精心預設 精彩生成

波利亞在《怎樣解題》中指出，一個老師“如果他用和學生的知識相稱的題目來激起他們的好奇心，并用一些激勵性的問題去幫助他們解答題目，那么他就能培養學生對獨立思考的興趣，并教給他們某些方法”。所以，教師在組織教學時，要進行合理預設，預設越自然越接近學生已有認知水平，就越有可能激發學生的興趣，使學生進行思考并掌握解題的方法。走進課堂教師應關注的不僅是完成預設，更應關注課堂生成的情況，特別是從平常的題目入手，創設情境，引導學生勇敢地陳述自己的想法，讓學生體驗解決問題的快樂。波利亞說：“你要解答的題目可能很平常，但是如果它激起你的好奇心，并使你的創造力發揮出來，而且如果你用自己的方法解決了它，那么你就能經歷那種緊張的狀態，而且享受那種發現的喜悅。”筆者在教學中嘗試從備課環節入手，對問題的內涵進行挖掘，從構建通法入手，關注從學生的角度階梯設問，讓學生逐步深入到問題的本質，既展示學生對問題思考的成果，也讓學生感受自己成功解題的喜悅。

從通法入手，構建模型，優化模型。從復雜到簡單，模糊到清晰，掌握方法，理解本質。感受理解能力的提升，思維能力的進步。感受駕馭題目之后的從容，感受解法改進后的簡潔之美。

例1.一個自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000 km后報廢；若把它安裝在后輪，則自行車行駛3000 km后報廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎。如果交換前、后輪胎，要使一輛自行車的一對新輪胎同時報廢，那么這輛車將能行駛 km.（2009年全國初中數學競賽）