關于學習中學概率的幾點建議

概率知識包羅萬象，緊密聯系實際生活，具有廣闊的生活背景，同時又靈活多變，具有一定的思維深度、廣度和靈活度，對學生的思維品質提出了較高的要求。因此，對初學者來說具有一定的難度。但是，由于概率知識相對獨立，其對基礎的依賴相對要比其他板塊弱，對邏輯思維能力的要求也相對弱一些，所以概率又是易學的。鑒于此，筆者結合教學時的實際情況及近年高考考查趨勢淺談學習概率知識的幾點建議。

一、學習概率要先學習計數原理

學習概率知識之前要認真學習計數原理和排列組合，熟悉分步計數原理和分類計數原理，深刻理解其異同點。我們接觸的很多問題都可能是離散型的隨機變量，而離散型隨機變量的概率分布則往往要借助計數原理來統計、求解。所以這些知識是進一步學習概率的基礎，這些基礎知識包括：分步計數原理及分類計數原理，排列組合及應用題的基本處理方法，如相鄰問題插空法、不相鄰問題捆綁法、定序相除法等，這些方法的使用，可以使復雜的問題明朗化、程序化，有助于降低問題的難度。

二、學習概率要有統計知識和意識

概率論的研究對象主要是隨機現象的發生發展規律，但這些規律卻往往是錯綜復雜的、不明確的，表現形式也是分散的、不確定的。概率卻是確定的。因此，對于隨機現象，尤其是比較復雜的隨機現象，我們一般要經歷以下流程：考察對象，分析對象，搜集數據，整理數據，統計數據，建立模型，得出結論。這中間最關鍵的一步就是數據的搜集、統計、分析。因此，單純的學習概率知識是一種誤區，我們必須明確：概率的應用是非常廣闊的，它的應用是和統計學分不開的。

例1：為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）。下表是乙廠的5件產品的測量數據：

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（1）已知甲廠生產的產品共有98件，求乙廠生產的產品數量；

（2）當產品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時，該產品為優等品。用上述樣品數據估計乙廠生產的優等品的數量；

（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優等品數的分布列及其均值（即數學期望）。

點評：本題在考察傳統概率的同時，考查學生分析、篩選、統計數字信息的能力，雖然數據不是很多、很繁雜，但是其中滲透的數學思想值得我們關注。

三、學習概率要與函數、不等式等知識相結合

概率是研究隨機現象的科學，但是對于復雜的隨機現象要進行定量的研究，往往要借助函數或函數模型來模擬、近似、逼近。如會面問題，是通過一元二次不等式組轉化成幾何概型解決的；一個群體的身高近似的服從正態曲線，所以學習概率論要有函數意識，牢固掌握好函數基本概念和一些基本函數，對我們學習概率具有重要意義。實際上我們已經學習了基本初等函數和一些初等函數，學習了導數和積函數知識。隨著學習的深入，我們還會接觸其他一些重要的函數，函數的性質、圖像。這些函數知識，將成為我們進一步學習概率的有力工具。

例2：某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優質品?，F用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到試驗結果：

A配方的頻數分布表

■B配方的頻數分布表

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（I）分別估計用A配方、B配方生產的產品的優質品率；

（II）已知用B配方生產的一種產品利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為：

y=-2，t<942，94≤t<1024，t≥102

從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元）。求X的分布列及數學期望（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）。

點評：本題主要考察概率知識，但引入了分段函數，使概率的內容得以升華，擴展了概率的應用，實為一個不錯的嘗試。

四、學習概率要聯系和關注生活

概率論源于生活，所以找清概率的本源無疑是很重要的。日常生活中的許多隨機現象都有其深刻的概率背景，它們總是服從或近似服從概率的基本規律，這些實際背景經過提煉加工，便能形成數學中的命題或基本問題。如摸球問題，射擊命中問題，投擲骰子問題，撲克牌問題，撒豆子問題等。生活問題看似簡單，但是它們蘊含的卻是概率論最簡單最基礎的知識，也是中學概率的主干知識，這些知識也成了高考考查的熱點，同時對生活的關注也是學習數學的主要目的之一。