在數學教學中如何培養(yǎng)學生應用數學的意識

數學《課程標準》明確指出：要使學生“能夠運用所學的知識解決簡單的問題，并逐步形成數學的創(chuàng)新意識”。這給工作在教育第一線的廣大數學教師明確地指出了要在教學中培養(yǎng)學生應用數學的意識和創(chuàng)新意識。

應用與創(chuàng)新是當今數學改革的主要方向，在給予“創(chuàng)新”前所未有的重視同時，也不應忽視對應用數學的意識的培養(yǎng)。

任何教學目標的實現都離不開課堂教學，同樣，培養(yǎng)學生應用數學的意識主要在課堂教學中通過對教學內容的學習來實現。

一、在進行概念、法則、公式等知識的教學時，應盡可能多地從學生生動的、豐富的生活背景出發(fā)，讓學生觀察、實驗、分析、歸納，得出數學結論，使學生體驗到數學來源于實際，加深對知識的理解。

例如，對于有理數乘法法則，可以用這樣的方法來說明：

汽車以30千米∕小時的速度在一條東西方向的公路上行駛。我們規(guī)定：以現在所處位置為原點，向東為正，向西為負。同時規(guī)定：現在時刻之后為正，現在時刻之前為負。

1.汽車向東行駛2小時后，汽車在什么位置？

用算式表示這次行駛：汽車向東行駛，速度為+30，2小時之后為+2，位置在東邊60千米處為+60.即：（+30）×（+2）=+60.

2.汽車向東行駛，2小時之前在什么位置？

用算式表示這次行駛：汽車向東行駛，速度為+30，2小時之前為-2，位置在西邊60千米處為-60.即：（+30）×（-2）=-60.

3. 汽車向西行駛，2小時之前在什么位置？

用算式表示這次行駛：汽車向西行駛，速度為-30，2小時之前為-2，位置在東邊60千米處為+60。即：（-30）×（-2）=+60.

4.現在時刻汽車在什么位置？

汽車還沒有開動，時間為0，無論向東行駛，還是向西行駛，現在都在原點。用算式表示：（+30）×0=0，（-30）×0=0.

通過以上4種情況，可以概括出：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘。

（2）任何數同零相乘都得零。

以上說明的實例，不但貼近學生的認知水平，而且非常直觀，學生很容易認識其中的合理性，有利于學生更好地記憶和應用。

二、針對所討論的問題，教師在教學中應盡量介紹問題產生的實際背景，問題是怎樣提出來的，解決這個問題用了什么知識，回答了實際中的什么問題。

例如統計初步，每一節(jié)都有大量的具有實際意義的日常生活、學習和生產中的統計問題。通過解決這些實際問題的實踐活動，學會用統計知識解決具有實際意義的問題，感受到統計知識的實用性，逐步培養(yǎng)學生的興趣和應用意識。

三、要注意理論聯系實際，引導學生觀察、分析問題的背景材料，建立數學模型，將實際問題轉化為數學問題，積極培養(yǎng)學生應用數學的意識。同時，要引導學生注意，解答既要符合算式的要求，又要符合實際意義，從而使學生更加注意理論聯系實際。

例如，對于列一元一次不等式和一元一次不等式組解應用題，它與列一元一次方程和一元一次方程組解應用題是類似的，是由等量關系到不等關系的一個發(fā)展，因此，可以選配適量的應用題。教學中，要引導學生分析題目中的數量關系，抓住其中的關鍵詞，把文字語言正確地轉化為數學語言，比如“多”“少”“大”“小”“至多”“至少”等，完成數學的建模過程。

在應用題的教學中，教師要引導學生認真閱讀、理解題意，抓住關鍵詞，找出相等或不等關系，在聯想方程、方程組、不等式、不等式組的數學模型建模。這個過程是培養(yǎng)學生意識、提高分析問題、解決問題能力的關鍵階段。

傳統的數學教學側重于由數學模型到數學結論的講授和訓練這兩個過程，而忽視了另外兩個“轉化”和“回歸”的過程。實際上，這兩個正是培養(yǎng)學生應用意識的關鍵環(huán)節(jié)，教師在教學中要有意識地加強這兩個環(huán)節(jié)。

四、為了培養(yǎng)學生的應用意識，還要注意知識的綜合運用。多種知識的綜合運用，更有利于提高學生分析問題和解決問題的能力。

例如，學習不等式，在應用性的教學中，要注意不等式與方程的綜合運用，不等式與方程組的運用，以及不等式在函數的綜合運用等。

例如：某中學八年級一班計劃用勤工儉學收入的66元購買單價為3元、2元、1元的甲、乙、丙三種紀念品，獎勵參加校“藝術節(jié)”的同學。已知購買乙種紀念品的件數比購買甲種紀念品的件數多2件，而購買甲種紀念品的件數不少于10件，且購買甲種甲種紀念品的費用不超過總費用的一半。若購買甲、乙、丙三種紀念品恰好用了66元。問有幾種購買方案？每種方案購買的甲、乙、丙三種紀念品各有多少件？

本題有一定的難度。通過審題，容易發(fā)現有三個未知數，但卻有兩個等量關系，另外又蘊含不等關系。學生可以聯想建立方程組和不等式的模型來解，再結合問題的實際意義，選擇正確的答案。

通過解答此題可以看到，這個問題不僅綜合運用了不等式與方程組的數學知識，還運用了分類討論的思想，這對于學生聯系實際、培養(yǎng)應用數學的意識、提高分析問題與解決問題的能力十分有益。

五、在加強基礎知識和基本技能的同時，教師還應有意識地選編一些題目，以加強學生應用數學意識的訓練與培養(yǎng)。在選編時，可以結合已學過的、未學習過的知識，也可以從實際問題中選取素材，使改變的題目更具有實際意義。

例如：列代數式的數學貫穿于代數式教學全過程，它的意義不僅僅是為了熟悉某代數式，更重要的還是為了應用意識的培養(yǎng)，同時也為了列方程解應用題打好基礎。

如下面的題目，就緊密地聯系了生活實際。

例，某城市規(guī)定：當每戶居民一個月的用電量不超過ａ度時，這個月的電費為ｍ元，如果超過ａ度時，則超過的部分按每度ｎ元收費。如果某戶居民2月份用電90度，已超過ａ度，則該用戶這個月應交納多少電費？

培養(yǎng)學生應用數學的意識，除了課堂之外，還要讓學生把所學的知識應用到生活實踐中。教師可以鼓勵學生能用學過的數學知識解決日常生活、學習中的實際問題，甚至可以組織學生調查數學在日常生活、生產、商品交流中的應用，并正確地用數學語言表達實際問題，或寫成報告，或撰寫小論文，開展交流討論，真正體驗數學知識的應用過程。通過社會實踐活動，學生學會了創(chuàng)造性地運用數學知識解決實際問題。