教學《解方程》的幾點思考

心理學研究表明，當人們熟練地掌握某種法則以后，往往就很難從另一種角度去思考問題，從而也就不容易順利地實現由“過程”向“對象”的轉變。在小學一至四年級，學生都是根據四則運算各部分之間的關系來做計算的，它既是學生十分熟悉的運算規律，同時又為新知識的學習提供了合適的基礎。方程是把已知和未知看作同等的地位，一樣參與運算，從這個角度去看，當然也可以運用四則運算各部分之間的關系來做。而且，四則運算各部分之間的關系學生是先入為主、根深蒂固的，具有相對的“頑固性”，甚至在一定程度上會排斥新學的等式的性質，導致思維的“過早封閉”，因此，大多數學生這樣做也就可以理解了。

例如，在教學人教版教材五年級上冊數學《解方程》一節時，引發了我很多的思考。

教學《解方程》這部分內容時，我一開始就有些擔心學生不容易學好。因為方程的思維方式和原來的解決問題思考的方式完全不同，而學生已經習慣了那樣的思考模式，恐怕很難接受新的方法，即使這種方法的思維含量更少，完全不用拐彎抹角地思考，不用逆向思維。學生對于新的東西，總是因為不熟悉而否定它的簡便好用，因為對他來說用起來不熟練就是不方便的。另外，解方程、驗算、用方程解決問題等都需要固定的格式，學生要花時間適應這種格式記住這種格式，并熟練地應用也是一大難點。

教材所展示的解方程的方法是根據等式的原理進行的。就是方程的左右兩邊同時加上或者同時減去相同的數，方程仍然成立。另外，方程的左右兩邊同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），方程仍然成立。乘除法根據的是積與商的變化規律來理解解決。

這種以等式的方法改變了以往運用算術方法解方程的思路。首先，根據加、減、乘、除法各部分之間的關系來求未知數的解。等到中學還要另起爐灶引入等式的基本性質或方程的同解元理，然后從新學習依據等式的基本性質或方程的原理解方程。雖然目的是為了加強中小學數學的銜接，但是筆者認為此種方法在設計的過程中缺少知識的體系完整性。就等式來講，在天平上的實際操作中知道了同時放上去和拿下來相同的砝碼則天平平衡。在等式實際的操作中卻在理解和運用上不到位。這對于學過正負數的人看來說容易操作理解，并能與中學數學教材接軌，理念可謂前衛。但對教材現在的編排我卻有著不同的看法。雖然五年級的學生有了很多的積累，但是，對于這部分知識的理解、運用存在著很大的欠缺。加上再減去，減去再加上，這樣做的意義何在，學生不能夠理解，感到困惑。這樣一來教師教起來困難，學生學起來也吃力。用算術方法根據四則運算中各部分之間的關系來解方程，既好理解，又容易掌握?；蛘哂眉?、減、乘、除的演算的方法來解方程也容易得多。

新教材認為，因為學生尚未學習正負數和分式方程的有關知識，因此a－x=b和a÷x=b類的方程不適合在小學階段學習，故而教材將它們回避掉了。只出現了未知數x做加數、被減數、因數、被除數。用等式的性質解方程，學生是很容易理解的?？墒窃诰毩曨}上卻依舊出現a－x=b和a÷x=b類的方程題，學生迷茫。再利用等式的性質來解方程，學生不是很容易理解。有些教師因為長期從事小學數學的教學，對依據“四則運算的至逆關系”來解方程有多年的經驗，所以覺得駕輕就熟，現在要依據“等式的基本性質”來解方程，不太習慣，甚至認為用“等式的基本性質”來解方程不妥，覺得還是老本辦法好。在五年級的數學教學內容中，教師們遇到的主要問題是第十冊教材中有關解方程方法的問題。同樣，此問題也引起了我的思考，《全日制義務教育數學課程標準》要求“會用等式的性質解簡單的方程”，也就是說教師在教學中應該拋棄原來根據四則運算的互逆關系解方程的方法，改為用等式的性質來解方程。那么，利用等式的性質解方程與根據四則運算的互逆關系解方程那種方法學生更易掌握？我做了如下實驗：在五年級一班講授用等式的性質解方程的方法，在五年級二班講授用四則運算的互逆關系解方程的方法。之后出示相同的習題請學生練習。二班的學生解題的整體正確率為96%，出現錯誤的主要原因是通分或者計算過程馬虎。通過上面的試驗完全可以說明兩種解題方法中，利用四則運算的互逆關系解方程，學生更容易接受和掌握，而且不存在解方程部分題型不能解或不會解的情況。