平面幾何入門概念教學的五步措施

平面幾何是初中數學課程的重要組成部分，也是中考必考的內容之一。初中平面幾何知識是進一步學習數學和其他有關學科的基礎，搞好平面幾何概念教學，又是學生學好平面幾何的關鍵。幾何是一門邏輯性很強的科學，邏輯思維的規律在幾何里得到了充分的體現。讓學生掌握概念，利用概念進行判斷推理，了解一些邏輯思維的基本規律，掌握常用的推理方法，可提高學生邏輯思維能力。那么，初中生如何才能學好平面幾何呢？我認為應從平面幾何的概念入手。平面幾何的概念是學習平面幾何的基礎，是進行幾何推理論證的依據。對于初學者來說，如果概念掌握得不深刻、記憶得不牢固，那么在以后的解題時就會無從下手。因此，每一位幾何老師在進行平面幾何教學時，必須首先把好概念教學關。

縱觀人教版九年義務教育初中幾何教材，我們不難發現，平面幾何的入門點是第一章《線段》、第二章《相交線、平行線》，而這兩章不但具有相對多而集中的概念，同時這些概念相互之間的聯系又很少。于是，如何在教學中采取適當的措施，以減輕學生的負擔，消除平面幾何入門難的心理，完成這兩章教學的任務，便很自然地擺在了我們初中幾何教師們的面前。下面我就結合多年初中幾何教學實踐的一點感受，針對這兩章的概念教學簡單地闡述一下我所采用的五步措施。

一、利用直觀，豐富感知

幾何概念是客觀事物的空間形式在人們頭腦中的反映。任何一個抽象的概念都有具體的事物作為它的“背景”。很多同學對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠，我們要遵循這個規律，加強操作，在概念教學的開始，盡量利用學生熟悉的、看得見的實際物體或模型，引導學生通過分析、比較，抽象出幾何圖形。如在進行“直線”教學時，可讓學生聯想拔河比賽時的繩子；在進行“角”的教學時，讓學生觀察鐘表上的時針和分針以及兩角規，再出示角的模型，從而抽象出角的圖形。并在教學時，要不失時機地對概念加以本質化、系統化地解決學生容易誤認為角的邊畫出部分較長的角較大，畫出部分較短的角較小，要讓學生注意到角的邊是射線，不是線段，角度大小只與角兩邊張開的程度有關。緊接著給出角的兩種定義，讓學生對角的概念有一個準確的、系統的認識。

二、結合圖形，抓住重點

在抽象出幾何圖形后，先讓學生通過觀察圖形，著重分析這個圖形的本質特征，得出概念并通過文字定義把概念表述出來，這樣學生對幾何圖形的認識有實際模型作基礎，對概念的理解以幾何圖形為依據，就可以避免學生只會形式主義地死記硬背定義。在剖析定義時，要引導學生分層次抓重點。如“角平分線”的定義：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線就叫這個角的平分線。理解這個定義時，要抓住三個重點：一是角平分線是一條射線（它不是直線或者線段）；二是這條射線是從角的頂點出發（即以角的頂點為端點）；三是把這個角平分成兩個相等的角。第一點是回答這個概念“是什么”圖形，第二、第三點是回答它是“怎樣的”圖形。揭示概念的定義后，應及時地把概念的文字定義翻譯成符號定義。

三、舉反例，抓變式

初一學生剛開始學習幾何，認識事物時很膚淺，因而在理解概念時，常常受日常生活經驗的干擾，無意中擴大了概念的內涵，而縮小了概念的外延。如在理解“垂線”時總認為在同一平面內，水平直線與鉛直的直線是兩直線垂直，如果把整個圖形旋轉個角度，則認為不是兩直線垂直；在學習“平行”時也只限于“水平”平行。為了突出概念的本質屬性，在教學中要注意運用舉反例，抓住變式的方法。如講“線段的垂直平分線”的定義時，若除去“垂直”，則會出現在同一平面內兩條直線相交的情況，展示圖形，從而使學生認識到“線段的垂直平分線”定義中的“過中點”與“垂直”是缺一不可的。

四、找聯系，抓對比

對于容易混淆的概念，在教學中就應注意經常引導學生進行分析、比較，找出它們的區別和聯系。如“直線”和“平角”；平角是從一個頂點出發的兩條射線，“直線”沒有頂點，也不是兩條射線；若在直線上取一點，則這條直線可看成一個平角。又如，“直角”和90°角從表面上看似乎差不多，但前者是指一種特殊角，指的是“形”，而后者指角度的量數，指的是“數”。

五、復習歸納，分類整理

由于這兩章概念多，在教學中還要注意從知識的結構出發，每學完一章節時，幫助學生進行整理。如學完第二章，可幫助學生整理出如下的結構圖：

最后還需要指出的是，眾多的平面幾何概念作為幾何的基礎是入門教學的關鍵點。教學中鑒于幾何概念的抽象性，切忌采用就概念講概念的填鴨式教學，而應設法借助生活實例或直觀教具的演示，引導學生觀察、溝通概念與圖形感性認識與理性認識的聯系，特別應注意從概念的產生、發展過程中為學生提供思維情境，讓學生通過由具體到抽象、由特殊到一般這樣一個和諧的教學情境，理解和掌握幾何概念。

總之，在具體的教學過程中，只要根據“有主、有次，突出重點”的原則，按照以上五步數學方法對學生進行平面幾何入門概念教學，就一定能減輕學生的負擔，清除平面幾何入門的畏懼心理，并使學生對于一些重要概念達到“四會”，即會表述它的定義、會畫圖識圖、會翻譯、會運用，為以后平面幾何的學習打下更加堅實的知識基礎。