試論數學思想方法的滲透

【關鍵詞】數學思想 數學方法 滲透轉化

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）12A-0086-01

學習數學思想方法有利于學生的學習遷移，可以提高學生的學習質量和思維能力。那么，在日常教學中，如何有效地滲透數學思想方法呢？筆者試以小學數學中平行四邊形面積的計算為例，談談自己的思考與實踐。

一、在新知與舊知的聯系中接觸轉化的數學思想

平行四邊形的面積計算與之前學過的多個知識點有著密切的聯系。例如，其與長方形的面積計算有聯系，因此我們可以引導學生將平行四邊形轉化為長方形，進行計算公式的探究；其還與學生運用過的分割法有密切聯系，即可以將平行四邊形放在方格紙上，通過數其所占小方格的個數來粗略地計算平行四邊形的面積。這種方法雖然粗糙卻很實用，在實際生活中測不規則多邊形的面積往往采用的正是這種方法，因此有其現實意義。

這兩種方法事實上存在著一個共同點，即它們都是將平行四邊形轉化為一個或多個長方形（包括數方格中的近似），這種轉化的思想方法在教學中有兩種選擇：一是顯性的，即在上述兩種方法使用的過程中，向學生介紹兩種方法的名稱，并簡單介紹其使用場合，重在培養學生的顯性知識；二是隱性的，即在兩種方法使用的過程中，不直接介紹方法的名稱，重點在于方法的運用，讓學生自己去揣摩、感受這種轉化方法使用的場合，重在培養學生的緘默知識。

在筆者的教學選擇與實踐中，記錄下了這樣的教學場景（為了便于理解，在原意未變的情況下，筆者對文字進行了一些整理）：教師出示一個四角可自由轉動的四邊形，首先調整為一個矩形，然后向學生提出問題：同學們知道如何計算這個長方形的面積嗎？

生：長乘以寬。

教師再將其變形為一個平行四邊形，然后再次提出問題：大家看，現在的圖形是一個平行四邊形，但邊長與剛才的長方形邊長是一樣的。對于一個知道了四邊長度的平行四邊形而言，我們怎樣去確定它的面積呢？

進行這樣的圖形變化有助于促進學生的思考，有的學生會下意識地認為面積不變，因為邊長沒有發生變化。也有的學生通過觀察認為雖然邊長沒有變化，但平行四邊形看起來比長方形要“扁”一些，因此面積應該變小，但到底變小了多少，學生也不會計算。值得一提的是，班上有一個學生用極限推理的方法確認了面積是變小的，他的方法是將長方形的變化推至極限，則會變成平行的兩對邊相互接觸，此時就不占面積了，所以肯定變小，但具體應該如何計算，該生仍然是不知道的。

正是這樣的分析，使得學生產生強烈的探究欲望：如何計算平行四邊形的面積呢？而探究平行四邊形的計算面積正是從分析開始的，在筆者與學生的共同分析下，學生自然而然地想到要將平行四邊形轉化為可直接計算面積的圖形——矩形，才能計算出其面積。

二、在探究過程中感知等效及轉化的數學思想方法

如果說以上分析還只是一種思維活動的開始，那真正探究平行四邊形面積計算方法的過程，就是轉化的數學思想直接運用的過程，學生將在運用的過程中感知轉化是在什么情境下可以運用，具體又該如何運用。

第一步，在黑板上畫出剛才邊長相等的長方形與平行四邊形，以供學生隨時對比。同時可以板書正在探究的問題：平行四邊形的面積該如何計算？

第二步，將上述準備的教具繼續呈現在學生面前，演示這個四邊形由矩形向平行四邊形轉變的過程，要注意的是此演變過程不能只演變一次，也就是說要轉變多次，以在學生面前呈現出多個不同的平行四邊形。這樣做的目的就是讓學生感受到，在轉變的過程中，平行四邊形的邊長并沒有改變。那么，到底是什么改變了才導致面積發生了變化呢？學生帶著疑問去觀察、對比，進而猜想到是因為平行四邊形底邊上的高發生了變化，導致平行四邊形的面積發生了變化，從而猜想到底邊上的高影響著平行四邊形的面積。

在此過程中，教師可以準備一個預案，用以將學生的思維引向研究平行四邊形的底邊與高上。具體是這樣的：向學生出示面積相等的一個長方形與一個平行四邊形，讓學生進行觀察并比較。教師提出相應的問題：這兩個四邊形有什么不同的地方？又有哪些相同的地方？其中第二個問題是非常重要的，因為這里除了面積相同之外，還有平行四邊形的底邊與長方形的長相同，平行四邊形的高與長方形的寬相同。這種同中求異、異中求同的思維引導，可以很好地將學生的思維點引向預設的方向。

第三步，用轉變來驗證上述猜想。在猜想到平行四邊形的面積可能與底邊的邊長和高有關之后，如何用實驗來證實呢？可以過平行四邊形的兩個頂點作對邊上的高，這樣就將平行四邊形分割成一個三角形與另一個四邊形，外加一個另構成的三角形（具體圖略）；通過證明兩個三角形全等，可以發現一個平行四邊形可以轉化為與之面積相等的矩形，這個矩形的長就是平行四邊形的底邊長度，寬就是平行四邊形底邊上的高。猜想由此得到證實。

通過本節課的教學我們可以發現，只有設計適合小學生認知特點的知識發生過程，才能有效地實施數學思想方法的教學。

（責編 黎雪娟）