淺談初中數學運算能力的培養

數學運算貫穿于中學數學的始終。初中數學的運算包括：數的運算（含字母）、式的變形、解方程和不等式、求函數值和它的運算統計、三角函數值的計算、各種平面圖形中幾何量的測量和計算等。現實教學實踐過程中，學生往往只看重解題的思路和方法，而忽略了運算具體實施的科學方法、技巧，造成了學生們運算機械、繁瑣，準確率低，速度緩慢。有的學生運用計算器圖方便，使得筆算能力未能得到提高。那么如何提高學生的運算能力，下面筆者談談自己的幾點看法：

一、要求教師：三個“不可忽視”

1.不可忽視按順序培養學生的運算能力

教師在開展教學時往往只顧及數學概念形成的序列性，而忽視培養運算能力的順序，導致高年級的學生基本運算能力很差。對于各章節的基本運算要求不明確，前一級運算技能沒有過關就進入新一級的運算，而各種運算之間又不能強化、相互轉化。例如：學生在沒有把整數、分數四則混合運算及簡便計算等基本能力掌握，就進入了有理數運算的學習，這會讓學生很難做題。

2.不可忽視運算過程的推理和表達要求

數學運算的過程就是運用數學概念、公式、法則和定理等進行推理的過程。如果在教學中只求運算結果的正確，不講究過程的依據以及規范的表達，那么會導致學生進行亂運算。例如出現：(-3)2 ÷(-2)2×(-2)2=(-3)2÷(-2)2+(-2)=(-3)2÷1=9，=-2等錯誤。

3.不可忽視對運算的非智力因素的培養

運算的正確性和運算習慣與堅韌不拔的意志品質有關。在教學中不可忽視對學生完成作業的獨立性、整潔規范、及時更正的要求，以保證學生的運算能力的有效地提高。

二、要求學生：三個“基本要求”

1.運算正確、合理。運算的正確性首先要求運算要有明確的目標和方向，再者運算要有依據。在中學數學中，幾乎每種運算都有相應的運算律、運算性質（法則）作為其運算的依據。比如：分式的基本性質（m≠0）是分式通分、約分的依據。運算有依據，才能保證運算過程的正確性、合理性。

例：解方程，并寫出解方程的步驟和每一步的依據。

解：去分母，得2（2x+1）-6=3（5-x）（等式性質)

去括號，得4x+2-6=15-3x（分配律）

移項，得4x+3x=15+6-2（等式性質）

合并同類項，得7x=19（分配律）

兩邊同除以新的系數，得x= （等式性質）

括號內的內容就是解方程時每一步的依據。

2.運算靈活、簡捷。思維既有正向思維，也有逆向思維，靈活運用逆向思維可以使運算簡捷。應用逆向思維解答數學題，既可以加深對知識的理解與掌握，還能避免因常規思維而帶來的繁雜運算，從而找到較為簡捷的解題途徑。特別是一些運算性質，既可完善知識結構，開拓解題思路，還可提高靈活運用數學知識的能力。

如冪的運算性質；

以上三個式子從左到右的應用，學生大多數掌握較好，但僅此顯然是不夠的，請看以下例子：

例：計算。

解：原式=

=［(3+2)（3-2)］2010·(3-2)

=1×(3-2)

=3-2

此例若先算(3+2)2010，再算（3-2)2011，然后求積，其結果顯然復雜，甚至是不可能的。這里逆向應用了這一冪的運算性質，使運算巧妙簡捷。

3.運算抽象、綜合。運算是根據運算律、運算法則，對符號化了的數學式進行變演的過程。要使這樣的運演得以順利進行，學生必須透徹理解有關的數學概念，熟記必要的數據和公式，必須善于選擇正確、合理的運算方法，還要能對運算過程進行調查，對運算結果進行檢查。這些運算能力不可能獨立地存在和發展，而是在記憶力、理解力、推理力等一般能力支撐下處理數字符號的一種綜合能力。

例：計算。我設計下面方法：

師：能不能從左往右一步一步計算？怎樣計算？

生；不能。應尋求簡便方法計算。

師：對。說得好！怎樣做才算簡便呢？

生：首先用平方差公式，然后前后項可以約分，可得到結果。

解：原式=

=

=

=

從上面的計算過程可以看出：要得到正確答案，既要熟記公式（如兩數差的公式），還要根據條件選擇恰當的變形途徑，巧妙地運用分數（或式）的基本性質進行約分，整個運算過程說明了運算能力的綜合性。

三、教師培養學生運算能力：五個“具體做法”

1.用數學概念指導運算。運用數學概念進行運算是提高運算能力的一種比較有效、直接的方法。如。

2.掌握運算規律。數學的公式、法則、定理比較多，這些是運算的依據。運算的過程是一個變化的過程，為了掌握變化的規律，可以從變與不變的規律著手，例如單項式5a和多項式（2ab +1）相乘的積的項數不變，而各項的系數、指數均變化；可以從轉化成運算的規律著手，如減法運算轉化成加法運算，除法轉化成乘法等；又可以從特殊與一般的規律著手，如開方運算，可轉化為一般的指數運算。

3.熟練地掌握基本運算的技巧。如：分數與小數的互換、分母的有理化、指數的運算法則、去掉絕對值符號等運算技巧。對于一些數學的基本方法，如換元法、配方法、比例式、待定系數法等的運算也應當熟練地掌握。為了提高運算的速度，要求學生應當熟記一些常用的數據。如：1～20的平方數、1～10的開方數、和的近似值、某些勾股數、常用的三角函數值等。

4.培養運算能力，必須有綱有目、按順序逐步提高。教材的層次很清楚，從縱向看如數的運算，包括有理數的運算、實數的平方運算、開方運算等；從橫向看數、式、方程及不等式的運算是前后相呼應、互相溝通的；如同底數冪的乘除運算轉化成有理數的加減運算，解方程中的降次、消元等變換等。因此，在數學中一定要注意把基本運算的培養貫穿于始終，同時還應當分散難點，反復鞏固，提高運算的正確率。

5.激發興趣，培養良好的運算習慣。把簡單的可操作的練習與探索性的練習結合起來，把檢查與小競賽結合起來等，充分調動學生的學習積極性，激發學生運算的興趣，同時，要培養學生養成獨立完成作業習慣。

總之，培養學生高效的運算能力，是一項長期的任務。教師必須目的明確，在教學中嚴格要求學生扎實鞏固各種運算技能，讓學生多動手、動腦、融會貫通，發現問題的連貫性，領會各部分知識的內部聯系，以求切實提高學生的運算能力，全面提高學生的數學水平。