怎么處理含F(xiàn)=—kv型外力的直線運(yùn)動問題

摘 要：介紹運(yùn)用微元求和法處理含有F=-kv型外力的直線運(yùn)動問題。

關(guān)鍵詞：直線運(yùn)動；微元求和法；處理

高中物理教學(xué)中常會遇到這樣一種類型的力，它的瞬時值與物體瞬時速度大小成正比，其方向與物體瞬時速度方向相反，可用F=-kv表示，其中k是一個大于零的常系數(shù).本文通過兩個例子的分析，試圖找到處理含有此類外力的直線運(yùn)動問題的策略.

【例1】從地面以大小為v1的初速度豎直向上拋出一個皮球，經(jīng)過時間t皮球落回地面，落地時皮球速度的大小為v2.已知皮球在運(yùn)動過程中受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比，重力加速度大小為g.試求時間t的表達(dá)式.

【解析】皮球受到的合力是變力，作變加速直線運(yùn)動，利用牛頓第二定律結(jié)合微元求和法求解.選皮球到達(dá)的最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為x軸的正方向.設(shè)皮球質(zhì)量為m，它從地面上升到最高處歷時t1，上升高度為H，上升過程中任意位置處的瞬時加速度為a1，瞬時速度為v1，則阻力F1=-kv1，其中k是阻力大小與速率的比例系數(shù).據(jù)牛頓第二定律得：mg+F1=ma1①

在①式兩邊同時乘以一極短時間Δt得：mgΔt-kΔx=mΔv②

對整個上升過程的所有微元過程累加求和得：mgt1+kH=mv1③

再設(shè)皮球從最高點(diǎn)落回地面歷時t2，下落過程中任意位置處

的瞬時加速度為a2，瞬時速度為v2，則阻力F2=-kv2，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+F2=ma2④