淺議中小學數(shù)學趣味性問題的特征

結合中小學數(shù)學趣味性問題的內涵，考慮中小學生的年齡特征，中小學數(shù)學趣味性問題具有如下特征：

一、趣味性

現(xiàn)代漢語詞典中對“趣味”的解釋是“使人感到愉快、有意思、有吸引力的特性”。本文從這個解釋出發(fā)，用實例探究中小學數(shù)學問題的趣味性的內涵。

如：5只猴子一起摘了1堆桃子，不知過了多久，來了一只猴子，將這堆桃子分成5份，結果多了一個，就將多的這個吃了，拿走其中的一堆。第二只猴子來了，將地上的桃子堆起來，平均分成5份，發(fā)現(xiàn)也多了一個，同樣吃了這1個，拿走了其中的一堆。第三只、第四只、第五只猴子都是這樣……問：這5只猴子至少摘了多少個桃子？

這一縝密、簡單而又奇特的數(shù)學題，告訴人們：不能依靠直覺和想象來學數(shù)學，而是要用嚴密的數(shù)學邏輯思維來洞察數(shù)學，才能得到真理。這個題目雖然簡單，但是體現(xiàn)了數(shù)學的一種魅力，更體現(xiàn)了數(shù)學的趣味性，表現(xiàn)在題目和解題過程的雙重趣味性上。

二、多樣性

生活中，數(shù)學問題無處不在，這為中小學數(shù)學趣味性問題的多樣性奠定了基礎。中小學數(shù)學中的多樣性主要表現(xiàn)在內容和形式的多樣性。中小學數(shù)學中的問題涉及生活的各個方面，所以它的內容也融入了人們生活的各個方面。

如：下象棋是人們喜愛的一種游戲，棋盤也是人們很熟悉的工具，那么你知道棋盤上有多少個正方形嗎？

設想在休息之余，說個趣題，考考孩子的智力，鍛煉鍛煉思維，其樂融融。這也正好促進了數(shù)學文化在民間的繼承和發(fā)展。同時，也說明了趣味性問題的重要性，更體現(xiàn)了中小學數(shù)學趣味性問題的多樣性。

三、抽象性

1.中小學數(shù)學趣味性問題的形成、解決過程具有抽象性

人們在生活實踐或在學習間接經驗的過程中，遇到自己難以解決的困難時，問題的提出者經過一番努力，抓住其本質，對其進行高度概括，形成問題。

如：一組人割草，要把兩塊草地的草割完。大的一塊比小的一塊大1倍。上午全部人都在大的一塊草地上割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚時把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚還剩下一塊，這一塊由一個人再用一天時間剛好割完。問：這組共有多少人割草？

下面，我們將這個問題抽象成小學六年級的比例知識來解決。

用圖形表示如下：

用矩形ABCD和矩形A1B1C1D1分別表示大小兩塊草地的面積，用矩形AFED表示上午全部人都在大草地上割草的面積，用矩形A1F1E1D1表示下午一半人去割小草地割草的面積……

從整個問題的轉化和解決的過程來看，中小學數(shù)學趣味性問題的提出、轉化和解決都具有抽象性。

2.中小學數(shù)學趣味性問題的結論具有應用的廣泛性

雖然，中小學數(shù)學中的表現(xiàn)形式是多樣的，但任何問題都不是孤立存在的，它們之間有著某種聯(lián)系。

有這樣一個有趣的問題，人們閑來無事都愛研究研究名人或偉人，想看看他們和普通人有什么不同，結果就有人發(fā)現(xiàn)名人或偉人的生日有以下特點：

愛因斯坦的生日是1879年3月14日，將年、月、日寫在一起為1879314。把這個數(shù)隨意重排一次，得到另一個數(shù)，比如是4187139，用大數(shù)減去小數(shù)得到一個差，將差的各位數(shù)字相加，得到一個數(shù)，再次將各位數(shù)字相加，得到另一個數(shù)2+7=9（一直加，直到得到一位數(shù)為止）。同樣，偉大的數(shù)學家高斯的生日是1867年11月7日，同樣，得到了最大的一位數(shù)9。

看到這里，我覺得非常有趣，就將自己的生日照這種算法算了一遍，結果令我興奮不已，和偉人一樣，我的生日最后也能得到最大的一位數(shù)9。這是為什么呢？我又算了我知道的許多人的生日，我發(fā)現(xiàn)結果都是9。

由此發(fā)現(xiàn)，這并不是偉人的生日才有的特點，通過進一步研究，發(fā)現(xiàn)這是一個普遍規(guī)律。

不妨用字母來代表數(shù)字。

可見，任意一組數(shù)字重排兩次，所得的兩個數(shù)的差都是9的倍數(shù)。

由此看來，你是不是名人、偉人，你的生日都有這個特點。也可以說：任何一個非0的自然數(shù)都有這個特點。而你的生日只是非0的自然數(shù)中的一個。這也說明，中小學數(shù)學的趣味性問題包含著普遍的、規(guī)律的廣泛性，也包含著最本質、最客觀的關系。

（作者單位 甘肅省鎮(zhèn)原縣三岔中學）