淺談解決高中學生數學思維成因及其突破對策

【內容摘要】在數學教學過程中發現：數學成績欠佳的那些學生，除了少數學習不努力，還有多數學生的學習動機，學習態度都很好，因此這種形式化的總結不是主要原因。本文通過對高中學生數學思維障礙的成因及突破方法的分析，以起到拋磚引玉的作用。

【關鍵詞】高中生 數學思維 障礙成因 突破方法

一、高中生數學思維障礙的形成原因

（一）學生固有的學習基礎不扎實

根據布魯納的認識發展理論，學習本身是一種認識過程，當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經“校正”后吸收。有些學生原有的知識不牢固，導致在學習新知識的時候，銜接不上，不能將新舊知識加以整合，成為解決問題的障礙。例如，“在周長為定值的扇形中，半徑是多少時扇形面積最大？”在解決這道題時，出錯的有：①扇形的概念不清楚；②將周長表示成兩半徑之和；③認為周長就是弧長；④扇形的面積公式不清楚；這說明有些學生頭腦中缺乏扇形周長、面積等知識，致使問題無法解決。

（二）學生高中知識體系尚未建成

數學中的公式、定理多，在教材中絕大多數都進行了證明，但一些學生在學習過程中只記結論，知其然，不知其所以然，不善于分析思考其證明的思維方法，忽視其在解題中的重要作用。例如，在學習等差數列時，等差數列和等比數列的通項公式和求和公式，書本都給出了證明，但有些同學不去關心公式的由來，而是死記硬背，記住公式。這樣當然能解決一些直接套用公式的題目，但是遇到下面這樣的題目時，Sn=1x2+2x22+3x23+ 4x24+…+n·2n求Sn。很多學生就無從下手了，這就要用到推導等比數列求和公式的方法。細心的學生會發現，很多推導公式方法，經常用來解題。因此平時學習應注意知識的發生發展過程，這對提高解題能力無疑是有很大幫助的。

（三）學生良好學習習慣尚未形成

有些學生在分析問題時沒有良好的審題習慣，解題時不考慮和條件，不預先想好解題的思路就開始盲目答題，對問題分析也僅限于直觀的形象思維，而不去對問題進行綜合考慮，進一步揭示問題的實質，靈活運用知識的能力薄弱，所以思維呆板，缺乏聯想，形成數學學習的思維障礙。

（四）思維定勢的消極作用

由于高中生已經有相當豐富的解題經驗，因此，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經驗，思維陷入僵化狀態，不能根據新的問題的特點作出靈活的反應，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。如：“求實數m，使方程x2+（m+2i）2+2+mi=0 有實根。”不少學生給出的答案是這樣的：原方程有實根，當且僅當判別式 △=（m+2i）2－4（2+mi）≥0，即m2－12≥0，然后解出m的值。以上解答就是受實系數一元二次方程根的判別方法的影響，把只能用于實系數的判別方法，機械地搬用于復系數方程，這正是思維定勢產生的負面作用。又如剛學立體幾何時，一提到兩直線垂直，學生馬上意識到這兩直線必相交，從而造成錯誤的認識。

（五）學生的畏難情緒

有的學生在學習過程中意志薄弱，遇到稍微難一點的問題，就不能靜下心來思考。久而久之，養成了思維的惰性。一些學生碰到應用題就怕，不能冷靜的去讀題，有時候很簡單的一個二次函數應用題，失分都很厲害。還有些看起來稍微復雜點的題，也不敢下手。

如求和：lgcotl°+lgcot2°+lgcot3°+ …+lgcot89°。一些學生看了，感覺比較復雜，不敢去做，實際上只要靜下來，很快就能找到思路。

二、高中學生數學思維障礙的突破

（一）提高學生學習數學的興趣

興趣是學習的動力和源泉，學生對數學學習有了興趣，才能產生數學思維的興趣，也就能更大程度地預防學生思維障礙的產生。教師在課堂中適時介紹一些數學小故事，增強數學學習的趣味。例如，在學習等比數列求和時，可以與學生分享“棋盤小麥”故事；在教授數學歸納法前，可以給學生介紹多米諾骨牌。這樣既能激發學生的興趣，又有利于對新知識的理解。

（二）夯實學生的數學基礎

在高中數學教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，因材施教。加強基礎知識的教學，并不是要求學生死記硬背公式，而是要求學生更深一步地熟練掌握基礎知識，在深入理解的基礎上靈活運用。

（三）培養學生良好的學習習慣

“細節決定成敗，習慣成就未來。”這句話充分說明了習慣的重要性。在教學過程中，教師要注重培養學生良好的學習習慣，如認真審題，規范解題過程，做后反思，裸后總結等，并針對典型習題的解答過程給予認真的分析、講解、鼓勵學生一題多解、多題一解，做好題目類型的歸類、解題方法和習題糞型的總結和章節知識的歸納，使整個知識在自己的腦海中形成一張系統的網絡圖。

（四）注重數學思想方法的教學

數學思想方法是數學的精髓，是數學素養的重要內容之一。注重數學思想方法的教學，有利于學生突破思維障礙，找到適合的解題思路和方法。如數形結合，分類討論，類比轉化等思想方面法在解題中的應用。

（五）減少思維定勢的負面影響

學生運用掌握知識，形成一套有效的分析解決問題的推理方式，這方法變成了學生的一種固定思維模式，即思維定勢。思維定勢既有積極作用，又有消極作用。所以在數學教學過程中，教師應隨時注意易形成思維定勢的地方，從而及時采取措施加以克服，使學生在面對新的問題情境時，能依據新信息及時調整思路，避免走進誤區。

（六）激勵學生戰勝數學學習中的困難

數學是一門系統性、邏輯性、抽象性較強的學科，數學題目浩如煙海，尤其是高中數學題都有一定的難度，這就妻求同學們有克服困難和戰勝困難的心理準備，要培養克服困難的勇氣和信心。教師應該在課堂上應給學生多一些鼓勵，多一份肯定，少一分懲罰、少一分指責，這樣教師建立了一種和諧的情感氛圍，學生就會對自己的真實感受、看法暢所欲言。教師通過友好而公平的方式促進課堂的健康氛圍，增迸師生關系，使他們在學習活動中增強自信心和成就感，鼓勵積極行為，激勵學生最大限度地發揮自身的能力。

當然，突破學生的數學思維障礙的方法還有很多方面，這些都需要我們教師在數學教學過程不斷地探索與實踐。但是，只要我們堅持以學生為主體，以培養學生的思維發展為己任，勢必會為數學教學發展做出應有的貢獻。

（作者單位：江蘇省淮安市楚州中學）