淺談函數值域及最值應用題的求解
2012-12-31 00:00:00海浴宇
新課程學習·中 2012年9期
摘 要：函數值域及最值應用題是中學數學教學中的一個難點，因為此類問題對學生綜合知識應用能力的要求較高，所需的數學知識面較廣，學生學得難，教師教得也難。
關鍵詞：值域；最值；應用；解法
函數值域和最值問題是高中數學的一個重點內容，也是中學數學教學中的重點和難點之一，這類問題在近幾年的高考試題中頻繁出現．如2012年江蘇普通高校數學高考試題中有這樣一道填空題（填空第12題）：在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是 ．
函數的值域和最值問題，其知識不僅運用了函數、方程、變換、消元、數形結合等數學思想，而且有助于培養學生的運算、邏輯思維等基本數學能力，特別是隨著導數思想由高校下移中學后，更讓此類問題的解答煥發出新的活力.
而有關函數值域及最值問題的應用，則更是集中學數學知識的大成，其涵蓋面更是廣闊，對學生的知識應用要求更高．本文擬通過具有一定代表性的例子，來剖析此類問題的常規解法，與讀者共同探討．
