空間情境演示在集合概念教學(xué)中的應(yīng)用

【關(guān)鍵詞】空間情境 子集 全集 補(bǔ)集

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2012）11B-

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世間諸多事物互相之間都存在著一定的空間關(guān)系，在數(shù)學(xué)中將這種關(guān)系用各種代名詞來(lái)做稱謂，并由此發(fā)散出一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)科目中的知識(shí)系統(tǒng)，讓數(shù)學(xué)課堂變得豐富起來(lái)。本文就以數(shù)學(xué)中一些有關(guān)集合的概念為切入點(diǎn)，談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)空間情境演示，讓學(xué)生理解概念的精髓。

一、空間情境演示在“子集”教學(xué)中的應(yīng)用

所有的知識(shí)都是處在以生活為核心向外發(fā)散的經(jīng)絡(luò)上，沿著這一經(jīng)絡(luò)，我們總會(huì)找到知識(shí)點(diǎn)所指涉的生活現(xiàn)象。對(duì)于“子集”這一知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)也是如此。觀其概念：對(duì)于兩個(gè)非空集合A與B而言，倘若集合A的任何一個(gè)元素都屬于集合B的元素，那么我們就可以說(shuō)A包含于B，或B包含A，用符號(hào)表示為AB或BA，這時(shí)我們就可以說(shuō)集合A是集合B的子集。這一概念的表達(dá)雖然邏輯性很強(qiáng)，但是如果沒(méi)有教師進(jìn)行直觀化的分析引導(dǎo)，學(xué)生就會(huì)陷入看似相當(dāng)復(fù)雜的文字?jǐn)⑹鲋校鵁o(wú)法對(duì)這一概念進(jìn)行深刻的了解，進(jìn)而在后面學(xué)習(xí)全集、補(bǔ)集這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)混淆概念。為了避免這一問(wèn)題的發(fā)生，教師要根據(jù)知識(shí)本身的特點(diǎn)，利用多媒體或者實(shí)物演示的辦法，將這一知識(shí)概念更直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，使這個(gè)概念包含的空間關(guān)系為學(xué)生理解。

我們將集合B看做一個(gè)整體，而集合A為這一整體中的一個(gè)元素。簡(jiǎn)言之，B包含A，A存在于B中。在生活當(dāng)中很容易找到與之契合的實(shí)物例子，這就為實(shí)施課堂空間演示提供了條件。例如，教師在講解“子集”這一內(nèi)容的時(shí)候，可以以水果作為教學(xué)演示道具，最適用的是橘子，一瓣一瓣的橘肉類似于集合A，而沒(méi)有剝皮的完整橘子類似于集合B。這樣的空間演示，能讓學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，豐富課堂教學(xué)。為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解，教師可以讓學(xué)生舉一反三，找出有子集特性的實(shí)物。此外，教師還可以利用多媒體做一個(gè)關(guān)于子集的動(dòng)畫(huà)，動(dòng)態(tài)演示A與B這兩個(gè)集合的關(guān)系，詮釋“包含”、“被包含”的空間意義，讓學(xué)生直觀地了解子集這一概念。

二、空間情境演示在“全集”教學(xué)中的應(yīng)用

生活中我們常常將一些物體進(jìn)行歸類存放，使其收容到一個(gè)更大的空間中。這與數(shù)學(xué)上所說(shuō)的“全集”概念有些類似。教師在教學(xué)全集的過(guò)程中，可考慮生活中遇到的相似問(wèn)題，設(shè)法使知識(shí)教學(xué)生活化，讓學(xué)生更容易理解、接受知識(shí)。“全集”的概念是：如果集合S含有我們所要研究的每個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合S就可以看作一個(gè)全集（通常用U表示）。實(shí)際上全集的概念已經(jīng)滲透到生活的各個(gè)領(lǐng)域，教師可以充分挖掘生活中與此相關(guān)的實(shí)例，并在課堂中進(jìn)行直觀演示，讓學(xué)生能深刻領(lǐng)會(huì)。如教師可以舉一個(gè)歷史故事：在文字獄愈演愈烈時(shí)，紀(jì)曉嵐將書(shū)分成“經(jīng)、史、子、集”四類，巧妙地挽救了將要被焚毀的書(shū)籍。經(jīng)、史、子、集作為四個(gè)圖書(shū)種類，各有自己的子類別，所以各為一個(gè)全集。再將種類的范疇擴(kuò)大些，經(jīng)、史、子、集又都屬于書(shū)籍類，所以書(shū)被當(dāng)成一個(gè)集合。這四種書(shū)是書(shū)的子類別，書(shū)就被看做是一個(gè)全集。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐更能增強(qiáng)學(xué)生的理解、記憶力，所以教師在如此引導(dǎo)之后，還可分配一些器皿用具，讓學(xué)生自主探究全集的概念內(nèi)涵。

三、空間情境演示在“補(bǔ)集”教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念的稱謂如同語(yǔ)文的文章題目一樣，要認(rèn)識(shí)它先要解題。“題”具有提綱挈領(lǐng)的作用，是對(duì)內(nèi)容的一個(gè)概括。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也要重視對(duì)“題”的破解。對(duì)于“補(bǔ)集”這一概念來(lái)說(shuō)，它的中心詞是“集”，而“補(bǔ)”是對(duì)這個(gè)中心詞的限定，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解限定的范圍。如果S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，即集合S包含集合A，同時(shí)在集合S中還包含一些不屬于A的元素組成的集合，這些集合就是子集A在集合S中的補(bǔ)集。這個(gè)關(guān)系可用CsA來(lái)表示，讀作A在S中的補(bǔ)集。

在教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)課堂情境，劃定區(qū)域范圍，讓學(xué)生根據(jù)概念的文字?jǐn)⑹觯呇菔具呹U述實(shí)物。例如學(xué)生手中的數(shù)學(xué)教科書(shū)就是一個(gè)闡述實(shí)物的對(duì)象。數(shù)學(xué)教科書(shū)作為集合S，其中的各個(gè)章節(jié)都是該集合所囊括的一個(gè)個(gè)元素，這些元素不互相包含，各成體系，所以每個(gè)章節(jié)都是其他章節(jié)在數(shù)學(xué)教科書(shū)中的補(bǔ)集。經(jīng)過(guò)這樣演示，學(xué)生對(duì)補(bǔ)集的概念就能獲得較透徹的理解，教師也可以根據(jù)學(xué)生的回答知道學(xué)生的疑惑所在。

在數(shù)學(xué)課堂中，空間情境演示是一種有效的教學(xué)方法，它改變了傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，有助于讓學(xué)生快樂(lè)地接受知識(shí)。

（責(zé)編 王學(xué)軍）