如何在高中數學中實施探究性教學模式

摘 要：高中數學是普通高級中學的一門主要學科，對學生的學習、生活都起著非常重要的作用，不僅能夠讓學生掌握基本的數學知識，還可以提高學生的基本素質，使學生在學習的過程中得到全面發展。所以，數學探究性教學模式對學生問題意識、探索和創新精神的提高起著非常重要的作用。對如何在高中數學中實施探究性教學模式進行簡單介紹。

關鍵詞：探究性教學模式；高中數學；情境；合理猜想；數學思想

《普通高中數學課程標準》指出：“數學探究即數學探究性課題學習，是指學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程。”它是高中數學課程中引入的一種新的學習方式，有助于初步了解數學概念和結論的產生過程，它有助于發展學生的創新意識和實踐能力。所謂的探究性教學模式是指：在教學過程中要求學生在教師的指導下，通過以“自主、探究、合作”為特征的學習方法對當前教學內容中的主要知識點進行自主學習、深入探究并進行小組合作交流，從而較好地達到課程標準中關于認知目標與情感目標要求的一種教學模式。對于高中生來說，他們已經有了自己的學習方式，他們有自己的想法和解題思路。所以，在教學過程中，教師要給學生營造一種探究性的教學模式，使學生得到全面發展。

一、創設情境，讓學生在探索中提出問題

情境教學法是指在教學過程中，教師有目的地引入創設的一定的場景中，這種情境包括：生活情境、問題情境、故事情境、實物演示情境、沖突情境等，而且教師創設的目的是為了引起學生一定的態度體驗，從而幫助學生理解教材，并使學生的心理機能能得到發展的教學方法。情境教學法的核心在于激發學生的學習情感和學習興趣，使學生在教師創設的情境中，既掌握了基本的數學知識，又體會到了數學中的快樂。

1.創設沖突情境，提高學生的探究能力

在教學中，創設行之有效的情境，使學生間產生矛盾沖突，促使他們用自己的方式去體驗探究知識的學習過程。在沖突情境中，“矛盾沖突”往往會激化學生產生情感的體驗，加深對知識的理解。在一堂課的45分鐘內，學生的大腦興奮中心會呈現出一個小小的疲勞波谷期。但是，大腦的興奮性會隨著刺激物的變化不斷轉移。所以，在教學過程中，設置一定的沖突情境，有助于提高學生的學習積極性，使學生更愿意探索數學世界。

如：學習“函數的單調性”時，為了讓學生更加全面地理解數學的單調性，同時，也為了調動學生的學習興趣，我給學生創設了這樣的沖突情境：在一次函數y=kx+b中，y的值會隨著x的值的增大而增大，也會隨著x值的增大而減少，考慮這是由什么原因造成的？這樣的一個假設性問題，就會讓學生的思維產生沖突，他們就會進行思考和探究，讓學生在自己的領悟和思考中，得出在本題中，函數的單調性取決于x的系數k的取值。所以，創設沖突情境，不僅能有效地拓展學生的思維，提高學生應用數學思維的能力，也促使學生在矛盾沖突中使自己的探究能力得到培養。

2.創設生活情境，提高探究積極性

數學起源于生活，又作用于生活。數學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，并在經濟科學、社會科學、人文科學的發展中發揮越來越大的作用。數學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面。所以，在數學教學過程中，教師要創設一定的生活情境，讓學生在貼近生活情境中發現數學問題，培養學生綜合運用知識及作出決策的能力，讓學生輕松地掌握數學知識。

例如：在學習“實際問題的函數建?！睍r，由于用函數模型解決實際問題這部分內容，非常注重貼近實際生活，關注社會熱點，要求學生對一些實際例子做出判斷、決策，注重培養學生分析問題、解決問題的能力。解決函數建模問題，也就是根據實際問題建立起數學模型。所謂的數學模型是指對客觀實際的特征或數量關系進行抽象概括，用形式化的數學語言表達的一種數學結構。所以，在教學過程中，我們可以根據一些和實際生活有關的例子，提高學生的探究積極性。

如：為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=k/（3x+5）（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。①求k的值及f（x）的表達式；②隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值。本題主要考查由實際問題求函數解析式、利用導數求函數最值，考查考生的閱讀理解及運算求解能力。學生在解題過程中，不僅可以掌握基本的數學理論知識，而且，在熟悉的環境中，學生的“數學無用論”觀念也會得到轉變，學生的探究積極性也會得到提高。

3.創設問題情境，提高探究能力

數學作為科學性學科，要想得到發展，創新環節是必不可少的，然而問題是創新的前提。但是，隨著新課程的改革，一些教師錯誤地理解了要在課堂上提高學生的問題意識，使學生的創新能力逐步得到提高，所以，導致數學課堂由傳統的“滿堂灌”轉變成了“滿堂問”，教師一些“是與非”“對與錯”的問題，讓熱鬧非凡的課堂沒有一點實際意義，而且，學生的問題意識、探究能力也得不到提高。因此，教師要轉變教學觀念，使學生的探究能力得到真正的提高。

例如：在學習“指數函數”時，本節課的教學目標就是讓學生理解指數函數的概念；掌握指數函數的圖象、相關性質及簡單的運算及應用。所以，在授課時，我向學生提出了一些問題：①細胞每分裂一次，細胞的數目有何變化？②y=2x的圖象是什么樣的，有什么特點？當2變為1/2時，圖象的特點又是什么？③生活中還有哪些指數函數的例子？我們能用此解決什么實際問題呢？讓學生帶著問題進入正文的學習，并引導學生畫出指數函數的圖象，這樣可以加深學生的印象，在提高學生探究能力的同時，也提高了學習效率。

二、合理的猜想，讓學生自主探索

數學的進步都是建立在大膽的猜想上的，所以在教學過程中，教師要引導學生猜想問題的結果，引導學生發表自己的見解，并讓學生大膽地提出自己的問題和看法。但是，由于長期受傳統教育模式的影響，學生已經習慣了去依賴教師，他們甚至認為教師就是真理，教師講授的答案就是正確的，是不容置疑的。因此，在教學過程中，教師要鼓勵學生進行合理的猜想，并引導學生通過自己已學過的知識去驗證自己的猜想，猜想正確該如何證明，猜想錯誤，可以用哪些理論推翻它。讓學生在獨立思考過程中，使自己的探究意識得到提高，讓學生得到全面而有個性的發展。

例如：f（x）=■的定義域為R，求m的取值范圍。這道題很簡單，mx2+8x+4≥0在R上恒成立，所以得出m≥4。這道題看似已經結束，但我們學過的函數不僅只有簡單的函數，我們已經學過了指數函數和對數函數，有學生便將此題轉化成了①f（x）=log3（mx2+8x+4）的值域是R，求m的取值范圍。②f（x）=log3■的定義域為R，求m的取值。學生在大膽的猜想中，將一道題轉變成了多道試題。這樣即拓寬了學生的探究面，在學生獨立解答自己的想法時，鞏固了其他方面的知識，同時也培養了探究能力。

又如：在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=BC。若DE垂直平分SC，且分別交AC，SC于點D，E。下列結論中，正確的有 ②③。（寫出所有正確結論的序號）①SC⊥AB；②AC⊥BE；③BC⊥平面SAB；④SC⊥平面BDE。這類試題也是一種猜想題，學生根據給定的條件去驗證給出的結論是否正確，也有助于提高學生的探究能力。

三、打破思維定勢，調動探究欲望

突破傳統思維是指學生在學習或解題的過程中，要在眾多解題過程中，找到適合自己的解題思路。然而，在教學過程中，我們經?？吹降氖?，每個學生的解題思路幾乎是如出一轍，他們都沒有脫離教師的“控制”，沒有自己的解題思路，只是任由教師指揮，認定教師在解題過程中的每個步驟，就算是教師對于這道題的解法是繁瑣的，也會隨著教師走。更嚴重的是一些學生已經找到了更加簡單的方法，他們也會懷疑這懷疑那，最終還是放棄自己的思路，接受教師較為繁瑣的解題思路。由此可以看出，學生寧愿固守在教師的思維里，所以，在教學過程中，教師要積極鼓勵學生突破思維定式，敢于用新的方法解答問題，拓展學生的思維，調動學生的探究欲望。

例如：已知函數f（x）=-（x2+2x+a）/x，x∈［1，+∞）f（x）>0恒成立，試求實數a的取值范圍。在此題的解題過程中，教師就可以鼓勵學生采用多種方法進行解答，讓學生不要拘泥于一種解答方法，不管方法是簡單還是難，只要是自己的想法，都可以寫出來。當然，此時就要求教師不要輕易否定任何一個學生的解題過程或解題思路，而要從積極的一面去引導學生，讓學生找到自信，得到肯定，這樣學生就可以從心理上愿意去探索，愿意去尋找新的思路。而且，教師作為學生進行數學探究的組織者、指導者、合作者，要引導和幫助而不是代替學生發現和提出探究課題，教師要積極參與到學生的探索中，指導學生更好地進行探究活動。

四、小組合作交流，共同解決問題

小組合作交流是目前最受歡迎的一種教學方法，它是以小組的形式，對某一個問題進行討論交流，發揮群體交流的作用，使學生能夠在小組討論中，將問題得到完美的解答。然而，在這個過程中，由于學生之間存在著差異性，學生在進行小組交流的過程中，就會產生不同的解題思路，就會去討論這些想法是否正確，在本題中這種情況是否會出現，如果出現了該作何解，等等。由此可以看出，教師在教學過程中，開展小組合作教學模式，可使思考結果不正確的學生及時得到糾正；不愿思考的學生在小組學習的氛圍中不得不去思考、討論，找到問題的答案，激發了學生的學習興趣，使組內的每一個學生都樹立起集體中心意識。同時，也讓學生在共同解決問題的過程中，找到學習的信心，增強探究意識。

五、滲透數學思想，提高學生解決問題的能力

所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想不僅會對數學思維活動、數學審美活動起指導作用，而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響，形成數學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移，實現思維能力和思想素質的飛躍。數學思想的滲透可以使學生的數學能力得到大幅度提高，進而也提高學生的解決問題的能力。一般數學思想包括：函數思想、數形結合思想、分類思想、方程思想、轉化思想、歸納總結思想、化歸思想、建模思想等，這些都是初、高中學習數學過程中經常運用的思想，在我們正確理解題目的過程中，數學思想的滲透對解題有著非常大的幫助。因此，在教學過程中，我們要將數學思想滲透到教學過程中，讓學生的解題能力得到提高。

例如：已知的等比數列{an}為遞增數列，若a1>0，且2（an+an+2）=5an+1，則數列{an}的公比q是多少。

解：因為2（an+an+2）=5an+1，所以，2an（1+q2）=5anq，2（1+q2）=5q，解得q=2或q=1/2，又因為數列為遞增數列且a1>0所以，q>1。因此，{an}的公比q=2。簡單的一道試題運用了轉化思想，也使學生的邏輯思維能力得到了提高。除此之外，在“數列”這一節還經常用到歸納思想和化歸思想等等，作為數學教師，要積極地將數學思想滲透到教學過程當中，使學生的解題能力得到提高的同時，學習積極性也隨之提高，當然學習效率也會隨之得到提高。

總之，對于高中生來說，尤其是高三學生，他們面臨的高考壓力較大，容易失去學習信心。所以，在進行探究性教學模式的時候，教師要對學生進行積極性引導，使學生在提高自己的探究能力的同時，也使學習效率得到提高。

參考文獻：

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（作者單位 陜西省延安市延川縣永坪高級中學）