巧用“錯誤資源”促高效發展

摘 要：學生在數學學習過程中出現的錯誤是教學的一種資源，錯誤是思維多樣化的一種真實反映，也是學生學習經歷的一種過程，對它的有效利用主要有四個方面：借用錯誤，防患于未然；善用錯誤，激活學生思維；巧用錯誤，感悟數學本質；活用錯誤，優化認知結構。

關鍵詞：數學教學；錯誤資源；有效利用

美國心理學家貝恩布（R.Bainbrdge）說：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的，沒有大量錯誤作為臺階就不能攀登上正確結果的寶座。”其實，一個正確的認識，一個創新的念頭，無不經歷過無數次與錯誤的周旋，歷經錯誤才能有成功的嘗試和體驗。所以，教師應盡可能地去提取和激活學生錯誤中的合理成分，因勢利導，充分利用錯誤資源，提高數學課堂教學的實效。

一、對學習錯誤的正確認識

課堂上學生愿意暴露自己的錯誤嗎？他們是怎么對待自己的錯誤的？他們又是怎么對待別人的錯誤的……筆者設計了調查問卷。調查結果顯示，42.0%的學生認為錯誤意味著失敗；17.4%的學生把錯誤和恥辱聯系在一起。可見絕大多數學生都是用二元對立的觀點來看待錯誤的，覺得錯誤便是正確的反面，由錯誤引起的聯想大都是“失敗、恥辱”之類負面的體驗。為此，教師必須引導學生正確的看待錯誤。

1.錯誤是一種真實的反饋

錯誤是學生學習和教師教學狀況的一種真實的反饋，它反映了學生內部認知結構信息的局部雜亂。只有找準認知上的癥結，才能對癥下藥，因此，錯誤是學生學習與教師教學過程中有用的資源，是學生發展的根本動因。

2.錯誤是一種學習的經歷

正確，有可能是一種模仿；錯誤，卻是一種經歷。皮亞杰指出：“錯誤是學生學習過程中必不可少的。”學生的自身知識系統發展到瓶頸狀態時，錯誤就成為“限制因子”。只有通過對錯誤重新認識，挖掘利用錯誤中的合理因素，學生的知識系統就能在擴張瓶頸的過程中逐步發展趨于完善，這是學習過程不可缺失的一種經歷。

3.錯誤是思維多樣化的表現

在課堂教學中，學生是多元的、異質的，因此，他們的思維方式，認知水平都存在個性差異，必然會對同一問題產生不同的反應，其中包含錯誤的反應，是學生對既定思維的反判、修正。教師要承認和尊重這種差異，學生的知識結構才能主動建構，認知結構才能完善，思維品質才能深刻。

錯誤是在學生積極學習的過程中生成的，它是一種來源于學生學習活動本身的一種特殊的學習資源，是一種寶貴的教學資源。

二、讓錯誤成為教學資源的前提

學生在學習、思考的過程中有許許多多錯誤的想法，但是如果這些想法由于種種原因不顯現出來，就根本談不上什么資源化。因而，首要的一步是：讓錯誤浮出水面。

1.重建錯誤觀

每一個學生都渴望成功，都希望能在大家面前展現自己完美的一面，可是由于受生理、心理特征和自己的生活經驗或環境的影響及認知水平的限制，出錯是不可避免的。應該說，出錯是學生的權利。作為教師，應該本著以人為本的主體教育觀，不斥責、挖苦學生，要尊重、理解、寬容甚至“贊賞”出錯的學生，同時要引導全體學生正確面對錯誤，通過經歷共同的糾錯過程從而促進提高。

盡管教師和學生都會說在學習中出現錯誤是正常的，就像一個健康的人一定會感冒一樣。但是在師生的實際行動中，仍可以看出片面的錯誤觀的影子：教育報刊上常常看到這樣的例子：課堂上學生出錯了，教師處理得十分機智。在場者無不贊嘆：真是化腐朽為神奇！其實，“化腐朽為神奇”這句話本身就折射出言說者的觀念：錯誤只是無用的垃圾或有害的“腐朽”，當然毫無價值。

另外，教師要讓學生明白，害怕犯錯就是害怕嘗試與探究。課堂上，學生不敢與同學討論問題；擔心講錯話，所以不敢主動發言。課后有了不懂的疑問不敢向老師請求解疑，也不愿向同學請教，因此種種原因造成了學生思維障礙，久而久之便會失去嘗試、探究等可貴的學習品質。其實課堂發言出現的錯誤，其價值一點兒也不比回答正確的低。美國數學家哈莫斯說過：“數學家X的一個漏失或一個誤述，正好是數學家Y所需要用以發現真理的東西。”“學生（抑或教師）的一個差錯，正好是教師所需要的用以幫助學生發現真知的東西。”

2.創建一個互相支持的課堂

一個充滿互相攀比、敵意和疏遠氛圍的課堂只會引起學生的焦慮和苦惱，決不能促進學生的智力發展。相反，在一個教師和同學相互支持的課堂里，學生可以建立自尊，增強學習的動力，并且能最大限度地發揮學習潛能。建立一個互相支持的課堂是學習錯誤資源化的重要保證。

一個互相支持的課堂是師生生活和學習的樂園，它不僅需要建立民主、平等的師生關系；還要創設友好、互助的同學關系。在課堂上，師生、生生之間能互相認可、支持和關愛；要讓學生有安全寬松的心理氛圍、暢所欲言的課堂氛圍，能感受到別人對自己的喜愛與尊重、進而友好溝通并和睦相處。只有這樣，才能讓學生愿意把錯誤浮出水面；才能營造出教師與學生、學生與學生之間交流有價值的信息。所以教師要用心營造課堂氛圍，鼓勵學生勇于大膽創新，以健康積極向上的情感態度投入學習，促使他們敢想、敢說、愿想、愿說。從而讓他們不僅感受到自己在課堂上的改變與成長，還能體驗到人格的尊嚴、真理的力量、交往的樂趣和人性的美好。

三、“錯誤資源”有效利用的教學策略

1.借用錯誤，防患于未然

常常聽老師抱怨，某個知識已經講了好多遍，但效果不佳，學生還是老犯同樣的錯誤。這通常是思維定式在作怪，要消除思維定式的消極作用，教師可借用一些學生的“常見病”“多發病”來創設典型錯誤，開展反例教學，把錯誤的思維過程暴露給學生，給學生提供質疑、討論的機會，在尋找錯誤原因中，加深對知識的理解，防患于未然，使學生增強“免疫力”。如：利用判別式判定方程的解是個有效的方法，但學生常常會犯一些習慣性錯誤，教師可以借用學生的錯誤開展反例教學。