自主探索是學好數學的有效方式

布魯納說過：“探索是數學的生命線，沒有探索就沒有數學的發展。”“自主探索”旨在將學習更多地看作獨立解決問題，讓學生掌握探索的方法，由對知識的認知過程轉化為對問題的探索過程，由對知識的認知掌握轉化為對問題的探究解決。它是在教師科學的指導下，讓學生根據自己已有的知識和經驗，運用自己的思維方法，自由地、開放地去探究，去“再創造”相關數學知識的過程。《義務教育數學課程標準》明確指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”新課程教學注重“以人為本”，注重學生的親身體驗，使學生主動獲取知識，并在參與的過程中發展思維，提高能力。

一、營造氛圍——生探索之根

人的個性、創新意識和創造才能必須在自由的、民主的、寬松的氛圍中才能得到發展。《義務教育數學課程標準》指出：“由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”教學中，教師要為學生營造一個民主、平等、和諧的學習氛圍，要尊重參與者的不同觀點，鼓勵學生提出疑問、異議、批評，使課堂成為學生的論壇，讓課堂形成健康、融洽、熱烈的氛圍，使孩子無須擔心壓力和別人的眼光，讓學生在良好的精神氛圍中始終保持良好的學習心態。

例如，在教學“圓的認識”一課時，教師先讓學生找一找身邊圓形的物體，然后用圓形物體畫一個圓，并剪下來，教師拿著這個圓提問：“你知道圓的哪些知識？”有的學生說：“我知道生活中哪里有圓，如車輪、碗口、鐘表等。”有的說：“圓有大小。”教師進一步引導：“圓中還有哪些知識？你能不能用手上的材料折一折、畫一畫、量一量、剪一剪，從中你能發現什么？”通過動手、動腦，學生獨立探究，生動地探索新知，這樣可以使學生有自由探究知識的氛圍，從而激勵學生自主探索。

二、創設情境——萌探索之芽

新課標要求課堂教學應創設情境，讓學生通過自主參與、主動探索，發現和體驗所學的內容，從而獲得新的知識和技能。可見，設計探索的情境至關重要，它影響著學生自主探索的實際效果，影響著學生探究學習的興趣。陶行知先生說過“學起于思，思源于疑”，意思是說有了問題才會思考，而產生疑問是引發思考的前提。在課堂教學中，問題具有靶標作用、思維導向和催化劑作用，沒有問題就難以誘發學生的求知欲，學生也就不會深入地思考，那么學習就只能浮于表象，流于形式。要讓學生對知識進行深入研究，教師就要巧妙地把數學教學內容轉化成一連串具有潛在意義的問題，讓學生在具體情境中發現數學問題，明確探究目標，給思維定向，同時激起學生對數學知識的強烈探究欲望，給思維以動力。

例如，在教學“圓的周長”一課時，當學生弄清周長的含義后，我首先出示了一個用鐵絲圍成的圓，讓學生自己動腦求出圓的周長。學生發現只要把鐵絲剪斷、拉直就可測量出圓的周長。接著我又讓學生測量手中圓形硬紙片的周長，他們有的沿圓的一周貼上透明膠帶，有的用繞線的方法，還有的把圓滾動一周測量出圓的周長。這時我拿出了一個一端系有小球的繩子，手執另一端不停地繞，形成了一個“虛圓”。“你還能用剛才的方法測量嗎？”學生頓時陷入了沉思，紛紛提出質疑：“有沒有辦法求出圓的周長呢？”“有，”我啟發說，“早在一千多年前，我國數學家祖沖之就發現了這一方法，我相信同學們經過研究后也一定會成為當代的祖沖之。”同學們研究的興趣一下被激活了，自然而然地產生了探尋圓周長的普遍求法的愿望，并紛紛投入到探索研究之中。

三、平臺展示——開探索之花

1.拓展時空，提供有效探索的機會

數學學習自主化，讓學生在“再創造”中學習數學，是新課程的重要理念，也是數學教學不斷追求的發展性目標。教師要把探索的時間和空間留給學生，多給學生提供一些開放性的問題，多讓學生開展一些探索性的活動，幫助學生建立學習的自信心，相信不同的學生在數學上會得到不同的發展，使學生的數學學習活動在自主探索中動態生成。

例如，在“三角形的三邊關系”教學中，我引導學生開展了如下的探究活動。先請一名學生示范用三根小棒圍成一個三角形，然后提問：是不是任意三根小棒都能圍成一個三角形呢？以此激發學生探究和操作的欲望。再請學生從1號信封中拿出三根小棒圍成一個三角形（這三根小棒是不能圍成三角形的），我又順應學生的思維提出問題：三根小棒有時能圍成三角形，有時又不能圍成三角形，這與什么有關呢？猜猜看！當學生說出與邊的長短有關時，揭示課題：三角形的三邊關系。

緊接著請每個同學拿出2號信封中的5根小棒（這5根小棒的長度是經過設計的，從中任意取3根小棒一共會有10種不同的取法），及時提出一個新問題：你們打算怎樣用這5根小棒來探究三角形的三邊關系？引導學生通過討論得出：（1）量出每根小棒的長度；（2）每次任意取3根小棒來圍三角形，將能圍成和不能圍成的各組數據都記錄下來；（3）分析這些數據，思考在什么情況下三條線段能圍成三角形？什么情況下不能圍成三角形？當學生明確探究方法后，教師再下發探究報告單，要求學生分小組探究。學生操作完畢匯報時，教師先引導學生對不能圍成三角形的情況進行思考討論，學生發現：當有兩條邊相加等于或者小于第三條邊時是不能圍成三角形的，當兩條邊相加大于第三條邊時能圍成三角形。教師又及時拋出問題：3、9、7一組小棒能圍成三角形，我們發現3+7＞9，而2、3、7一組小棒不能圍成三角形，是因為2+3＜7，但是2、3、7這組數據中也有3+7＞2，7+2＞3，同樣也有兩邊之和大于第三邊，到底為什么不能圍成三角形呢？再次激發學生的認知沖突，學生對這兩組數據分析、比較，最終得出：只有任意兩邊之和大于第三邊時才能圍成三角形。那么這一結論是不是對任意一個三角形都適用呢？其實在學生內心深處是有這個疑問的，正因為教師了解了學生內心的想法和認知沖突，才巧妙設計了學生任意畫一個三角形并量出三條邊的長度進行驗證這一環節，使學生如撥云見日，茅塞頓開。整個學習活動是一個動態生成的過程，學生思維始終處于“憤”“徘”的狀態，因而收到了較好的教學效果。

2.實踐操作，教給有效探索的方法

教師不僅要傳授知識，更要教給學生探索知識的方法，讓學生學會觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等，在探索的過程中，培養學生勤于思考、善于思考、善于發現、敢于質疑、勇于創新的探索精神，讓學生經歷和體驗探究知識的全過程，不斷摸索和完善探究的方法，在探索中運用，在運用中探索，使學生真正成為學習的主體。

例如，在教學“長方體的認識”一課時，我精心設計了“動手做一個長方體”這一環節。先明確了活動要求（多媒體顯示）、活動規則（每組只能領一次材料），并提出了活動后的反思（在制作中遇到了什么問題，你是怎樣解決的）。隨后放手讓學生從自己的思維實際出發，給學生以充分的思考時間，對問題進行獨立探索、嘗試、討論、交流，學生充分展示或正確或錯誤的思維過程。教師充分相信學生，融入學生討論，適時點撥。交流時欣喜地發現，學生發現了很多的制作方法，并做成了有一組相對面是正方形的特殊長方體。由于制作的方法是學生自己想出來的，學生更有興趣去發現、去嘗試，上臺介紹成功經驗時，個個信心十足。每個學生在合作交流、共同探討中互相啟發、共同發展、共同提高。

四、體驗成功——結探索之果

人本主義學習理論認為：每一個正常的人猶如一粒種子，只要能給予適當的環境，就會生根發芽、長大并開花結果。每個人的內心都有一種自我實現的需求。教師要給學生提供一個“適當環境”，使學生開出“智慧之花”，結出“成功之果”。一個人只要體驗一次成功，便會激起無休止的追求意念和力量，因此，在學生獲取知識的探索過程中，要讓學生體驗到成功的愉悅，感受到自主探索的樂趣。當學生在探索知識的過程中經歷“磨難”后，突破重圍有偉大的新發現時，這是一種強有力的和令人興奮的情緒體驗，學生品嘗到自主探索帶來的成功樂趣時，他便會產生再次追求這種情感體驗的欲望。

例如，在教學“軸對稱圖形”一課時，我設計了這樣一個環節：讓學生分組自主探索，采用小組材料籃中的材料（釘子板、彩紙、畫筆……）設計完成一個軸對稱圖形。

生1：用釘子板圍了一個長方形。

生2：在彩紙上畫了一只蝴蝶，貼在了黑板上。

生3：用彩紙對折剪了一個“囍”字。

生4：用小棒圍了一個五角星。

……

一個又一個，當學生回顧探究的過程，尋找自己的發現，欣賞自己的“杰作”時，臉上都表現出喜悅的神情，在自主探索中體驗到了成功的愉悅，感受到了自主探索的樂趣。

高效的課堂教學離不開全體學生積極、有效的參與。學生學習知識的過程是主動建構知識的過程，而不是被動接受外界的刺激；學生是以原有的知識經驗為基礎，對新的信息進行加工、理解，由此建構起新的知識。教師無法代替學生自己的思考，更代替不了幾十個有差異的學生的思維。因此，教師在教學過程中要精心預設，為學生在學習中可能生成的資源搭建展示的平臺，為問題的生成創設良好的環境氛圍；要致力于營造探索式的學習環境，努力為學生創設能進行主動探索的空間，讓學生有動腦思考、動手操作、動筆嘗試、動口表達以及解決問題和提出問題的空間與時間，讓學生在自己發現問題、探索問題、解決問題的過程中，激發好奇心，引發求知欲望。

（作者單位 江蘇省淮安市淮安區流均鎮中心小學）