GPS水準在長距離跨河高程傳遞中的應用

摘 要：本文針對較長距離的跨河高程傳遞特點， 提出了一種采用GPS高差和水準高差進行二次曲線或曲面擬合， 從而完成跨河高程傳遞的技術方案， 通過試驗數據分析， 得出了有益的結論。該技術方案與其他方法相比， 具有較為明顯的優越性。

關鍵詞:GPS 水準方法；擬合模型；正常高系統；高程異常

一 緒論

針對較長距離的跨河高程傳遞要求， 在現有技術條件下尋求一種精度、效率更高， 不受環境影響而又易于推廣的跨河水準測量方案， 以取代傳統高程傳遞手段， 是迫切需要的。近年來一種基于高精度GPS相對定位和水準測量相結合的跨河高程傳遞技術——GPS水準方法受到人們的廣泛關注但對于較長距離的高精度跨河高程傳遞， 可以綜合考慮局部大地水準面的不規則性和相關性， 根據不同場地的具體情況， 制定有針對性的GPS跨河水準測量方案。

二 GPS高程擬合的方法

（1）繪等值線圖法

這是最早的GPS水準方法。其原理是:設在某一測區，有m個GPS點，用幾何水準聯測其中n個點的正常高，根據GPS觀測獲得的點的大地高，求出n個公共點的高程異常。然后，選定適合的比例尺，按n個公共點的平面坐標(平面坐標經GPS網平差后獲得)，展繪在圖紙上，并標注上相應的高程異常，再用1-5cm的等高距，繪出測區的高程異常圖。在圖上內插出未聯測幾何水準的(m-n)個點的高程異常(未聯測幾何水準的GPS點稱為待求點，下同)，從而求出這些待求點的正常高。

（2）地球重力場模型與GPS水準相結合法

從目前我國實際情況來看，GPS重力高程的精度低于GPS水準高程精度。故采用重力場模型和GPS水準相結合的方法是一條有效的途徑。該方法的基本思路是:在GPS水準點上，將由GPS大地高程和水準正常高求得的高程異常亡與由重力場模型求得的高程異常亡。進行比較，求出該地面點的兩種高程異常的差值。

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然后再采用曲面擬合方法[1]，由公共點的平面坐標和 推求其他點的 ，由此計算GPS網中未聯測水準點的正常高程。

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（3）神經網絡方法

人工神經網絡是一門新興的交叉科學，它是生物神經系統的一種高度簡化后的近似[2]。從 20 世紀 80 年代以來，許多領域（包括工程界）的科學家掀起了研究人工神經網絡的新高潮，現已取得了不少突破性進展。基于神經網絡轉換 GPS 高程是一種自適應的映射方法，沒作假設，能減少模型誤差。但以上諸多方法各自都存在一些缺點，因此，如何進行GPS高程擬合，且保持高精度，確實仍需不斷研究。

三 擬合模型的適用性與精度分析

（1）擬合模型的適用性分析

不同的擬合模型適用于不同類型和情況的GPS測區，對各種模型的適用性進行詳盡地分析，有助于擬合時選擇合適的擬合函數，以期獲得滿意的精度和結果。多項式曲線擬合法和三次樣條擬合法適合于GPS水準聯測點按線狀或帶狀布設的情況，如沿鐵路、公路、渠道等，擬合精度能達到厘米級。三次樣條曲線擬合的測區高程異常曲線過聯測點，擬合精度略優于多項式曲線擬合法，但多項式曲線擬合法計算較簡單。而三次樣條曲線擬合法更適于長測線的擬合，可以滿足物探、石油、地質等用戶在長測線上施測GPS擬合正常高的精度要求。三點擬合法和分區最小二乘平面擬合法，適于地形起伏較小的平坦測區進行擬合，計算簡單，在小測區內，獲得的高程異常平面模型是平滑和平坦的，擬合精度能滿足要求。二次多項式曲面擬合法、移動曲面擬合法、Hadry多面函數擬合法和薄板小撓度變形模型擬合法，均適合于按網狀布設的GPS聯測點，對于地形較復雜、起伏變化大的測區，可采用這些模型。由于二次多項式曲面擬合法本身模型的限制，只能擬合單一地形變化的測區。總之，國內外的研究和許多實際應用表明，對于一個地形起伏較為平緩的測區，只要擬合模型選擇的適當，聯測點的分布及密度良好，獲得厘米級的精度是很現實的。

（2）擬合模型的精度分析

通過前面介紹的方法求得GPS高程后，還要對其結果進行精度分析，下面以多項式曲面擬合為例進行討論。

為了能客觀地評定GPS水準擬合的精度，在布設幾何水準聯測點時，適當多聯測幾個GPS點，其點位也應均勻地分布全網，以作外部檢核用。

（3）內符合精度

根據參與擬合計算已知點的值與擬合值，用來求擬合殘差，按下式計算GPS水準擬合的內符合精度μ

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式中n為V的個數。

（4）外符合精度

根據檢核點與擬合值之差，按下式計算GPS水準擬合的外符合精度M。

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式中n為檢測點的個數。

四 結論

試驗結果表明， 對于10 km 及以上的較長距離跨河高程傳遞， 采用GPS水準測量進行正常高高差擬合的方法， 在合理布設GPS水準點點位的情況下完全可以達到二等水準測量的精度。由于采用GPS水準測量方法具有觀測時間較短、操作簡便、觀測成本低且不受通視條件影響等優點， 因此該方法可廣泛推廣使用。

參考文獻：

[1] 劉大杰，姚連璧，周全基.GPS水準的擬合基準面高程系統.測繪學報.2000，

[2] 李學橋.神經網絡工程應用[M].重慶大學出版社，1995.