反三，找出有子集特性的實物。此外，教師還可以利用多媒體做一個關于子集的動畫，動態演示A與B這兩個集合的關系，詮釋“包含”、“被包含”的空間意義，讓學生直觀地了解子集這一概念。

二、空間情境演示在“全集”教學中的應用

生活中我們常常將一些物體進行歸類存放，使其收容到一個更大的空間中。這與數學上所說的“全集”概念有些類似。教師在教學全集的過程中，可考慮生活中遇到的相似問題，設法使知識教學生活化，讓學生更容易理解、接受知識。“全集”的概念是：如果集合S含有我們所要研究的每個集合的全部元素，這個集合S就可以看作一個全集（通常用U表示）。實際上全集的概念已經滲透到生活的各個領域，教師可以充分挖掘生活中與此相關的實例，并在課堂中進行直觀演示，讓學生能深刻領會。如教師可以舉一個歷史故事：在文字獄愈演愈烈時，紀曉嵐將書分成“經、史、子、集”四類，巧妙地挽救了將要被焚毀的書籍。經、史、子、集作為四個圖書種類，各有自己的子類別，所以各為一個全集。再將種類的范疇擴大些，經、史、子、集又都屬于書籍類，所以書被當成一個集合。這四種書是書的子類別，書就被看做是一個全集。通過動手實踐更能增強學生的理解、記憶力，所以教師在如此引導之后，還可分配一些器皿用具，讓學生自主探究全集的概念內涵。

三、空間情境演示在“補集”教學中的應用

數學概念的稱謂如同語文的文章題目一樣，要認識它先要解題。“題”具有提綱挈領的作用，是對內容的一個概括。在數學教學中，教師也要重視對“題”的破解。對于“補集”這一概念來說，它的中心詞是“集”，而“補”是對這個中心詞的限定，教師要引導學生了解限定的范圍。如果S是一個集合，A是S的一個子集，即集合S包含集合A，同時在集合S中還包含一些不屬于A的元素組成的集合，這些集合就是子集A在集合S中的補集。這個關系可用CsA來表示，讀作A在S中的補集。

在教學中，教師可以創設課堂情境，劃定區域范圍，讓學生根據概念的文字敘述，邊演示邊闡述實物。例如學生手中的數學教科書就是一個闡述實物的對象。數學教科書作為集合S，其中的各個章節都是該集合所囊括的一個個元素，這些元素不互相包含，各成體系，所以每個章節都是其他章節在數學教科書中的補集。經過這樣演示，學生對補集的概念就能獲得較透徹的理解，教師也可以根據學生的回答知道學生的疑惑所在。

在數學課堂中，空間情境演示是一種有效的教學方法，它改變了傳統的灌輸式教學，有助于讓學生快樂地接受知識。

（責編 王學軍）