高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題訓(xùn)練策略初探

【摘要】高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題大多與生活和生產(chǎn)有關(guān)。因此，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題的關(guān)鍵就是將現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”，根據(jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型。解題的基本步驟為：審題、求解、驗(yàn)證和回答。本文結(jié)合筆者多年的教學(xué)工作經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)要分析了高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練的策略，對(duì)相關(guān)教師具有一定的參考價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】高中應(yīng)用題 解題訓(xùn)練 數(shù)學(xué)模型 策略

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B【文章編號(hào)】2095-3089（2012）10-0161-01

一、引言

學(xué)好數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高應(yīng)用題解題能力對(duì)于學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有著重要的意義。從近幾年高考應(yīng)用題出題的形式來(lái)看，應(yīng)用題的形式多種多樣，解題思維更加的靈活，不少學(xué)生難以適應(yīng)，出現(xiàn)了解題障礙而失分。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)值得教學(xué)工作者去思考，在培養(yǎng)學(xué)生解題能力上如何探索出更加科學(xué)而有效的措施，是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師面對(duì)的一個(gè)難題。筆者認(rèn)為，在實(shí)際的教學(xué)中，教師可以選編一些新穎的試題，去鍛煉學(xué)生非常規(guī)的解題思維，為提高學(xué)生的解題能力提供一個(gè)合適的平臺(tái)。與此同時(shí)，也可以適當(dāng)讓學(xué)生去做一些經(jīng)典習(xí)題，幫助學(xué)生了解、掌握常規(guī)的解題思路，打好解題的基礎(chǔ)。在學(xué)生解題的過(guò)程中，教師要給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)播和指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，積極總結(jié)自己的解題經(jīng)驗(yàn)，這樣就可以充分的激發(fā)學(xué)生解題的興趣，開(kāi)闊學(xué)生的解題思維，從而逐漸提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力。

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題障礙原因分析

不少應(yīng)用題與日常生活緊密聯(lián)系，有一定的現(xiàn)實(shí)背景，比如工程問(wèn)題、銷售問(wèn)題、GDP以及人口增長(zhǎng)率問(wèn)題、土地沙漠化問(wèn)題等。解決這樣的應(yīng)用題，我們需要掌握一定的社會(huì)常識(shí)，在此基礎(chǔ)上才能更好的理解題目意思。這類問(wèn)題通常題目冗長(zhǎng)，字?jǐn)?shù)多，信息量大，閱讀難度高，加上題目各個(gè)條件之間的聯(lián)系比較復(fù)雜，相對(duì)隱蔽，這樣就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的審題時(shí)間變長(zhǎng)，看得越久，解題思路越混亂，最終喪失解題的信心。長(zhǎng)此以往，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)解題障礙，對(duì)于題目冗長(zhǎng)，圖表多的應(yīng)用題會(huì)出現(xiàn)抵觸情緒，不愿意去解題。要改變這種現(xiàn)狀，需消除學(xué)生的心理障礙，提高他們閱讀題目的能力。

三、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題訓(xùn)練策略

（一）情景創(chuàng)設(shè)解題策略

由于應(yīng)用題和日常生活聯(lián)系得非常密切，教師在指導(dǎo)學(xué)生解題的時(shí)候可以多創(chuàng)設(shè)一些教學(xué)情境，將數(shù)學(xué)知識(shí)融入到現(xiàn)實(shí)生活中，將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化。讓學(xué)生感覺(jué)到生活中存在各種各樣的數(shù)學(xué)題，數(shù)學(xué)題也有生活的影子。比如在指數(shù)函數(shù)y=ax的教學(xué)中，在講形如 y=ax（a>1，a≠1）是指數(shù)函數(shù)之前可以先演示個(gè)小計(jì)算題：假設(shè)一張紙的厚度是0.1毫米，對(duì)折15下之后，紙的厚度會(huì)超過(guò)姚明的身高，學(xué)生在半信半疑中計(jì)算，紙對(duì)折一下的厚度是0.1×2=0.2毫米，紙對(duì)折兩下的厚度是 0.1×2×2=0.4毫米，……，當(dāng)對(duì)折 15 下之后，該紙厚度應(yīng)是：0.1×215=3276.8毫米，紙?jiān)谶@個(gè)時(shí)候的厚度當(dāng)然超過(guò)姚明的身高了，當(dāng)然實(shí)際的情況是一張紙，無(wú)論多薄都是無(wú)法對(duì)折 15 次的。這就是一個(gè)底數(shù)不變，指數(shù)變化的函數(shù)的趣味性例子，當(dāng)然，這樣的例子還有很多。在解題之前，通過(guò)這樣的一個(gè)例子引入課本內(nèi)容恰到好處。

（二）集合思想解題策略

集合思想能夠鼓勵(lì)學(xué)生從另一個(gè)新的角度，多層次的對(duì)概念及解決問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行全面的觀察、分析以及思考。積極探索出解題方法的一般規(guī)律，要注意聯(lián)系實(shí)際，捕捉數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。比如在王煥之著名詩(shī)句“欲窮千里目，更上一層樓”。那么如果我們想看到千里之外的風(fēng)光，要上多少層樓呢？如圖一，假設(shè)人站在地球的 A 處，C 是地球的球心，O 是距離 A 點(diǎn) 1000 里的地方，則 OC=CA=6370km，設(shè) L=O≤A=1000 里=500km，因?yàn)榈厍蚴菆A的，所以O(shè)≤A應(yīng)是這段圓弧的弧長(zhǎng)。假設(shè)從A 點(diǎn)垂直向上到 B 點(diǎn)能看到千里之外的 O 點(diǎn)。則 OB 為⊙C 的切線，C、A、B 在一條直線上。令∠BOC=α，L=O≤A，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得 L=Rα，即 α=L/R=500/6370=0.0785=4.5°。在Rt△OBC中，CB=OCcosα=6370，cos4.5°≈6390km，所以 AB=6390-6370=20km。

圖一

四、結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題例子還有很多，俗話說(shuō)“師父領(lǐng)進(jìn)門，修行在個(gè)人”。學(xué)生要提高解題能力，適當(dāng)?shù)穆?lián)系實(shí)際是必要的。學(xué)生要努力練習(xí)，教師要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生去思考，一步一步的將問(wèn)題具體化，最終解出題目。同時(shí)，學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中要積極總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化自己解題的準(zhǔn)確性，認(rèn)真的對(duì)待每一道應(yīng)用題，計(jì)算的每一步都要有概念、公式、法則作為依據(jù)，在保證準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，盡可能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)解出題目。

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