大專高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重過程

高等數(shù)學(xué)是大專院校一門重要的基礎(chǔ)課程，它不但為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實(shí)際問題提供了必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法，而且在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力方面也起著重要的作用。高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的好壞，直接影響著學(xué)生對(duì)后繼課程的學(xué)習(xí)，也直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

由于大專院校的學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)一般比較差，尤其是數(shù)學(xué)，一直都是大專學(xué)生學(xué)習(xí)的老大難。長(zhǎng)期以來，許多大專院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)已形成了一種默認(rèn)的方式：在遇到需要講解公式、定理時(shí)，教師自認(rèn)為對(duì)學(xué)生講公式、定理的證明有浪費(fèi)時(shí)間的嫌疑，索性簡(jiǎn)單地介紹一下，要求學(xué)生記住公式、定理，然后把課堂的大部分時(shí)間都用在講解例題，帶領(lǐng)學(xué)生做關(guān)于此公式、定理的各種各樣的題型，這種教學(xué)既不講定理、公式是如何發(fā)現(xiàn)和提出的，也不說明它們是如何證明的，更不講定理、公式是如何發(fā)展和應(yīng)用的，各個(gè)定理、公式之間有何聯(lián)系等，學(xué)生只要知道公式、定理的結(jié)論，能熟練地運(yùn)用公式、定理就意味著他們已掌握教學(xué)內(nèi)容，從而教學(xué)任務(wù)也就完成了，至于其推理過程講起來費(fèi)時(shí)費(fèi)力，再加上學(xué)時(shí)的限制，大家都只好走馬觀花了。

這種教學(xué)的效果如何呢？一個(gè)已接上本的大專學(xué)生這樣評(píng)價(jià)自己的高數(shù)學(xué)習(xí)：讓我們背公式、記定理，做計(jì)算題，我們毫不含糊，但如果讓我們做證明題，一點(diǎn)辦法都沒有。是什么原因?qū)е逻@種后果呢？從實(shí)質(zhì)上看，問題主要在于我們的教學(xué)主要是呈現(xiàn)前人發(fā)明的結(jié)果和狀態(tài)，完全或部分丟掉了數(shù)學(xué)發(fā)明的過程，不妨稱它為“結(jié)果教學(xué)”，如果教學(xué)僅僅為了系統(tǒng)傳授知識(shí)，僅僅為了提高學(xué)生的運(yùn)算技能，這種教學(xué)就足夠了，但在大力倡導(dǎo)提高民族創(chuàng)新精神的今天，結(jié)果教學(xué)已完全落后于時(shí)代，它使學(xué)生“只見樹木，不見森林”，只知其然，而不知所以然，只學(xué)到了靜態(tài)的、刻板的知識(shí)，而沒有掌握數(shù)學(xué)思想方法，其實(shí)質(zhì)是降低了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求，也是無法實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)的。數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)，只有按照思維活動(dòng)過程的規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，才能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量。因此筆者認(rèn)為教學(xué)應(yīng)按照數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的規(guī)律，既教給學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的成果，又向?qū)W生展示知識(shí)的形成、發(fā)展、前進(jìn)的過程，只有這樣才能有效地解決我們當(dāng)前高數(shù)教學(xué)中存在的問題。

一、過程教學(xué)的理論依據(jù)

1.學(xué)生的學(xué)習(xí)是在自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)過程，能夠使學(xué)生的思維始終處于積極狀態(tài)的教學(xué)才是有效的教學(xué)，而過程教學(xué)正是在教學(xué)中通過展現(xiàn)數(shù)學(xué)家的思維過程（創(chuàng)造過程）、教師自己的思維過程，使學(xué)生在重新經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、形成、改造、發(fā)展中和數(shù)學(xué)家同思考、共發(fā)現(xiàn)，從而使學(xué)生能真正體會(huì)到數(shù)學(xué)家是如何選擇問題的突破口，如何合理選擇發(fā)明創(chuàng)造的方法，如何調(diào)整研究問題的方向，面對(duì)錯(cuò)誤是如何修正的等等。這樣的教學(xué)不但有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，而且更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，使學(xué)生學(xué)到活生生的創(chuàng)造整理方法，同時(shí)學(xué)生的心靈也可以受到潛移默化的影響。

2.過程教學(xué)中全體學(xué)生的不同思維展現(xiàn)，使不同的思考方法異彩紛呈，更易在同學(xué)之間產(chǎn)生影響。好的方法更易被采納，失敗的教訓(xùn)更易接受，從而更有利于解決他們將來遇到的新問題，因此在教學(xué)中暴露思維活動(dòng)的過程應(yīng)是高數(shù)教學(xué)貫穿的生命主線。

二、過程教學(xué)的實(shí)施

在教學(xué)中如何開展過程教學(xué)呢？擬從下面幾個(gè)方面進(jìn)行：

1.概念、定理、公式的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念、定理、公式的發(fā)現(xiàn)、形成及證明思路的形成過程，讓學(xué)生掌握不同定理、公式之間的聯(lián)系和區(qū)別。

教材中一般只給出了數(shù)學(xué)概念的定義、定理的內(nèi)容，省略了概念、定理提出、證明方法的形成過程，從而給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了一定的困難，筆者認(rèn)為教師應(yīng)向?qū)W生提供數(shù)學(xué)概念、定理形成的有效情景，引導(dǎo)學(xué)生利用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過主動(dòng)探索和積極思考，親身經(jīng)歷概念是如何發(fā)現(xiàn)、形成的，最終由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的概念與定理，這樣，學(xué)生才能真正領(lǐng)悟概念的本質(zhì)，弄清概念的外延，從而避免在后繼的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)概念性錯(cuò)誤。

2.在解決問題時(shí)向?qū)W生展現(xiàn)問題的提出、思路的形成、發(fā)展，調(diào)控以及修正過程。

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，筆者認(rèn)為教師應(yīng)采用適當(dāng)?shù)姆椒▉肀┞?、揭示教師和?shù)學(xué)家真實(shí)的解決問題的思維過程，如當(dāng)教師遇到問題時(shí)是如何尋找突破口，在問題的解決過程中如何調(diào)控自己的思維，如何發(fā)現(xiàn)和提出新的問題等等。我們知道證明“∈(a，b)，使f(ξ)=0或f′(ξ)=0”是微分中值定理應(yīng)用中的兩類重要問題，常常利用Rolle定理來解決，對(duì)于第一類問題往往通過找出f(x)的原函數(shù)F(x)，對(duì)F(x)在[a，b]利用Rolle定理證明F′(x)在(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)即可，對(duì)于第二類問題也可類似解決，可見兩個(gè)問題都轉(zhuǎn)化為求f(x)的原函數(shù)F(x)。而學(xué)生面對(duì)此類問題往往卻束手無策，不知如何下手，歷來是教學(xué)的重點(diǎn)更是難點(diǎn)，可見如何使學(xué)生通過例題的學(xué)習(xí)掌握規(guī)律、找出通法，掌握解決問題的實(shí)質(zhì)和關(guān)鍵應(yīng)是提高解題教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。

三、“過程教學(xué)”與“結(jié)果教學(xué)”的協(xié)調(diào)統(tǒng)一

1.選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容

并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都適合運(yùn)用過程教學(xué)，我們知道教材中有些內(nèi)容，其發(fā)現(xiàn)過程是極其艱難和漫長(zhǎng)的，比如在講解數(shù)列極限概念時(shí)，要求學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)去想象和發(fā)現(xiàn)是不現(xiàn)實(shí)的，而有些內(nèi)容發(fā)現(xiàn)則來自于數(shù)學(xué)家突然間的靈感，這些內(nèi)容發(fā)現(xiàn)的思維過程連科學(xué)家自身都不能很好地說清，何況我們的學(xué)生呢，因此在進(jìn)行過程教學(xué)時(shí)，教師要認(rèn)真鉆研教材，選擇恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容通過過程教學(xué)使學(xué)生掌握研究問題的方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

2.展現(xiàn)合理有效的問題情景

我們知道并不是所有問題都能引發(fā)學(xué)生的積極思考，比如，“這樣做對(duì)不對(duì)”“是不是”“你能把定理內(nèi)容敘述一下嗎”等問題只能引發(fā)學(xué)生低水平的思考，并不能真正激發(fā)學(xué)生潛在的創(chuàng)造性，從而使學(xué)生以飽滿的熱情投入到教學(xué)中來，因此在設(shè)置問題情景時(shí)，一定要從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，提出一些使學(xué)生通過積極思考和探索才能解決的問題來。

綜上所述，對(duì)于高校尤其是大專院校的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師不能再以灌輸式的模式展開，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生研究問題的實(shí)質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，注重解題過程，只有這樣，學(xué)生才會(huì)對(duì)高數(shù)產(chǎn)生興趣并進(jìn)入主動(dòng)探索的良好狀態(tài)。