淺談立體幾何中如何培養高中生的抽象思維能力

摘要：本文從高中數學立體幾何解題入手，強調了抽象思維能力在立體幾何教學中的重要作用，并對抽象思維能力的形成提出了六個方面的建議，即掌握定理、準確畫圖、強化訓練、總結解題思想、知識遷移、聯系實際。希望通過論述，來彌補相關方面教學的不足，對學生和教師產生積極的影響。

關鍵詞：立體幾何；抽象思維能力；培養

高中數學的學習是一個循序漸進的過程，學生平常的日積月累很重要。作為一名高中數學老師，筆者常常會感覺精神壓力大。因為數學是學生學習的重要組成部分，在高考中，常常會上演成也數學、敗也數學的景象。在數學考試中，立體幾何相對其他題型更為簡單，學生應該取得分數，而在實際的教學過程中，學生往往得不到這最該得到的分數。究其原因，筆者發現，是由于這些學生并沒有形成一些解決這類問題的相關思路，換言之，就是學生們并沒有形成立體幾何解析中所要求的抽象思維能力。為了提高學生們的抽象思維能力，以求更好地解決此類問題，筆者認為應從以下幾方面入手：

一、牢固掌握定理是學生解決問題的基礎

定理是基礎，是解決好立體幾何問題的首要之處。立體幾何中，定理復雜又繁多，難免不易記住。為此，筆者建議，讓學生們每人準備一個小的可以隨身攜帶的立方體，每當學習一個定理或推論時，就引導學生拿出自己準備的立方體將定理或者推論進行實際動手演練，引導學生自己證明定理或推論的正確性，加深印象，使學生做到既知其然，也知其所以然。由于定理的學習會越來越多，對此教師可以適當地在教學過程中有意地回顧過去所學知識，幫助學生拾遺補漏。這樣一來，學生的立體幾何學習基礎打牢了，面對具體問題時也就會從容許多。

二、快速解題，準確圖形是關鍵

在立體幾何解題中，筆者發現，那些將圖形準確畫出的同學往往比圖形畫得不準確的學生做題更快，解題更好。由此可見，漂亮準確的圖形是解決立體幾何問題的關鍵所在。一些同學往往不注重圖形在立體幾何中的重要作用，在做一些沒有準確圖形的立體幾何題時，往往草草畫一個圖了事，這樣的做題必然既費時又費力，可能還做不對。有些同學認為，高考試卷上是有圖的，所以用不著自己作圖，這樣的理解也是不對的。試卷上的圖形再好，有些時候也不能完全就靠一個圖形解決完所有問題，在實際的解題中，解決一道大題，往往是需要自己畫幾個圖形才能解決的。所以說，準確圖形是立體幾何圖形解題的關鍵所在，廣大教師一定要提醒學生們重視圖形的應用。圖形的運用對于提高學生的抽象思維能力具有重要的作用。

三、強化訓練，同類題型反復練

數學的學習是一個循序漸近的過程，也是一個積累的過程，所謂見多識廣在數學立體幾何中也同樣適用。然而，學生們的時間都很寶貴，這就需要教師在課下做足工夫，根據自己的經驗總結出立體幾何出題的類型，越細越好，這樣才能進行有針對性的訓練，使得學生們一見到題目就可以馬上反應出來解題的方法，并且盡量用最短的時間做出最正確的答案。此外，教師也應鼓勵學生運用逆向思維進行解題，對于不同的解題方法給與鼓勵，同時鼓勵同學們走上講臺，將自己的解題方法與同學們進行分享，在加深了自己的印象之時，也拓展了同學們的解題思路，有利于鞏固學生們已經取得的成績，漸漸形成自己的抽象思維能力。

四、認真對待錯題，反復做，總結解題思想

做數學題，出錯是常常會有的情況。在立體幾何的解題過程中，錯誤也必然在所難免。對待錯誤，筆者認為，必須要充分重視起來。錯誤反映了學生在學習過程中的薄弱環節，對待錯誤不能草草改過了事。教師應當鼓勵學生們準備一個改錯本，將錯誤的題目抄下來或者剪下來粘貼到本子上，并且記下答案，同時在旁邊記下解題思路。記下了并不代表沒事了，教師還需要時時提醒學生們隨時翻看改錯本，再次熟悉解題思路，這樣長此以往，學生就會形成正確的解題思路，等到再次遇到類似的題目，學生們就能夠游刃有余地完成。當學生都能夠將自己原來所犯錯誤的題目正確做出時，提高數學的學習成績將不再是一個神話。

五、知識遷移，獨立推理

在高中數學的學習過程中，學生一定要鍛煉自己的知識遷移能力，做到舉一反三，所謂知識遷移就是指“一種學習對另一種學習的影響”。在高中數學學習這個連續過程中，任何數學學習都是在學習者已經具有的知識經驗和認知結構、已獲得的動作技能、習得的態度等基礎上進行的。這種原有的知識結構對新的學習的影響就形成了知識的遷移。教師一定要注意培養不同學生知識遷移的能力，實際上，任何學科的發展都是遷移的結果。在立體幾何的學習過程中，教師可以進行先期知識遷移能力的培養，等到學生們逐漸適應了這種學習方法，教師就可以適時地放手，讓學生漸漸形成自己的遷移能力與遷移思維。

六、聯系實際，使數學走入生活

學習知識的最終目的是為了應用，同時在實際的生活中，也有立體幾何的影子。如住宅空間的丈量、墻面距離等，讓學生將在課堂上學到的理論知識應用于實踐，既可以使學生鞏固所學知識，又可以拓展學習的空間。

總之，立體幾何的解題過程與學生形象思維能力的形成具有十分密切的聯系，在立體幾何的解題過程中可以通過掌握定理、準確畫圖、強化訓練、總結解題思想、知識遷移、聯系實際等方式方法來鍛煉學生的抽象思維能力。學生形成了抽象思維不僅可以解決數學問題，還可以更為自如地解決以后的學習生活難題，掌握了抽象思維能力，必將使學生們受用無窮。

參考文獻：

1.李玉萍.《知識遷移與相似信息共振》.晉陽學刊. 2001-01-30

2.丁正智.《構建以能力建設為中心的稅務干部崗位培訓知識體系》. 揚州大學稅務學院學報. 2007-09-25